Subgroups — #36609642

Order 22784.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152268	—	2	4	no	—
18	#19152268	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151985	—	2	4	no	—
29	#19151821	—	2	4	no	—
30	#19151761	—	2	8	no	—
31	#19151744	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151535	—	2	1	no	—
39	#19151508	—	2	1	no	—
40	#19151500	—	2	2	no	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668008	—	2	8	no	—
74	#15668000	—	2	2	no	—
75	#15668000	—	2	2	no	—
76	#15667992	—	2	4	no	—
77	#15667992	—	4	2	no	—
78	#15667987	—	2	4	no	—
79	#15667987	—	4	2	no	—
80	#15667984	—	2	16	no	—
81	#15667983	—	2	4	no	—
82	#15667983	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667937	—	2	2	no	—
100	#15667935	D₄	1	8	yes	complemented
101	#15667934	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	4	no	—
103	#15667924	—	2	4	no	—
104	#15667923	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#13083573	—	4	8	no	—
122	#13083573	—	4	8	no	—
123	#13083573	—	4	8	no	—
124	#13083573	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
162	#13083563	—	4	4	no	—
163	#13083562	—	4	8	no	—
164	#13083559	—	4	8	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	4	2	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	1	no	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	8	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	#127	1	4	yes	—
271	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
304	Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	8	1	no	—
308	#25765	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3268	1	2	yes	—
314	C₂×C₈₉	#3271	1	2	yes	—
315	D₈₉	—	8	2	no	—
316	D₈₉	—	16	1	no	—
317	C₂×#550	—	89	1	no	—
318	C₂×#496	—	89	1	no	—
319	C₂×#464	—	89	1	no	—
320	C₂×#452	—	89	2	no	—
321	C₂×#449	—	89	2	no	—
322	#2540	—	89	1	no	—
323	#2000	—	89	2	no	—
324	#1999	—	89	2	no	—
325	#1982	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1955	—	89	1	no	—
327	#1763	—	89	1	no	—
328	C₈₉	#25765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
334	#550	—	178	4	no	—
335	#550	—	178	4	no	—
336	C₂×#127	—	178	1	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	—	89	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×#121	—	89	2	no	—
341	C₂×#121	—	89	2	no	—
342	C₂×#121	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	#496	—	178	4	no	—
347	#464	—	178	4	no	—
348	#452	—	178	8	no	—
349	#449	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#103	—	89	2	no	—
352	C₂×#103	—	89	1	no	—
353	C₂×#102	—	89	1	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×#97	—	89	1	no	—
359	#399	—	178	1	no	—
360	#392	—	178	1	no	—
361	#390	—	178	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#340	—	89	2	no	—
364	C₂×#41	—	356	2	no	—
365	C₂×#41	—	356	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	4	no	—
367	C₂×#41	—	178	4	no	—
368	C₂×#41	—	178	4	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×D₈	—	356	2	no	—
390	C₂×D₈	—	178	4	no	—
391	C₂×D₈	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	178	8	no	—
397	#127	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
398	#124	—	178	2	no	—
399	#124	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
402	#121	—	356	2	no	—
403	#121	—	178	4	no	—
404	#121	—	178	4	no	—
405	#121	—	178	16	no	—
406	#121	—	178	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	8	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	#103	—	89	8	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
434	#97	—	178	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	89	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	1	no	—
439	#41	—	356	8	no	—
440	#41	—	356	8	no	—
441	#41	—	356	8	no	—
442	#41	—	356	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	8	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	712	2	no	—
474	C₂×D₄	—	712	2	no	—
475	C₂×D₄	—	712	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	356	4	no	—
495	SD₁₆	—	356	4	no	—
496	SD₁₆	—	356	8	no	—
497	D₈	—	356	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	89	4	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	8	1	no	—
519	C₄²	—	178	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	89	4	no	—
543	Q₈	—	356	1	no	—
544	Q₈	—	356	1	no	—
545	Q₈	—	356	2	no	—
546	Q₈	—	178	2	no	—
547	Q₈	—	178	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	356	4	no	—
555	D₄	—	356	16	no	—
556	D₄	—	356	1	no	—
557	D₄	—	356	1	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	712	8	no	—
560	D₄	—	712	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	16	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	712	2	no	—
606	C₂²	—	712	1	no	—
607	C₂²	—	712	1	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	—	712	1	no	—
610	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
612	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
613	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	356	2	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	178	4	no	—
621	C₄	—	712	1	no	—
622	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
624	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	1424	1	no	—
627	C₂	—	712	2	no	—
628	C₂	#26023888	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26029561	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26031798	1	2	yes	—
632	C₂	#26031832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1982	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25765
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152268	C₂	semidirect
2. C₂×#19151985	C₂	semidirect
3. C₂×#19151821	C₂	semidirect
4. C₂×#19151761	C₂	semidirect
5. C₂×#19151744	C₂	semidirect
6. #26025186	C₂	semidirect
7. #26021256	C₂	semidirect
8. #26021249	C₂	semidirect
9. #26021049	C₂	semidirect
10. #26020085	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1982	C₂	semidirect
84. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
100. #15667935	D₄	semidirect
111. #127×C₈₉	D₄	semidirect
325. #1982	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	#25765	semidirect
397. #127	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
C₂×#19151985	2
C₂×#19151821	2
C₂×#19151761	2
C₂×#19151744	2
#26025186	2
#26021256	2
#26021249	2
#26021049	2
#26020085	2
C₈₉×#1982	2
#25765	89