Finite Group Databasebeta

← #36609664

Subgroups — #36609664

Order 22784.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151763C212yesmaximal, complemented
5C2×#19151755C212yesmaximal, complemented
6#26025201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021263C212yesmaximal, complemented
8#26021258C212yesmaximal, complemented
9#26021184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14C22×Dic356C2212yes—
15C22×#13083564C2212yes—
16C22×#13083563C2212yes—
17#19152260—24no—
18#19152260—24no—
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20C2×#15668000—21no—
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×#15667992—21no—
23C2×#15667992C2211yescharacteristic
24C2×#15667992C2212yes—
25C2×#15667992C2212yes—
26C2×#15667987—21no—
27C2×#15667987C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19151992—24no—
31#19151808—24no—
32#19151763—28no—
33#19151755—28no—
34C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×#15667935C2212yes—
36C2×#15667935C2212yes—
37C2×#15667932C2212yes—
38C2×#15667924C2212yes—
39C2×#15667924C2212yes—
40#19151535—21no—
41#19151535—21no—
42#19151500—21no—
43#19151468—21no—
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#340×C89C2212yes—
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083575—24no—
52C2×#13083575—42no—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178C2312yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—24no—
59C2×Q8×D89—42no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356D411yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×Dic356—24no—
69C2×Dic356—24no—
70C2×Dic356—42no—
71C2×#13083564—24no—
72C2×#13083564—24no—
73C2×#13083564—24no—
74C2×#13083563—24no—
75C2×#13083563—24no—
76C2×#13083563—42no—
77C22×#10623494C2312yes—
78#15668012—22no—
79#15668012—22no—
80#15668000—28no—
81#15668000—22no—
82#15668000D414yes—
83#15667992—28no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667992—24no—
87#15667992—24no—
88#15667992—42no—
89#15667992—42no—
90#15667987—28no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93C4×D356—28no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×C4⋊Dic89—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494—22no—
111#15667935—24no—
112#15667935—24no—
113#15667932—24no—
114#15667924—24no—
115#15667924—24no—
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2312yes—
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89D414yes—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89D418yescomplemented
127#97×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129C23×D89—21no—
130C23×D89C2×D411yescharacteristic
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083575—48no—
133#13083575—44no—
134#13083575—44no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—44no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147Q8×D89—48no—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—24no—
153C2×D356—24no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—44no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—24no—
167C2×C4×D89—24no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—44no—
177C2×C4×D89—44no—
178Dic356—48no—
179#13083564—48no—
180#13083563—48no—
181C2×#10623494—22no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—24no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—44no—
187C4⋊Dic89—44no—
188C4⋊Dic89—42no—
189C4⋊Dic89—42no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—44no—
197#13083551—44no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89C2×D414yes—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89C2×D414yes—
211C4⋊C4×C89—24no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C4⋊C4×C89C2×D414yes—
216C42×C89—24no—
217C42×C89—42no—
218C42×C89C2×D412yes—
219C42×C89C2×D412yes—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89#13712yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—24no—
238Q8×C89#12714yes—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—24no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—24no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89#12012yes—
251C2×C4×C89#12012yes—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D412yes—
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265D356—24no—
266D356—44no—
267D356—48no—
268D356—48no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—48no—
272C4×D89—48no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279Dic178—24no—
280Dic178—48no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285Dic178—42no—
286Dic178—42no—
287C8×C89—24no—
288#10623494—42no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89D4212yes—
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57812yes—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—24no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C4×C89—24no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—44no—
314C4×C89C2×#12711yescharacteristic
315C4×C89#53511yescharacteristic
316C4×C89D4212yes—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—82no—
321#25767—891nomaximal, Sylow
322C2×C89#243311yescharacteristic
323C2×C89#300711yescharacteristic
324C2×C89#301111yescharacteristic
325C2×C89#326912yes—
326C2×C89#327012yes—
327D89—42no—
328D89—81no—
329D89—82no—
330C2×#548—891no—
331C2×#497—891no—
332C2×#462—891no—
333C2×#452—892no—
334C2×#451—892no—
335#2542—891no—
336#2001—892no—
337#2000—892no—
338#1983—891no—
339#1955—891no—
340#1763D8911yescharacteristic, complemented
