Subgroups — #36609677

Order 22784.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152260	—	2	4	no	—
17	#19152260	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151985	—	2	4	no	—
30	#19151742	—	2	8	no	—
31	#19151735	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151506	—	2	1	no	—
39	#19151506	—	2	1	no	—
40	#19151501	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#460×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15668008	—	4	4	no	—
77	#15668000	—	2	8	no	—
78	#15668000	—	2	2	no	—
79	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
80	#15667992	—	2	8	no	—
81	#15667992	—	2	2	no	—
82	#15667992	—	2	2	no	—
83	#15667987	—	2	8	no	—
84	#15667987	—	2	2	no	—
85	#15667987	—	2	2	no	—
86	#15667983	—	2	4	no	—
87	#15667983	—	2	4	no	—
88	#15667983	—	4	2	no	—
89	#15667983	—	4	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	#15667937	—	2	4	no	—
106	#15667936	D₄	1	8	yes	complemented
107	#15667934	—	2	4	no	—
108	#15667924	—	2	4	no	—
109	#15667924	—	2	4	no	—
110	#15667923	—	2	2	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13083575	—	4	8	no	—
134	#13083575	—	4	4	no	—
135	#13083575	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
143	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
144	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	#13083562	—	4	8	no	—
180	#13083559	—	4	8	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₈₉	#127	1	4	yes	complemented
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	D₃₅₆	—	2	4	no	—
286	D₃₅₆	—	4	4	no	—
287	D₃₅₆	—	4	8	no	—
288	D₃₅₆	—	4	8	no	—
289	D₃₅₆	—	4	1	no	—
290	D₃₅₆	—	4	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
304	#10623494	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	#25768	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
345	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3265	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#3271	1	2	yes	—
350	D₈₉	—	4	2	no	—
351	D₈₉	—	8	1	no	—
352	D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×#548	—	89	1	no	—
354	C₂×#496	—	89	1	no	—
355	C₂×#460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#449	—	89	2	no	—
357	C₂×#448	—	89	2	no	—
358	#2541	—	89	1	no	—
359	#2000	—	89	2	no	—
360	#1999	—	89	2	no	—
361	#1983	—	89	1	no	—
362	#1955	—	89	1	no	—
363	#1763	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#25768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	89	1	no	—
366	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
370	#548	—	178	4	no	—
371	#548	—	178	4	no	—
372	C₂×#127	—	178	1	no	—
373	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#124	—	89	1	no	—
375	C₂×#124	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×#121	—	89	2	no	—
379	C₂×#121	—	89	2	no	—
380	C₂×#121	—	89	1	no	—
381	C₂×#121	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	#496	—	178	4	no	—
386	#460	—	2	4	no	—
387	#449	—	178	8	no	—
388	#448	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#103	—	89	2	no	—
391	C₂×#103	—	89	2	no	—
392	C₂×#102	—	89	2	no	—
393	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
396	C₂×#97	—	89	1	no	—
397	#392	—	178	1	no	—
398	#392	—	178	1	no	—
399	#390	—	178	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	#340	—	89	2	no	—
402	C₂×#41	—	356	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	4	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
432	C₂×D₈	—	356	2	no	—
433	C₂×D₈	—	178	4	no	—
434	C₂×D₈	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#127	—	2	2	no	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	—	356	4	no	—
440	#124	—	89	4	no	—
441	#124	—	178	8	no	—
442	#124	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
446	#121	—	356	2	no	—
447	#121	—	356	2	no	—
448	#121	—	178	4	no	—
449	#121	—	178	4	no	—
450	#121	—	178	2	no	—
451	#121	—	178	8	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
455	C₄×D₄	—	178	8	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	#103	—	89	8	no	—
476	#103	—	178	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
481	#97	—	178	2	no	—
482	#95	—	178	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	89	1	no	—
485	C₂⁴	—	89	1	no	—
486	C₂⁴	—	178	1	no	—
487	#41	—	356	4	no	—
488	#41	—	356	4	no	—
489	#41	—	356	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	89	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	4	no	—
516	C₂×D₄	—	356	1	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	712	2	no	—
531	C₂×D₄	—	712	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	356	8	no	—
555	D₈	—	356	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	89	4	no	—
560	C₂×C₈	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	356	2	no	—
579	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	89	2	no	—
589	C₂³	—	356	1	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	356	2	no	—
592	C₂³	—	356	1	no	—
593	C₂³	—	178	1	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	1	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	356	8	no	—
607	Q₈	—	356	1	no	—
608	Q₈	—	356	1	no	—
609	Q₈	—	178	4	no	—
610	Q₈	#15668008	1	4	yes	complemented
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	356	8	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	356	8	no	—
620	D₄	—	356	1	no	—
621	D₄	—	356	1	no	—
622	D₄	—	178	4	no	—
623	D₄	—	712	8	no	—
624	D₄	—	712	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	8	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	1	no	—
650	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	178	4	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	356	1	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	1	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	356	1	no	—
671	C₂²	—	356	1	no	—
672	C₂²	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	356	2	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	356	1	no	—
676	C₂²	—	178	4	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	—	712	2	no	—
679	C₂²	—	712	2	no	—
680	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
682	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	356	4	no	—
690	C₄	—	356	1	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	356	1	no	—
693	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#19152232	1	2	yes	—
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	—	356	2	no	—
698	C₂	—	712	1	no	—
699	C₂	—	712	2	no	—
700	C₂	#26023890	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029534	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26031742	1	2	yes	—
704	C₂	#26031832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#460×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25768
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152260	C₂	semidirect
2. C₂×#19151985	C₂	semidirect
3. C₂×#19151742	C₂	semidirect
4. C₂×#19151735	C₂	semidirect
5. #26025199	C₂	semidirect
6. #26021256	C₂	semidirect
7. #26021249	C₂	semidirect
8. #26021182	C₂	semidirect
9. #26021049	C₂	semidirect
10. #26020082	C₂	semidirect
11. C₂×#460×C₈₉	C₂	semidirect
79. #15668000	D₄	semidirect
106. #15667936	D₄	semidirect
123. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
253. Q₈×C₈₉	#127	semidirect
355. C₂×#460	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#25768	semidirect
454. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
610. Q₈	#15668008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152260	2
C₂×#19151985	2
C₂×#19151742	2
C₂×#19151735	2
#26025199	2
#26021256	2
#26021249	2
#26021182	2
#26021049	2
#26020082	2
C₂×#460×C₈₉	2
#25768	89