Finite Group Databasebeta

← #36608971

Subgroups — #36608971

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic
2#26030655C211yesmaximal, characteristic
3#26025444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021471C212yesmaximal, complemented
5#26021471C212yesmaximal, complemented
6#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021171C211yesmaximal, characteristic
8#26020482C212yesmaximal, complemented
9#26020475C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—21no—
13#19152327—21no—
14#19152322—21no—
15#19152321—22no—
16#19152309—21no—
17#19152286—22no—
18#19152197—22no—
19#19152174C2212yes—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152134—22no—
22#19152078C2212yes—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151968—21no—
25#19151964—21no—
26#19151955—22no—
27C2×#15667938C2212yes—
28C2×#15667938C2212yes—
29#19151597C2212yes—
30#19151597C2212yes—
31C2×#15667930C2212yes—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151531—22no—
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151479—22no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44C2×#125×C89C2211yescharacteristic
45#501×C89—21no—
46#501×C89—21no—
47#499×C89—22no—
48#428×C89C2212yes—
49#428×C89C2212yes—
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2312yes—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×#13083558C2312yes—
54#15668012—22no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668007—24no—
58#15668007—24no—
59#15668003—22no—
60#15668003—24no—
61#15668001—22no—
62#15668000—22no—
63#15668000D412yes—
64#15667997—24no—
65#15667996—24no—
66#15667992—22no—
67#15667992—22no—
68#15667988—24no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71Q8×Dic89—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80#15667974—22no—
81#15667972—24no—
82#15667970—24no—
83#15667970—22no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—22no—
87C2×#13083553D412yes—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×C4×Dic89D412yes—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667938—24no—
93#15667938—24no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667930—24no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104#15667919—21no—
105C2×M16×C89C2312yes—
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
108#125×C89—21no—
109#125×C89—21no—
110#125×C89—21no—
111#125×C89—21no—
112#125×C89D412yes—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117#117×C89C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#107×C89—22no—
125#106×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#97×C89—21no—
128C4×C8×C89—21no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—24no—
148#13083558—22no—
149#13083558—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—24no—
152C4⋊Dic89—24no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158#13083553—24no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—44no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—24no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—22no—
180M16×C89#4114yes—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—81no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4112yes—
221C2×C4×C892−1+412yes—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—42no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—22no—
237D356—22no—
238D356—42no—
239D356—81no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—84no—
243Dic178—22no—
244Dic178—22no—
245Dic178—42no—
246Dic178—42no—
247C8×C89—24no—
248#10623494—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C22×C89#53211yescharacteristic
253C22×C89#53611yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89#54712yes—
266C4×C89#54812yes—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—81no—
272#25698—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—21no—
274C2×C89—21no—
275C2×C89#243211yescharacteristic
276C2×C89#301811yescharacteristic
277C2×C89#302011yescharacteristic
278D89—82no—
279#3507—891no—
280#3166D8911yescharacteristic, complemented
281#3142—891no—
282#2565—891no—
283#2038—892no—
284#2038—892no—
285#1986—891no—
286#1980—891no—
287#1860—892no—
288#1859—892no—
289C4×#101—891no—
290C89#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1781no—
292#557—1781no—
293#556—1782no—
294#556—1781no—
295#554—1781no—
296#552—1782no—
297#539—1782no—
298#536—892no—
299#533C2×D8911yescharacteristic
300#532—891no—
301#529—1782no—
302C2×#125C2×D8911yescharacteristic
303#520—892no—
304C2×C4×Q8—891no—
305#501—21no—
306#501—21no—
307#499—22no—
308#491—1781no—
309#490—1781no—
310#488—1782no—
311#428C2×D8912yes—
312#428C2×D8912yes—
313C2×#104—892no—
314C2×#104—892no—
315#417—892no—
316#417—892no—
317C2×#101—892no—
318C4×M16—891no—
319C4×M16C2×D8911yescharacteristic
320#398—1782no—
321#391—891no—
322#391—891no—
323#387—1782no—
324#384—891no—
325#382—891no—
326C4×C4⋊C4—891no—
327#343—892no—
328#339—892no—
329#339—892no—
330C2×#41—892no—
331C22×Q8—891no—
332C2×M16—892no—
333C2×M16C22×D8912yes—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
338#127—891no—
339#126—1784no—
340#126—1784no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—1782no—
346#125—1784no—
347#125C22⋊D8912yes—
348#124—892no—
349#124—1782no—
350#124—1782no—
351#123—1784no—
352#123—1784no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1784no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1784no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1784no—
374#117—1782no—
375#117C22×D8912yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—892no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—1782no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1782no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C42—892no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—1784no—
394#104—1784no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#101—1784no—
400#97—21no—
401#97—1781no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1781no—
404#95—1782no—
405#95—1782no—
406#95—1782no—
407#95—1781no—
408#41—1782no—
409#41—1782no—
410#41—1782no—
411#41—1782no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—892no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—892no—
426C22×C4—892no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C23×D8911yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1782no—
436M16—1782no—
437M16#1308357514yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—3564no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C42—22no—
472C42—1784no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42—1782no—
476C42—1782no—
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C23—1782no—
482C23C2×D4×D8911yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—3562no—
486Q8—3562no—
487Q8—1782no—
488Q8—1782no—
489D4—3562no—
490D4—3562no—
491D4—3562no—
492D4—1782no—
493D4—1782no—
494D4—7121no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7124no—
518C2×C4#1566798011yescharacteristic
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×#1308357512yes—
525C2×C4#1566806012yes—
526C8—24no—
527C8—3562no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22C2×#1566798011yescharacteristic
534C22#1915214911yescharacteristic
535C22#1915217311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3562no—
545C4—3562no—
546C4—3562no—
547C4—3562no—
548C4—7121no—
549C4#1915225112yes—
550C4#1915225912yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—7122no—
554C2#2602387711yescharacteristic
555C2#2602959811yescharacteristic
556C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3166C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3166D89
hypocenterC89#25698
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025444C2semidirect
4. #26021471C2semidirect
5. #26021471C2semidirect
6. #26021197C2semidirect
8. #26020482C2semidirect
9. #26020475C2semidirect
10. C4×#15667930C2semidirect
11. C89×#3166C2semidirect
280. #3166D89semidirect
290. C89#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260306552
#260254442
#260214712
#260211972
#260211712
#260204822
#260204752
C4×#156679302
C89×#31662
#2569889