Subgroups — #36608954

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	1	no	—
11	#19152326	—	2	1	no	—
12	#19152321	—	2	1	no	—
13	#19152320	—	2	2	no	—
14	#19152308	—	2	1	no	—
15	#19152289	—	2	2	no	—
16	#19152195	—	2	2	no	—
17	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152132	—	2	2	no	—
21	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152004	—	2	2	no	—
23	#19152001	—	2	1	no	—
24	#19151994	—	2	1	no	—
25	#19151960	—	2	2	no	—
26	#19151950	—	2	1	no	—
27	#19151946	—	2	1	no	—
28	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#400×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668010	—	2	2	no	—
50	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668006	—	2	4	no	—
53	#15668004	—	2	2	no	—
54	#15668004	D₄	1	2	yes	—
55	#15668002	—	2	4	no	—
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15668000	—	2	2	no	—
58	#15668000	D₄	1	2	yes	—
59	#15667997	—	2	4	no	—
60	#15667995	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667990	—	2	4	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667969	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	#15667945	—	2	4	no	—
82	#15667943	—	2	4	no	—
83	#15667940	—	2	8	no	—
84	#15667935	—	2	4	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667931	—	2	4	no	—
87	#15667923	—	2	1	no	—
88	#15667923	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	#41	1	4	yes	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	4	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	D₃₅₆	—	8	1	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
217	#10623494	—	2	4	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	#25696	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	8	2	no	—
247	#3507	—	89	1	no	—
248	#3165	—	89	1	no	—
249	#3141	—	89	1	no	—
250	#2568	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2038	—	89	4	no	—
252	#1986	—	89	1	no	—
253	#1980	—	89	1	no	—
254	#1860	—	89	4	no	—
255	C₄×#101	—	89	1	no	—
256	C₈₉	#25696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#559	—	178	1	no	—
258	#557	—	178	1	no	—
259	#556	—	178	2	no	—
260	#556	—	178	1	no	—
261	#554	—	178	1	no	—
262	#552	—	178	2	no	—
263	#539	—	178	2	no	—
264	#536	—	89	2	no	—
265	#533	—	89	1	no	—
266	#532	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#529	—	178	2	no	—
269	#520	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#501	—	178	2	no	—
272	#500	—	178	1	no	—
273	#498	—	178	1	no	—
274	#489	—	178	2	no	—
275	#487	—	178	1	no	—
276	#486	—	178	1	no	—
277	#428	—	89	4	no	—
278	C₂×#104	—	89	4	no	—
279	#417	—	89	4	no	—
280	C₂×#101	—	89	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
282	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
283	#400	—	2	2	no	—
284	#391	—	2	2	no	—
285	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#343	—	89	2	no	—
289	#339	—	89	4	no	—
290	C₂×#41	—	89	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	#127	—	89	1	no	—
304	#126	—	178	4	no	—
305	#126	—	178	4	no	—
306	#125	—	89	2	no	—
307	#125	—	178	2	no	—
308	#125	—	178	4	no	—
309	#124	—	89	2	no	—
310	#124	—	178	2	no	—
311	#124	—	178	2	no	—
312	#123	—	178	4	no	—
313	#123	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
319	#121	—	178	1	no	—
320	#121	—	178	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₄×D₄	—	178	4	no	—
332	C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	#117	—	89	2	no	—
335	#117	—	178	4	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	178	4	no	—
347	#106	—	178	4	no	—
348	#104	—	178	8	no	—
349	#103	—	178	4	no	—
350	#102	—	178	4	no	—
351	#101	—	178	4	no	—
352	#97	—	178	1	no	—
353	#97	—	178	1	no	—
354	C₄×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄×C₈	—	178	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#41	—	178	4	no	—
360	#41	—	178	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	89	4	no	—
385	M₁₆	—	178	2	no	—
386	M₁₆	—	178	2	no	—
387	M₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	178	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	Q₈	—	356	2	no	—
432	Q₈	—	178	4	no	—
433	Q₈	—	712	1	no	—
434	D₄	—	356	2	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	D₄	—	712	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	712	4	no	—
456	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₈	—	178	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	356	2	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	#19151770	1	2	yes	—
485	C₄	#19152250	1	2	yes	—
486	C₄	#19152258	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	712	2	no	—
490	C₂	#26023881	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19151770	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2568	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#2568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030794	C₂	semidirect
4. #26021469	C₂	semidirect
5. #26021195	C₂	semidirect
7. #26020484	C₂	semidirect
8. C₄×#15667931	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2568	C₂	semidirect
250. #2568	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#25696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034117	2
#26030794	2
#26030648	2
#26021469	2
#26021195	2
#26021170	2
#26020484	2
C₄×#15667931	2
C₈₉×#2568	2
#25696	89