Subgroups — #36609656

Order 22784.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#464×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151993	—	2	4	no	—
26	#19151752	—	2	8	no	—
27	#19151735	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151534	—	2	1	no	—
35	#19151507	—	2	1	no	—
36	#19151498	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#464×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668012	—	2	8	no	—
67	#15668012	—	2	2	no	—
68	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15667992	—	2	16	no	—
70	#15667992	—	2	4	no	—
71	#15667992	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	4	2	no	—
74	#15667983	—	2	4	no	—
75	#15667983	—	4	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667937	—	2	4	no	—
92	#15667936	D₄	1	8	yes	complemented
93	#15667924	—	2	4	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667923	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083564	—	4	8	no	—
151	#13083562	—	4	8	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	2	8	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
187	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	#127	1	4	yes	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	8	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	#10623494	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
287	Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	#25766	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
292	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3266	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#3270	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#497	—	89	1	no	—
300	C₂×#464	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#451	—	89	2	no	—
302	C₂×#448	—	89	2	no	—
303	#2540	—	89	1	no	—
304	#2001	—	89	2	no	—
305	#2000	—	89	2	no	—
306	#1981	—	89	1	no	—
307	#1955	—	89	1	no	—
308	#1763	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#25766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂×#121	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	#497	—	178	4	no	—
328	#464	—	2	4	no	—
329	#451	—	178	8	no	—
330	#448	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#103	—	89	2	no	—
333	C₂×#103	—	89	2	no	—
334	C₂×#103	—	89	2	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
339	C₂×#97	—	89	1	no	—
340	#399	—	178	1	no	—
341	#392	—	178	1	no	—
342	#390	—	178	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
383	#121	—	356	2	no	—
384	#121	—	178	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	89	8	no	—
410	#103	—	178	4	no	—
411	#103	—	178	4	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
415	#97	—	178	2	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	712	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	4	4	no	—
468	Q₁₆	—	356	8	no	—
469	SD₁₆	—	4	4	no	—
470	SD₁₆	—	356	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	89	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	712	1	no	—
496	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	89	4	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	356	16	no	—
517	Q₈	—	356	2	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	Q₈	—	178	4	no	—
520	Q₈	—	178	4	no	—
521	Q₈	#15668008	1	4	yes	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	178	8	no	—
526	D₄	—	712	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	16	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	178	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	178	4	no	—
571	C₂²	—	178	4	no	—
572	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
574	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	356	4	no	—
583	C₄	—	356	4	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19152232	1	2	yes	—
588	C₂	—	16	1	no	—
589	C₂	—	356	4	no	—
590	C₂	#26023890	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029563	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26031757	1	2	yes	—
594	C₂	#26031817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#464×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025192	C₂
hypercenter	C₂×#464	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25766
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19151993	C₂	semidirect
3. C₂×#19151752	C₂	semidirect
4. C₂×#19151735	C₂	semidirect
6. #26021261	C₂	semidirect
7. #26021256	C₂	semidirect
8. #26021174	C₂	semidirect
9. #26021049	C₂	semidirect
10. #26020082	C₂	semidirect
11. C₂×#464×C₈₉	C₂	semidirect
68. #15668012	D₄	semidirect
92. #15667936	D₄	semidirect
109. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
300. C₂×#464	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#25766	semidirect
386. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₅₆	2
C₂×#19151993	2
C₂×#19151752	2
C₂×#19151735	2
#26025192	2
#26021261	2
#26021256	2
#26021174	2
#26021049	2
#26020082	2
C₂×#464×C₈₉	2
#25766	89