Subgroups — #36609691

Order 22784.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152244	—	2	4	no	—
18	#19152244	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151990	—	2	4	no	—
28	#19151800	—	2	4	no	—
29	#19151758	—	2	8	no	—
30	#19151748	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	#15668000	—	2	2	no	—
78	#15668000	D₄	1	4	yes	—
79	#15667997	—	2	8	no	—
80	#15667991	—	2	2	no	—
81	#15667991	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	8	no	—
85	#15667980	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	4	no	—
98	#15667935	—	2	4	no	—
99	#15667932	—	2	4	no	—
100	#15667932	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
103	#15667923	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
136	#13083574	—	4	8	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
166	#13083564	—	4	8	no	—
167	#13083561	—	4	8	no	—
168	#13083561	—	4	8	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	4	no	—
287	D₃₅₆	—	2	4	no	—
288	D₃₅₆	—	4	8	no	—
289	D₃₅₆	—	4	1	no	—
290	D₃₅₆	—	4	1	no	—
291	D₃₅₆	#127	1	4	yes	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
297	#10623494	—	2	4	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	#25769	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
339	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3266	1	2	yes	—
343	C₂×C₈₉	#3267	1	2	yes	—
344	D₈₉	—	4	4	no	—
345	D₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×#546	—	89	1	no	—
347	C₂×#497	—	89	1	no	—
348	C₂×#461	—	89	1	no	—
349	C₂×#452	—	89	2	no	—
350	C₂×#450	—	89	2	no	—
351	#2542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2001	—	89	2	no	—
353	#2000	—	89	2	no	—
354	#1983	—	89	1	no	—
355	#1955	—	89	1	no	—
356	#1762	—	89	1	no	—
357	C₈₉	#25769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
363	#546	—	178	4	no	—
364	#546	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#124	—	89	1	no	—
367	C₂×#123	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	C₂×#121	—	89	1	no	—
372	C₂×#121	—	178	1	no	—
373	C₂×#120	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	#497	—	178	4	no	—
378	#461	—	178	4	no	—
379	#452	—	178	8	no	—
380	#450	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×#103	—	89	2	no	—
383	C₂×#103	—	89	2	no	—
384	C₂×#102	—	89	2	no	—
385	C₂×#102	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₂×#97	—	89	1	no	—
389	#399	—	2	1	no	—
390	#399	—	2	1	no	—
391	#390	—	2	1	no	—
392	#384	—	2	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#340	—	89	2	no	—
395	C₂⁵	—	178	1	no	—
396	C₂×#41	—	356	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	4	no	—
398	C₂×#41	—	178	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	#124	—	89	4	no	—
430	#124	—	178	2	no	—
431	#123	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	#121	—	178	8	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#120	—	178	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	89	4	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	#103	—	178	4	no	—
468	#103	—	178	4	no	—
469	#102	—	89	8	no	—
470	#102	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
473	#97	—	178	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	356	2	no	—
476	C₂⁴	—	356	4	no	—
477	C₂⁴	—	356	2	no	—
478	C₂⁴	—	178	4	no	—
479	C₂⁴	—	178	1	no	—
480	C₂⁴	—	178	1	no	—
481	C₂⁴	—	712	2	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	356	4	no	—
485	#41	—	356	4	no	—
486	#41	—	356	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	89	4	no	—
501	C₂×D₄	—	89	2	no	—
502	C₂×D₄	—	89	2	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂×D₄	—	356	4	no	—
506	C₂×D₄	—	356	8	no	—
507	C₂×D₄	—	356	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	4	no	—
509	C₂×D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×D₄	—	178	4	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	1	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	712	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	356	8	no	—
539	SD₁₆	—	356	8	no	—
540	SD₁₆	—	356	8	no	—
541	C₂×C₈	—	89	4	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	356	8	no	—
579	C₂³	—	356	8	no	—
580	C₂³	—	356	1	no	—
581	C₂³	—	356	1	no	—
582	C₂³	—	356	2	no	—
583	C₂³	—	356	1	no	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	4	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	712	8	no	—
591	C₂³	—	712	4	no	—
592	C₂³	—	712	8	no	—
593	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	356	1	no	—
600	Q₈	—	356	1	no	—
601	Q₈	—	178	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	89	4	no	—
604	D₄	—	356	8	no	—
605	D₄	—	356	8	no	—
606	D₄	—	356	1	no	—
607	D₄	—	356	1	no	—
608	D₄	—	178	2	no	—
609	D₄	—	178	4	no	—
610	D₄	—	178	4	no	—
611	D₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	8	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	712	4	no	—
637	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
643	C₈	—	356	2	no	—
644	C₈	—	178	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	178	4	no	—
663	C₂²	—	712	16	no	—
664	C₂²	—	712	2	no	—
665	C₂²	—	712	2	no	—
666	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19152233	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	356	4	no	—
685	C₂	—	712	2	no	—
686	C₂	#26023886	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26029510	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26031763	1	2	yes	—
690	C₂	#26031778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2542	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152244	C₂
hypercenter	#2542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25769
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151990	C₂	semidirect
3. C₂×#19151800	C₂	semidirect
4. C₂×#19151758	C₂	semidirect
5. C₂×#19151748	C₂	semidirect
6. #26021260	C₂	semidirect
7. #26021253	C₂	semidirect
8. #26021184	C₂	semidirect
9. #26021051	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2542	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
100. #15667932	D₄	semidirect
351. #2542	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#25769	semidirect
365. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
370. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152244	2
C₂×#19151990	2
C₂×#19151800	2
C₂×#19151758	2
C₂×#19151748	2
#26021260	2
#26021253	2
#26021184	2
#26021051	2
#26020080	2
C₈₉×#2542	2
#25769	89