Finite Group Databasebeta

← #36608962

Subgroups — #36608962

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic
2#26030805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021465C212yesmaximal, complemented
6#26021465C212yesmaximal, complemented
7#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020486C212yesmaximal, complemented
9#26020479C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—22no—
13#19152321—21no—
14#19152314—21no—
15#19152301—22no—
16#19152270—21no—
17#19152251—21no—
18#19152188—22no—
19#19152167C2212yes—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668004C2211yescharacteristic
22#19152111—22no—
23#19152078C2212yes—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25#19152004—21no—
26#19152004—21no—
27#19151997—22no—
28#19151967—21no—
29#19151963—21no—
30#19151953—22no—
31#19151641C2212yes—
32#19151641C2212yes—
33C2×#15667940C2212yes—
34C2×#15667940C2212yes—
35#19151600C2212yes—
36#19151600C2212yes—
37C2×#15667928C2212yes—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151520—22no—
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151472—22no—
43#19151468C2211yescharacteristic
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151366C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89D412yes—
55C2×#13083558C2312yes—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668009—22no—
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668007—24no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668001—24no—
65#15668000—22no—
66#15668000D412yes—
67#15667997—24no—
68#15667997—24no—
69#15667988—22no—
70#15667987—24no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667982—24no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667974—24no—
86#15667972—24no—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551D412yes—
99#15667945—22no—
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102#15667943—22no—
103#15667940—24no—
104#15667940—24no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667928—24no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112#15667919—22no—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116#125×C89D412yes—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121#117×C89C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#97×C89—21no—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129C23×D89C2×D412yes—
130#13083575—84no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—24no—
142C2×D356—24no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—82no—
154#13083558—22no—
155#13083558#4114yescomplemented
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—82no—
166#13083553—24no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—44no—
179#13083551—82no—
180C4×Dic89—24no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188M16×C89—22no—
189M16×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—42no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89—22no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4112yes—
232C2×C4×C892−1+412yes—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—22no—
243D356—22no—
244D356—42no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247D356—81no—
248D356—84no—
249D356—84no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—84no—
255Dic178—22no—
256Dic178—22no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—24no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89#53211yescharacteristic
263C22×C89#53611yescharacteristic
264C2×D89—44no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—82no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#54712yes—
281C4×C89#54812yes—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#25697—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89#243211yescharacteristic
290C2×C89#301811yescharacteristic
291C2×C89#301911yescharacteristic
292D89—82no—
293D89—82no—
294#3506—891no—
295#3166—891no—
296#3142—891no—
297#2566—891no—
298#2037—892no—
299#2037—892no—
300#1986D8911yescharacteristic, complemented
301#1980—891no—
302#1860—892no—
303#1859—892no—
304C4×#100—891no—
305C89#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1782no—
307#556—1781no—
308#555—1781no—
309#553—1782no—
310#550—1781no—
311#547—1781no—
312#538—1782no—
313#535—892no—
314#533C2×D8911yescharacteristic
315#532—891no—
316C2×#125—891no—
317#525—1782no—
318#520—892no—
319C2×C4×D4—891no—
320#501—1781no—
321#501—1781no—
322#499—1782no—
323#491—1781no—
324#490—1781no—
325#488—1782no—
326#428—892no—
327#428—892no—
328C2×#104—892no—
329C2×#104—892no—
330#417—892no—
331#417—892no—
332C2×#100—892no—
333C4×M16—891no—
334C4×M16C2×D8911yescharacteristic
335#396—1782no—
336#390—891no—
337#390—891no—
338#385—1782no—
339#384—891no—
340#382—891no—
341C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
342#343—892no—
343#339C2×D8912yes—
344#339C2×D8912yes—
345C2×#41—892no—
346C2×#41—1782no—
347C22×D4—891no—
348C23×C4—892no—
349C2×M16—892no—
350C2×M16C22×D8912yes—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8D35611yescharacteristic
353C4⋊Q8D35611yescharacteristic
354#127—891no—
355#127—1782no—
356#126—1784no—
357#125—1781no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125D35612yes—
362#124—892no—
363#124—1782no—
364#124—1784no—
365#123—1784no—
366#123—1784no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1782no—
370#121—1782no—
371#121—1784no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374#121—1782no—
375#121—1782no—
376#120—1784no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1784no—
382C4×D4—1784no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391#117C22×D8912yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C22⋊C4—892no—
401C2×C22⋊C4—1782no—
402C2×C22⋊C4—1782no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404C2×C42C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1782no—
407#107—1782no—
408#106—1782no—
409#106—1782no—
410#104—1784no—
411#104—1784no—
412#103—1782no—
413#103—1782no—
414#102—1782no—
415#102—1782no—
416#100—1784no—
417#97—21no—
418#97—1781no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1781no—
421#95—21no—
422#95—1782no—
423C24—892no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426#41—1782no—
427#41—1782no—
428#41—7124no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—892no—
432C2×D4—892no—
433C2×D4—1784no—
434C2×D4—1784no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1782no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—7122no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—894no—
458M16—1782no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—7122no—
480C4⋊C4C2×D35612yes—
481C4⋊C4C2×D35612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3564no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—7122no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1784no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×D35611yescharacteristic
499C42C2×D35611yescharacteristic
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—1782no—
503C23—1782no—
504C23—1782no—
505C23—1782no—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—1782no—
510Q8—1782no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518D4—7121no—
519D4—7124no—
520D4—7124no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7124no—
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C2×C4#1566798211yescharacteristic
545C2×C4#1566798211yescharacteristic
546C2×C4#1566798211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22×D35611yescharacteristic
549C2×C4#41×D8912yes—
550C2×C4#1566806012yes—
551C8—42no—
552C8—1784no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3564no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—7122no—
563C22C2×#1566798211yescharacteristic
564C22#1915214711yescharacteristic
565C22#1915217311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3562no—
575C4—3562no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4#1915225012yes—
579C4#1915226012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—7122no—
583C2—7122no—
584C2#2602387911yescharacteristic
585C2#2602960311yescharacteristic
586C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034106C2
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#25697
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030805C2semidirect
3. #26030653C2semidirect
4. #26025452C2semidirect
5. #26021465C2semidirect
6. #26021465C2semidirect
7. #26021170C2semidirect
8. #26020486C2semidirect
9. #26020479C2semidirect
10. C4×#15667928C2semidirect
11. C89×#1986C2semidirect
155. #13083558#41semidirect
300. #1986D89semidirect
305. C89#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260308052
#260306532
#260254522
#260214652
#260211702
#260204862
#260204792
C4×#156679282
C89×#19862
#2569789