Subgroups — #36609697

Order 22784.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152243	—	2	4	no	—
18	#19152243	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
31	#19151987	—	2	4	no	—
32	#19151793	—	2	4	no	—
33	#19151744	—	2	8	no	—
34	#19151733	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151508	—	2	1	no	—
42	#19151508	—	2	1	no	—
43	#19151500	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
75	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
81	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15668009	—	2	2	no	—
83	#15668009	—	2	2	no	—
84	#15668009	—	4	4	no	—
85	#15668000	—	2	2	no	—
86	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
87	#15667996	—	2	8	no	—
88	#15667992	—	2	2	no	—
89	#15667992	—	2	2	no	—
90	#15667987	—	2	2	no	—
91	#15667987	—	2	2	no	—
92	#15667987	—	2	4	no	—
93	#15667987	—	2	4	no	—
94	#15667987	—	4	2	no	—
95	#15667987	—	4	2	no	—
96	#15667986	—	2	8	no	—
97	#15667982	—	2	8	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
112	#15667935	—	2	4	no	—
113	#15667932	—	2	4	no	—
114	#15667932	—	2	4	no	—
115	#15667924	—	2	4	no	—
116	#15667924	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#102×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
128	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13083573	—	4	8	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	#13083573	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	#13083563	—	4	8	no	—
193	D₇₁₂	—	4	8	no	—
194	#13083559	—	4	8	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	4	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₈₉	#127	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	2	4	no	—
292	D₃₅₆	—	4	4	no	—
293	D₃₅₆	—	4	1	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	4	1	no	—
296	D₃₅₆	—	4	2	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	2	no	—
299	D₃₅₆	—	8	4	no	—
300	D₃₅₆	—	8	4	no	—
301	D₃₅₆	—	8	8	no	—
302	D₃₅₆	—	8	4	no	—
303	D₃₅₆	—	8	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
313	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
314	#10623494	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	Dic₈₉	—	4	1	no	—
358	#25770	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3264	1	2	yes	—
364	C₂×C₈₉	#3268	1	2	yes	—
365	D₈₉	—	4	2	no	—
366	D₈₉	—	8	1	no	—
367	D₈₉	—	8	2	no	—
368	D₈₉	—	16	2	no	—
369	C₂×#546	—	89	1	no	—
370	C₂×#496	—	89	1	no	—
371	C₂×#459	—	89	1	no	—
372	C₂×#449	—	89	2	no	—
373	C₂×#447	—	89	2	no	—
374	#2541	—	89	1	no	—
375	#2000	—	89	2	no	—
376	#1999	—	89	2	no	—
377	#1983	—	89	1	no	—
378	#1955	—	89	1	no	—
379	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₈₉	#25770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	89	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
386	#546	—	178	4	no	—
387	#546	—	178	4	no	—
388	C₂×#127	—	89	1	no	—
389	C₂×#127	—	178	1	no	—
390	C₂×#124	—	89	1	no	—
391	C₂×#123	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×#121	—	89	2	no	—
394	C₂×#121	—	89	2	no	—
395	C₂×#121	—	89	1	no	—
396	C₂×#121	—	178	1	no	—
397	C₂×#120	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	#496	—	178	4	no	—
402	#459	—	178	4	no	—
403	#449	—	178	8	no	—
404	#447	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
406	C₂×#103	—	89	2	no	—
407	C₂×#102	—	89	2	no	—
408	C₂×#102	—	89	2	no	—
409	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
412	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#392	—	178	1	no	—
414	#392	—	178	1	no	—
415	#390	—	178	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
418	C₂⁵	—	178	1	no	—
419	C₂×#41	—	356	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	4	no	—
421	C₂×#41	—	178	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
446	C₂×D₈	—	356	2	no	—
447	C₂×D₈	—	178	4	no	—
448	C₂×D₈	—	178	4	no	—
449	C₂×D₈	—	178	4	no	—
450	C₂×D₈	—	178	4	no	—
451	C₂×D₈	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	#127	—	356	4	no	—
455	#127	—	178	2	no	—
456	#127	—	178	2	no	—
457	#124	—	89	4	no	—
458	#124	—	178	2	no	—
459	#123	—	178	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
462	#121	—	356	2	no	—
463	#121	—	356	2	no	—
464	#121	—	178	4	no	—
465	#121	—	178	4	no	—
466	#121	—	178	2	no	—
467	#121	—	178	8	no	—
468	#121	—	178	2	no	—
469	#120	—	178	8	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	178	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
491	#103	—	178	4	no	—
492	#102	—	178	4	no	—
493	#102	—	178	4	no	—
494	#102	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
