Finite Group Databasebeta

← #36608967

Subgroups — #36608967

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26030801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021460C212yesmaximal, complemented
5#26021460C212yesmaximal, complemented
6#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020483C212yesmaximal, complemented
9#26020476C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152330—22no—
13#19152322—21no—
14#19152313—21no—
15#19152294—22no—
16#19152268—21no—
17#19152252—21no—
18#19152185—22no—
19#19152162C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152108—22no—
22#19152081C2212yes—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19152008—21no—
25#19152008—21no—
26#19151997—22no—
27#19151638C2212yes—
28#19151638C2212yes—
29C2×#15667939C2212yes—
30C2×#15667939C2212yes—
31C2×#15667928C2212yes—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151520—22no—
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151469—22no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151359C2212yes—
42#19151359C2212yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44C2×#125×C89C2211yescharacteristic
45#491×C89—21no—
46#490×C89—21no—
47#488×C89—22no—
48#417×C89C2212yes—
49#417×C89C2212yes—
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89D412yes—
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668008—22no—
58#15668007—24no—
59#15668004D412yes—
60#15668001—22no—
61#15667998—24no—
62#15667996—24no—
63#15667994—24no—
64#15667992—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667986—22no—
68#15667986—22no—
69#15667984—24no—
70#15667983—22no—
71#15667980—24no—
72Q8×Dic89—22no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79D4×Dic89—24no—
80D4×Dic89—22no—
81#15667972—24no—
82#15667971—22no—
83#15667971C2312yes—
84#15667970—22no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551D412yes—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—22no—
95#15667945—22no—
96#15667943—22no—
97#15667943—22no—
98#15667939—24no—
99#15667939—24no—
100#15667928—24no—
101#15667923—21no—
102C4×#10623494—21no—
103#15667919—22no—
104#15667919—21no—
105C2×#41×C89C2312yes—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
108#127×C89D411yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110#125×C89—21no—
111#125×C89—21no—
112#125×C89—21no—
113#124×C89D412yes—
114#121×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#103×C89—22no—
124#103×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127#97×C89—21no—
128C4×C8×C89—21no—
129C23×D89C2×D412yes—
130#13083573—84no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D412yes—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—82no—
146#13083558—22no—
147#13083558#4114yescomplemented
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—82no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—22no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—44no—
167#13083551—82no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172#41×C89—22no—
173#41×C89—22no—
174#41×C89—22no—
175#41×C89—22no—
176C2×Q8×C89C2×D412yes—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—22no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4112yes—
237C2×C4×C892−1+412yes—
238C22⋊D89—84no—
239C22⋊D89—84no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—84no—
251D356—42no—
252D356—42no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—24no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C22×C89#53211yescharacteristic
266C22×C89#53611yescharacteristic
267C2×D89—44no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—82no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#54712yes—
280C4×C89#54812yes—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—81no—
286#25697—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—82no—
290C2×C89#243211yescharacteristic
291C2×C89#301811yescharacteristic
292C2×C89#301911yescharacteristic
293D89—82no—
294#3506—891no—
295#3166—891no—
296#3142D8911yescharacteristic, complemented
297#2566—891no—
298#2037—892no—
299#2037—892no—
300#1986—891no—
301#1980—891no—
302#1860—892no—
303#1859—892no—
304C4×#100—891no—
305C89#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1782no—
307#556—1781no—
308#555—1781no—
309#553—1782no—
310#550—1781no—
311#547—1781no—
312#538—1782no—
313#535—892no—
314#533—891no—
315#532C2×D8911yescharacteristic
316C2×#125C2×D8911yescharacteristic
317#525—1782no—
318#520—892no—
319C2×C4×D4—891no—
320#501—1781no—
321#501—1781no—
322#499—1782no—
323#491—21no—
324#490—21no—
325#488—22no—
326#428—892no—
327#428—892no—
328C2×#104—892no—
329C2×#104—892no—
330#417C2×D8912yes—
331#417C2×D8912yes—
332C2×#100—892no—
333C4×M16—891no—
334C4×M16C2×D8911yescharacteristic
335#396—1782no—
336#390—891no—
337#390—891no—
338#385—1782no—
339#384—891no—
340#382—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342#343—892no—
343#339—892no—
344#339—892no—
345C2×#41—1782no—
346C2×#41C22×D8912yes—
347C22×D4—891no—
348C23×C4—892no—
349C2×M16—892no—
350C2×M16C22×D8912yes—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354#127—1782no—
355#127C22⋊D8911yescharacteristic
356#126—1784no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—892no—
362#124—1784no—
363#124—1782no—
364#124C22⋊D8912yes—
365#123—1784no—
366#123—1784no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1784no—
376#120—1784no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1784no—
383C4×D4—1784no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#117—892no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—892no—
401C2×C22⋊C4—1782no—
402C2×C22⋊C4—1782no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1782no—
407#107—1782no—
408#106—1782no—
409#106—1782no—
410#104—1784no—
411#104—1784no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#100—1784no—
417#97—21no—
418#97—1781no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1781no—
421#95—1782no—
422#95—1781no—
423C24—892no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—7124no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1784no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1784no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—7122no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—894no—
458M16—1782no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—7122no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3564no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—7122no—
492C42—1784no—
493C42—1782no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—1782no—
504C23—1782no—
505C23—1782no—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—3562no—
510Q8—7121no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—7124no—
520D4—7124no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7124no—
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4#1566798011yescharacteristic
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4#1566798011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8912yes—
550C2×C4#1566805912yes—
551C8—42no—
552C8—1784no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3564no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—7122no—
563C22C2×#1566798011yescharacteristic
564C22#1915214711yescharacteristic
565C22#1915216811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C4—3562no—
576C4—3562no—
577C4—7121no—
578C4#1915224712yes—
579C4#1915225612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—7122no—
584C2#2602388311yescharacteristic
585C2#2602959811yescharacteristic
586C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3142C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#3142D89
hypocenterC89#25697
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030801C2semidirect
3. #26025453C2semidirect
4. #26021460C2semidirect
5. #26021460C2semidirect
6. #26021196C2semidirect
7. #26021172C2semidirect
8. #26020483C2semidirect
9. #26020476C2semidirect
10. C4×#15667928C2semidirect
11. C89×#3142C2semidirect
147. #13083558#41semidirect
296. #3142D89semidirect
305. C89#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260308012
#260254532
#260214602
#260211962
#260211722
#260204832
#260204762
C4×#156679282
C89×#31422
#2569789