Subgroups — #36609663

Order 22784.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152256	—	2	4	no	—
18	#19152256	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
30	#19151993	—	2	4	no	—
31	#19151809	—	2	4	no	—
32	#19151761	—	2	8	no	—
33	#19151755	—	2	8	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151535	—	2	1	no	—
40	#19151535	—	2	1	no	—
41	#19151500	—	2	1	no	—
42	#19151468	—	2	1	no	—
43	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	#15668012	—	2	2	no	—
78	#15668012	—	2	2	no	—
79	#15667998	—	2	8	no	—
80	#15667992	—	2	4	no	—
81	#15667992	—	2	4	no	—
82	#15667992	—	4	2	no	—
83	#15667992	—	4	2	no	—
84	#15667989	—	2	8	no	—
85	#15667988	—	2	2	no	—
86	#15667988	—	2	2	no	—
87	#15667985	—	2	8	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	#15667972	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	#15667937	—	2	4	no	—
111	#15667935	D₄	1	8	yes	complemented
112	#15667924	—	2	4	no	—
113	#15667924	—	2	4	no	—
114	#15667923	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083573	—	4	8	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
175	#13083564	—	4	8	no	—
176	#13083562	—	4	8	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	4	4	no	—
194	#13083551	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	#127	1	4	yes	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
316	Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	2	no	—
321	#25767	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3269	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#3270	1	2	yes	—
328	D₈₉	—	4	2	no	—
329	D₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×#548	—	89	1	no	—
331	C₂×#497	—	89	1	no	—
332	C₂×#462	—	89	1	no	—
333	C₂×#452	—	89	2	no	—
334	C₂×#451	—	89	2	no	—
335	#2542	—	89	1	no	—
336	#2001	—	89	2	no	—
337	#2000	—	89	2	no	—
338	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1955	—	89	1	no	—
340	#1763	—	89	1	no	—
341	C₈₉	#25767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	89	1	no	—
343	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
347	#548	—	178	4	no	—
348	#548	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×#124	—	178	1	no	—
351	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×#121	—	89	1	no	—
357	C₂×#121	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	#497	—	178	4	no	—
362	#462	—	178	4	no	—
363	#452	—	178	8	no	—
364	#451	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#103	—	89	2	no	—
367	C₂×#103	—	89	2	no	—
368	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×#97	—	89	1	no	—
373	#399	—	178	1	no	—
374	#399	—	178	1	no	—
375	#390	—	178	1	no	—
376	#384	—	178	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#340	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	356	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	4	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	178	8	no	—
414	#124	D₃₅₆	1	4	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	8	no	—
423	#121	—	178	2	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	8	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	89	8	no	—
453	#103	—	178	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	89	1	no	—
461	C₂⁴	—	89	1	no	—
462	#41	—	356	8	no	—
463	#41	—	356	4	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	356	1	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	356	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	356	8	no	—
519	Q₁₆	—	356	8	no	—
520	SD₁₆	—	356	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	89	4	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₂×C₈	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	178	4	no	—
548	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	178	1	no	—
557	C₂³	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	1	no	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	89	4	no	—
570	Q₈	—	356	8	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	—	356	2	no	—
574	Q₈	—	356	2	no	—
575	Q₈	—	178	2	no	—
576	Q₈	—	178	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	356	4	no	—
581	D₄	—	356	8	no	—
582	D₄	—	356	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	8	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	8	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	178	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	1	no	—
626	C₂²	—	356	1	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	1	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	1	no	—
631	C₂²	—	356	1	no	—
632	C₂²	—	178	2	no	—
633	C₂²	—	178	4	no	—
634	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
636	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	356	1	no	—
645	C₄	—	356	1	no	—
646	C₄	—	178	4	no	—
647	C₄	—	712	2	no	—
648	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
650	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	356	2	no	—
653	C₂	—	712	1	no	—
654	C₂	#26023888	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26029513	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26029550	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26031813	1	2	yes	—
658	C₂	#26031817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152256	C₂
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25767
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151993	C₂	semidirect
3. C₂×#19151809	C₂	semidirect
4. C₂×#19151761	C₂	semidirect
5. C₂×#19151755	C₂	semidirect
6. #26025201	C₂	semidirect
7. #26021261	C₂	semidirect
8. #26021256	C₂	semidirect
9. #26021049	C₂	semidirect
10. #26020085	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
111. #15667935	D₄	semidirect
338. #1983	D₈₉	semidirect
341. C₈₉	#25767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152256	2
C₂×#19151993	2
C₂×#19151809	2
C₂×#19151761	2
C₂×#19151755	2
#26025201	2
#26021261	2
#26021256	2
#26021049	2
#26020085	2
C₈₉×#1983	2
#25767	89