495	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
497	#97	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	89	1	no	—
501	C₂⁴	—	89	1	no	—
502	C₂⁴	—	356	4	no	—
503	C₂⁴	—	356	2	no	—
504	C₂⁴	—	356	2	no	—
505	C₂⁴	—	178	4	no	—
506	C₂⁴	—	178	2	no	—
507	C₂⁴	—	178	1	no	—
508	C₂⁴	—	712	2	no	—
509	#41	—	356	4	no	—
510	#41	—	356	8	no	—
511	#41	—	356	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	89	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	1	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	356	4	no	—
525	C₂×D₄	—	356	4	no	—
526	C₂×D₄	—	356	4	no	—
527	C₂×D₄	—	356	8	no	—
528	C₂×D₄	—	356	4	no	—
529	C₂×D₄	—	356	4	no	—
530	C₂×D₄	—	356	4	no	—
531	C₂×D₄	—	356	2	no	—
532	C₂×D₄	—	356	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	712	2	no	—
548	C₂×D₄	—	712	2	no	—
549	C₂×D₄	—	712	2	no	—
550	C₂×D₄	—	712	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	356	8	no	—
574	D₈	—	356	8	no	—
575	D₈	—	356	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₂×C₈	—	178	2	no	—
580	C₂×C₈	—	178	2	no	—
581	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	89	2	no	—
606	C₂³	—	356	8	no	—
607	C₂³	—	356	8	no	—
608	C₂³	—	356	1	no	—
609	C₂³	—	356	2	no	—
610	C₂³	—	356	2	no	—
611	C₂³	—	356	1	no	—
612	C₂³	—	356	2	no	—
613	C₂³	—	356	2	no	—
614	C₂³	—	356	2	no	—
615	C₂³	—	356	2	no	—
616	C₂³	—	356	2	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	356	2	no	—
619	C₂³	—	178	1	no	—
620	C₂³	—	178	2	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	178	1	no	—
624	C₂³	—	178	1	no	—
625	C₂³	—	178	1	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	1	no	—
629	C₂³	—	712	4	no	—
630	C₂³	—	712	8	no	—
631	C₂³	—	712	8	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	356	1	no	—
634	Q₈	—	356	1	no	—
635	Q₈	—	178	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	D₄	—	356	8	no	—
640	D₄	—	356	8	no	—
641	D₄	—	356	1	no	—
642	D₄	—	356	2	no	—
643	D₄	—	356	1	no	—
644	D₄	—	356	2	no	—
645	D₄	—	356	2	no	—
646	D₄	—	356	2	no	—
647	D₄	—	178	4	no	—
648	D₄	—	712	4	no	—
649	D₄	—	712	4	no	—
650	D₄	—	712	4	no	—
651	D₄	—	712	8	no	—
652	D₄	—	712	8	no	—
653	D₄	#15668009	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	8	no	—
664	C₂×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	1	no	—
666	C₂×C₄	—	356	1	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	356	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	356	1	no	—
691	C₂²	—	356	1	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	1	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	356	1	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	356	1	no	—
699	C₂²	—	356	2	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	—	178	2	no	—
702	C₂²	—	712	16	no	—
703	C₂²	—	712	2	no	—
704	C₂²	—	712	2	no	—
705	C₂²	—	712	2	no	—
706	C₂²	—	712	2	no	—
707	C₂²	—	712	2	no	—
708	C₂²	—	712	2	no	—
709	C₂²	—	712	2	no	—
710	C₂²	—	712	2	no	—
711	C₂²	—	712	2	no	—
712	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
714	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	356	1	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	356	1	no	—
724	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
726	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	356	2	no	—
729	C₂	—	1424	2	no	—
730	C₂	—	712	1	no	—
731	C₂	—	712	2	no	—
732	C₂	#26023889	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26029521	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26031734	1	2	yes	—
736	C₂	#26031794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25770
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152243	C₂	semidirect
2. C₂×#19151987	C₂	semidirect
3. C₂×#19151793	C₂	semidirect
4. C₂×#19151744	C₂	semidirect
5. C₂×#19151733	C₂	semidirect
6. #26025194	C₂	semidirect
7. #26021258	C₂	semidirect
8. #26021251	C₂	semidirect
9. #26021184	C₂	semidirect
10. #26021050	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
86. #15668000	D₄	semidirect
121. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
127. #102×C₈₉	D₄	semidirect
266. D₄×C₈₉	#127	semidirect
379. #1762	D₈₉	semidirect
380. C₈₉	#25770	semidirect
412. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
416. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
417. #340	C₂×D₈₉	semidirect
473. C₄×D₄	D₃₅₆	semidirect
494. #102	D₃₅₆	semidirect
653. D₄	#15668009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152243	2
C₂×#19151987	2
C₂×#19151793	2
C₂×#19151744	2
C₂×#19151733	2
#26025194	2
#26021258	2
#26021251	2
#26021184	2
#26021050	2
C₈₉×#1762	2
#25770	89