Subgroups — #36609686

Order 22784.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152243	—	2	4	no	—
18	#19152243	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
30	#19151992	—	2	4	no	—
31	#19151803	—	2	4	no	—
32	#19151761	—	2	8	no	—
33	#19151750	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151535	—	2	1	no	—
41	#19151535	—	2	1	no	—
42	#19151500	—	2	1	no	—
43	#19151468	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	#15668012	—	2	2	no	—
79	#15668012	—	2	2	no	—
80	#15668000	—	2	2	no	—
81	#15668000	D₄	1	4	yes	—
82	#15667996	—	2	8	no	—
83	#15667992	—	2	2	no	—
84	#15667992	—	2	2	no	—
85	#15667992	—	2	4	no	—
86	#15667992	—	2	4	no	—
87	#15667992	—	4	2	no	—
88	#15667992	—	4	2	no	—
89	#15667987	—	2	2	no	—
90	#15667987	—	2	2	no	—
91	#15667986	—	2	8	no	—
92	#15667982	—	2	8	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
111	#15667935	—	2	4	no	—
112	#15667935	—	2	4	no	—
113	#15667932	—	2	4	no	—
114	#15667924	—	2	4	no	—
115	#15667924	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
127	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13083573	—	4	8	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
181	#13083563	—	4	8	no	—
182	#13083562	—	4	8	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	4	4	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	2	4	no	—
280	D₃₅₆	—	4	4	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	D₃₅₆	—	8	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
297	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	Dic₈₉	—	4	1	no	—
335	Dic₈₉	—	8	2	no	—
336	#25769	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3266	1	2	yes	—
342	C₂×C₈₉	#3267	1	2	yes	—
343	D₈₉	—	4	2	no	—
344	D₈₉	—	8	1	no	—
345	D₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×#546	—	89	1	no	—
347	C₂×#497	—	89	1	no	—
348	C₂×#461	—	89	1	no	—
349	C₂×#452	—	89	2	no	—
350	C₂×#450	—	89	2	no	—
351	#2542	—	89	1	no	—
352	#2001	—	89	2	no	—
353	#2000	—	89	2	no	—
354	#1983	—	89	1	no	—
355	#1955	—	89	1	no	—
356	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₈₉	#25769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
363	#546	—	178	4	no	—
364	#546	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂×#124	—	89	1	no	—
367	C₂×#123	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×#121	—	89	1	no	—
372	C₂×#121	—	178	1	no	—
373	C₂×#120	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	#497	—	178	4	no	—
378	#461	—	178	4	no	—
379	#452	—	178	8	no	—
380	#450	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×#103	—	89	2	no	—
383	C₂×#103	—	89	2	no	—
384	C₂×#102	—	89	2	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#399	—	178	1	no	—
390	#399	—	178	1	no	—
391	#390	—	178	1	no	—
392	#384	—	178	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
395	C₂⁵	—	178	1	no	—
396	C₂×#41	—	356	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	4	no	—
398	C₂×#41	—	178	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
429	#124	—	89	4	no	—
430	#124	—	178	2	no	—
431	#123	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	8	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#120	—	178	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	#103	—	178	4	no	—
468	#103	—	178	4	no	—
469	#102	—	178	4	no	—
470	#102	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
471	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	89	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	C₂⁴	—	356	4	no	—
479	C₂⁴	—	356	2	no	—
480	C₂⁴	—	356	2	no	—
481	C₂⁴	—	178	4	no	—
482	C₂⁴	—	178	1	no	—
483	C₂⁴	—	712	2	no	—
484	#41	—	356	4	no	—
485	#41	—	356	8	no	—
486	#41	—	356	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	89	2	no	—
500	C₂×D₄	—	356	1	no	—
501	C₂×D₄	—	356	4	no	—
502	C₂×D₄	—	356	8	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂×D₄	—	356	4	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	4	no	—
509	C₂×D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	712	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	356	8	no	—
539	SD₁₆	—	356	8	no	—
540	SD₁₆	—	356	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	89	2	no	—
575	C₂³	—	356	8	no	—
576	C₂³	—	356	8	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	2	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	—	178	1	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	1	no	—
587	C₂³	—	178	1	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	1	no	—
591	C₂³	—	712	4	no	—
592	C₂³	—	712	8	no	—
593	C₂³	—	712	8	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	356	1	no	—
596	Q₈	—	356	1	no	—
597	Q₈	—	356	2	no	—
598	Q₈	—	356	2	no	—
599	Q₈	—	356	2	no	—
600	Q₈	—	356	2	no	—
601	Q₈	—	178	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	356	4	no	—
605	D₄	—	356	8	no	—
606	D₄	—	356	8	no	—
607	D₄	—	356	1	no	—
608	D₄	—	356	1	no	—
609	D₄	—	178	4	no	—
610	D₄	—	712	4	no	—
611	D₄	#15668009	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	8	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	356	1	no	—
652	C₂²	—	356	1	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	1	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	1	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	1	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	178	4	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	—	712	16	no	—
664	C₂²	—	712	2	no	—
665	C₂²	—	712	2	no	—
666	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
668	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	356	1	no	—
676	C₄	—	356	2	no	—
677	C₄	—	356	1	no	—
678	C₄	—	712	2	no	—
679	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
681	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	356	2	no	—
684	C₂	—	712	1	no	—
685	C₂	—	712	2	no	—
686	C₂	#26023889	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26029513	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029530	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26031764	1	2	yes	—
690	C₂	#26031779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152243	C₂
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25769
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151992	C₂	semidirect
3. C₂×#19151803	C₂	semidirect
4. C₂×#19151761	C₂	semidirect
5. C₂×#19151750	C₂	semidirect
6. #26025201	C₂	semidirect
7. #26021263	C₂	semidirect
8. #26021258	C₂	semidirect
9. #26021184	C₂	semidirect
10. #26021050	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
126. #102×C₈₉	D₄	semidirect
356. #1762	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#25769	semidirect
388. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
394. #340	C₂×D₈₉	semidirect
470. #102	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152243	2
C₂×#19151992	2
C₂×#19151803	2
C₂×#19151761	2
C₂×#19151750	2
#26025201	2
#26021263	2
#26021258	2
#26021184	2
#26021050	2
C₈₉×#1762	2
#25769	89