341C89#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—891no—
343C23×Q8—891no—
344C22×Q16—892no—
345C22×Q16—892no—
346C22×SD16—892no—
347#548—1784no—
348#548—1784no—
349C2×C4⋊Q8—891no—
350C2×#124—891no—
351C2×#124—1781no—
352C2×C22⋊Q8—892no—
353C2×C22⋊Q8—892no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—1781no—
356C2×#121—891no—
357C2×#121—1781no—
358C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—1781no—
361#497—1784no—
362#462—1784no—
363#452—1788no—
364#451—1788no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×#103—892no—
367C2×#103—892no—
368C2×#103C2×D8912yes—
369C2×#102—892no—
370C2×C22⋊C8—892no—
371C2×C22⋊C8—892no—
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic
373#399—1781no—
374#399—1781no—
375#390—1781no—
376#384—1781no—
377C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
378#340C2×D8912yes—
379C2×#41—3562no—
380C2×#41—1784no—
381C2×#41—1782no—
382C2×#41—1782no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—892no—
385C22×Q8—3562no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8—1784no—
388C22×Q8—1782no—
389C22×Q8—1782no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—1781no—
398C23×C4—1781no—
399C2×Q16—3562no—
400C2×Q16—1784no—
401C2×Q16—1784no—
402C2×Q16—1784no—
403C2×Q16—1784no—
404C2×Q16—1784no—
405C2×SD16—3562no—
406C2×SD16—1784no—
407C2×SD16—1784no—
408C22×C8—892no—
409C22×C8C22×D8912yes—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412#124—894no—
413#124—1788no—
414#124—1782no—
415C22⋊Q8—3562no—
416C22⋊Q8—3562no—
417C22⋊Q8—1784no—
418C22⋊Q8—1784no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1788no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1788no—
424#121—1782no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8D35614yes—
427C4×D4—1788no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8—1782no—
451#103—1784no—
452#103—1784no—
453#103D35618yescomplemented
454#102—1784no—
455C22⋊C8—1784no—
456C22⋊C8—1784no—
457#97—22no—
458#95—21no—
459C24—891no—
460C24—891no—
461C24—1781no—
462#41—3564no—
463#41—3564no—
464#41—3568no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—3564no—
469C2×Q8—3564no—
470C2×Q8—3568no—
471C2×Q8—3564no—
472C2×Q8—1784no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8C2×D35614yes—
483C2×Q8C2×D35612yes—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—3564no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3564no—
502C22×C4—3564no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1784no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—3568no—
519Q16—3568no—
520SD16—3568no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1782no—
524C2×C8—1782no—
525C2×C8—1782no—
526C2×C8C2×D35614yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—3564no—
531C4⋊C4—3564no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4C2×D35614yes—
537C4⋊C4C2×D35612yes—
538C22⋊C4—3564no—
539C22⋊C4—3564no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1784no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42D4×D8912yes—
549C42C2×D35612yes—
550C23—892no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3562no—
554C23—3562no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1782no—
558C23—1782no—
559C23—1782no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1781no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—3568no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3562no—
572Q8—3562no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575Q8—1784no—
576Q8#1566800914yes—
577D4—3568no—
578D4—3564no—
579D4—3568no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—1784no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3568no—
595C2×C4—3568no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4#1566798212yes—
612C2×C4#1566798212yes—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C22×D35611yescharacteristic
615C2×C4C22×D35612yes—
616C2×C4#1566805812yes—
617C8—24no—
618C8—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3561no—
625C22—3562no—
626C22—3561no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3561no—
630C22—1782no—
631C22—1784no—
632C22—7122no—
633C22—7122no—
634C22C2×#1566798211yescharacteristic
635C22D4×D35612yes—
636C22#137×D8911yescharacteristic
637C22#1915239411yescharacteristic
638C22#1915241412yes—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—3561no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—7122no—
648C4C2×#1566800911yescharacteristic
649C4#1915216711yescharacteristic
650C4D4×D35612yes—
651C2—3562no—
652C2—7121no—
653C2—7122no—
654C2#2602388911yescharacteristic
655C2#2602951311yescharacteristic
656C2#2602954811yescharacteristic
657C2#2603180912yes—
658C2#2603182412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1763C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152260C2
hypercenter#1763D89
hypocenterC89#25767
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151992C2semidirect
3. C2×#19151808C2semidirect
4. C2×#19151763C2semidirect
5. C2×#19151755C2semidirect
6. #26025201C2semidirect
7. #26021263C2semidirect
8. #26021258C2semidirect
9. #26021184C2semidirect
10. #26021050C2semidirect
11. C89×#1763C2semidirect
126. #103×C89D4semidirect
340. #1763D89semidirect
341. C89#25767semidirect
453. #103D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522602
C2×#191519922
C2×#191518082
C2×#191517632
C2×#191517552
#260252012
#260212632
#260212582
#260211842
#260210502
C89×#17632
#2576789