Subgroups — #36608965

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152331	—	2	2	no	—
13	#19152318	—	2	1	no	—
14	#19152313	—	2	1	no	—
15	#19152298	—	2	2	no	—
16	#19152269	—	2	1	no	—
17	#19152253	—	2	1	no	—
18	#19152186	—	2	2	no	—
19	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152109	—	2	2	no	—
23	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152008	—	2	1	no	—
25	#19152008	—	2	1	no	—
26	#19151997	—	2	2	no	—
27	#19151968	—	2	1	no	—
28	#19151964	—	2	1	no	—
29	#19151955	—	2	2	no	—
30	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#396×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	4	no	—
61	#15668004	D₄	1	2	yes	—
62	#15668000	D₄	1	2	yes	—
63	#15667999	—	2	2	no	—
64	#15667998	—	2	4	no	—
65	#15667995	—	2	4	no	—
66	#15667994	—	2	4	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667985	—	2	4	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667981	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	#15667977	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	#15667971	—	2	2	no	—
86	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667945	—	2	2	no	—
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667940	—	2	4	no	—
94	#15667940	—	2	4	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667935	—	2	2	no	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	#15667932	—	2	2	no	—
99	#15667929	—	2	4	no	—
100	#15667923	—	2	1	no	—
101	#15667923	—	2	1	no	—
102	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	2	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	8	1	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
257	#10623494	—	2	4	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	#25697	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	8	2	no	—
294	#3506	—	89	1	no	—
295	#3166	—	89	1	no	—
296	#3142	—	89	1	no	—
297	#2566	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2037	—	89	2	no	—
299	#2037	—	89	2	no	—
300	#1986	—	89	1	no	—
301	#1980	—	89	1	no	—
302	#1860	—	89	2	no	—
303	#1859	—	89	2	no	—
304	C₄×#100	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#25697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#559	—	178	2	no	—
307	#556	—	178	1	no	—
308	#555	—	178	1	no	—
309	#553	—	178	2	no	—
310	#550	—	178	1	no	—
311	#547	—	178	1	no	—
312	#538	—	178	2	no	—
313	#535	—	89	2	no	—
314	#533	—	89	1	no	—
315	#532	—	89	1	no	—
316	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#525	—	178	2	no	—
318	#520	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#501	—	178	1	no	—
321	#501	—	178	1	no	—
322	#499	—	178	2	no	—
323	#491	—	178	1	no	—
324	#490	—	178	1	no	—
325	#488	—	178	2	no	—
326	#428	—	89	2	no	—
327	#428	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	C₂×#104	—	89	2	no	—
330	#417	—	89	2	no	—
331	#417	—	89	2	no	—
332	C₂×#100	—	89	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
334	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
335	#396	—	2	2	no	—
336	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#385	—	2	2	no	—
339	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#343	—	89	2	no	—
343	#339	—	89	2	no	—
344	#339	—	89	2	no	—
345	C₂×#41	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	#127	—	89	1	no	—
355	#127	—	178	2	no	—
356	#126	—	178	4	no	—
357	#125	—	2	1	no	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#125	—	2	1	no	—
360	#125	—	2	1	no	—
361	#125	—	89	2	no	—
362	#124	—	89	2	no	—
363	#124	—	178	4	no	—
364	#124	—	178	2	no	—
365	#123	—	178	4	no	—
366	#123	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	#121	—	178	4	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	#121	—	178	2	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	1	no	—
375	#121	—	178	1	no	—
376	#120	—	178	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	4	no	—
387	C₄×D₄	—	178	1	no	—
388	C₄×D₄	—	178	1	no	—
389	#117	—	89	2	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	#117	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	178	2	no	—
407	#107	—	178	2	no	—
408	#106	—	178	2	no	—
409	#106	—	178	2	no	—
410	#104	—	178	4	no	—
411	#104	—	178	4	no	—
412	#103	—	178	2	no	—
413	#103	—	178	2	no	—
414	#102	—	178	2	no	—
415	#102	—	178	2	no	—
416	#100	—	178	4	no	—
417	#97	—	178	1	no	—
418	#97	—	178	1	no	—
419	C₄×C₈	—	178	1	no	—
420	C₄×C₈	—	178	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	#41	—	712	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	89	4	no	—
456	M₁₆	—	178	2	no	—
457	M₁₆	—	178	2	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	178	4	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	356	2	no	—
508	Q₈	—	178	2	no	—
509	Q₈	—	178	2	no	—
510	Q₈	—	712	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	178	2	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	D₄	—	712	1	no	—
519	D₄	—	712	4	no	—
520	D₄	—	712	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	712	4	no	—
543	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₈	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	#19152250	1	2	yes	—
579	C₄	#19152258	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	712	2	no	—
584	C₂	#26023881	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2566	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034104	C₂
hypercenter	#2566	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25697
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030801	C₂	semidirect
3. #26030655	C₂	semidirect
4. #26021462	C₂	semidirect
5. #26021462	C₂	semidirect
6. #26021195	C₂	semidirect
7. #26021170	C₂	semidirect
8. #26020484	C₂	semidirect
9. #26020477	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2566	C₂	semidirect
148. #13083558	#41	semidirect
297. #2566	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#25697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26030801	2
#26030655	2
#26021462	2
#26021195	2
#26021170	2
#26020484	2
#26020477	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#2566	2
#25697	89