Subgroups — #36609674

Order 22784.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152256	—	2	4	no	—
18	#19152256	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
31	#19151988	—	2	4	no	—
32	#19151799	—	2	4	no	—
33	#19151744	—	2	8	no	—
34	#19151738	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151508	—	2	1	no	—
41	#19151508	—	2	1	no	—
42	#19151500	—	2	1	no	—
43	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	#15668009	—	2	2	no	—
82	#15668009	—	2	2	no	—
83	#15668009	—	4	4	no	—
84	#15667998	—	2	8	no	—
85	#15667989	—	2	8	no	—
86	#15667988	—	2	2	no	—
87	#15667988	—	2	2	no	—
88	#15667987	—	2	4	no	—
89	#15667987	—	2	4	no	—
90	#15667987	—	4	2	no	—
91	#15667987	—	4	2	no	—
92	#15667985	—	2	8	no	—
93	#15667983	—	2	2	no	—
94	#15667983	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	#15667972	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	#15667935	D₄	1	8	yes	complemented
112	#15667934	—	2	4	no	—
113	#15667924	—	2	4	no	—
114	#15667924	—	2	4	no	—
115	#15667923	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13083573	—	4	8	no	—
134	#13083573	—	4	4	no	—
135	#13083573	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
143	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
144	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	#13083563	—	4	8	no	—
187	#13083561	—	4	8	no	—
188	#13083559	—	4	8	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	4	4	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	4	no	—
284	D₃₅₆	—	4	2	no	—
285	D₃₅₆	—	4	2	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	8	4	no	—
289	D₃₅₆	—	8	4	no	—
290	D₃₅₆	—	8	8	no	—
291	D₃₅₆	—	8	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
302	Dic₁₇₈	#127	1	4	yes	complemented
303	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
304	#10623494	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
339	Dic₈₉	—	2	4	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	#25768	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3265	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#3271	1	2	yes	—
350	D₈₉	—	4	2	no	—
351	D₈₉	—	8	1	no	—
352	D₈₉	—	16	2	no	—
353	C₂×#548	—	89	1	no	—
354	C₂×#496	—	89	1	no	—
355	C₂×#460	—	89	1	no	—
356	C₂×#449	—	89	2	no	—
357	C₂×#448	—	89	2	no	—
358	#2541	—	89	1	no	—
359	#2000	—	89	2	no	—
360	#1999	—	89	2	no	—
361	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1955	—	89	1	no	—
363	#1763	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#25768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	89	1	no	—
366	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
370	#548	—	178	4	no	—
371	#548	—	178	4	no	—
372	C₂×#127	—	89	1	no	—
373	C₂×#127	—	178	1	no	—
374	C₂×#124	—	178	1	no	—
375	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×#121	—	89	1	no	—
379	C₂×#121	—	89	2	no	—
380	C₂×#121	—	89	2	no	—
381	C₂×#121	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	#496	—	178	4	no	—
386	#460	—	178	4	no	—
387	#449	—	178	8	no	—
388	#448	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#103	—	89	2	no	—
391	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×#102	—	89	2	no	—
393	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
396	C₂×#97	—	89	1	no	—
397	#392	—	178	1	no	—
398	#392	—	178	1	no	—
399	#390	—	178	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#340	—	89	2	no	—
402	C₂×#41	—	356	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	4	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
432	C₂×D₈	—	356	2	no	—
433	C₂×D₈	—	178	4	no	—
434	C₂×D₈	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#127	—	356	4	no	—
438	#127	—	178	2	no	—
439	#127	—	178	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	178	8	no	—
442	#124	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
443	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
446	#121	—	356	2	no	—
447	#121	—	356	2	no	—
448	#121	—	178	8	no	—
449	#121	—	178	4	no	—
450	#121	—	178	4	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	8	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	89	8	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
481	#97	—	178	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	89	1	no	—
485	C₂⁴	—	89	1	no	—
486	C₂⁴	—	178	2	no	—
487	#41	—	356	8	no	—
488	#41	—	356	4	no	—
489	#41	—	356	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	356	1	no	—
507	C₂×D₄	—	356	2	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	4	no	—
510	C₂×D₄	—	356	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	2	no	—
514	C₂×D₄	—	356	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	4	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	712	2	no	—
529	C₂×D₄	—	712	2	no	—
530	C₂×D₄	—	712	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	356	8	no	—
554	SD₁₆	—	356	8	no	—
555	D₈	—	356	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	89	4	no	—
560	C₂×C₈	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	178	4	no	—
579	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	89	2	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	356	2	no	—
592	C₂³	—	356	2	no	—
593	C₂³	—	356	2	no	—
594	C₂³	—	178	1	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	1	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	89	4	no	—
608	Q₈	—	356	8	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	Q₈	—	178	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	356	4	no	—
615	D₄	—	356	8	no	—
616	D₄	—	356	8	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	356	2	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	2	no	—
621	D₄	—	712	4	no	—
622	D₄	—	712	4	no	—
623	D₄	—	712	8	no	—
624	D₄	—	712	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	8	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	178	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	356	1	no	—
664	C₂²	—	356	2	no	—
665	C₂²	—	356	1	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	1	no	—
668	C₂²	—	356	1	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	356	1	no	—
671	C₂²	—	178	4	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	712	2	no	—
674	C₂²	—	712	2	no	—
675	C₂²	—	712	2	no	—
676	C₂²	—	712	2	no	—
677	C₂²	—	712	2	no	—
678	C₂²	—	712	2	no	—
679	C₂²	—	712	2	no	—
680	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
682	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	356	1	no	—
691	C₄	—	356	1	no	—
692	C₄	—	178	4	no	—
693	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
695	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	356	2	no	—
698	C₂	—	1424	2	no	—
699	C₂	—	712	1	no	—
700	C₂	#26023888	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029541	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26031753	1	2	yes	—
704	C₂	#26031843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25768
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152256	C₂	semidirect
2. C₂×#19151988	C₂	semidirect
3. C₂×#19151799	C₂	semidirect
4. C₂×#19151744	C₂	semidirect
5. C₂×#19151738	C₂	semidirect
6. #26025194	C₂	semidirect
7. #26021254	C₂	semidirect
8. #26021249	C₂	semidirect
9. #26021049	C₂	semidirect
10. #26020085	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
96. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
111. #15667935	D₄	semidirect
120. #124×C₈₉	D₄	semidirect
302. Dic₁₇₈	#127	semidirect
361. #1983	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#25768	semidirect
442. #124	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152256	2
C₂×#19151988	2
C₂×#19151799	2
C₂×#19151744	2
C₂×#19151738	2
#26025194	2
#26021254	2
#26021249	2
#26021049	2
#26020085	2
C₈₉×#1983	2
#25768	89