Subgroups — #36609702

Order 22784.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152244	—	2	4	no	—
18	#19152244	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151985	—	2	4	no	—
28	#19151790	—	2	4	no	—
29	#19151741	—	2	8	no	—
30	#19151731	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	#15668000	—	2	2	no	—
78	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
79	#15667997	—	2	8	no	—
80	#15667991	—	2	2	no	—
81	#15667991	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	8	no	—
85	#15667980	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
97	#15667935	—	2	4	no	—
98	#15667933	—	2	4	no	—
99	#15667932	—	2	4	no	—
100	#15667932	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
103	#15667923	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
118	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
137	#13083574	—	4	8	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	#13083574	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
167	#13083562	—	4	8	no	—
168	#13083559	—	4	8	no	—
169	#13083559	—	4	8	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
270	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
271	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
272	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	4	no	—
303	D₃₅₆	—	2	4	no	—
304	D₃₅₆	—	4	8	no	—
305	D₃₅₆	—	4	1	no	—
306	D₃₅₆	—	4	1	no	—
307	D₃₅₆	#127	1	4	yes	complemented
308	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
313	#10623494	—	2	4	no	—
314	#10623494	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
346	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	#25770	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
362	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3264	1	2	yes	—
366	C₂×C₈₉	#3268	1	2	yes	—
367	D₈₉	—	4	4	no	—
368	D₈₉	—	8	2	no	—
369	C₂×#546	—	89	1	no	—
370	C₂×#496	—	89	1	no	—
371	C₂×#459	—	89	1	no	—
372	C₂×#449	—	89	2	no	—
373	C₂×#447	—	89	2	no	—
374	#2541	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2000	—	89	2	no	—
376	#1999	—	89	2	no	—
377	#1983	—	89	1	no	—
378	#1955	—	89	1	no	—
379	#1762	—	89	1	no	—
380	C₈₉	#25770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	89	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
386	#546	—	178	4	no	—
387	#546	—	178	4	no	—
388	C₂×#127	—	2	1	no	—
389	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#124	—	89	1	no	—
391	C₂×#123	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×#121	—	89	1	no	—
394	C₂×#121	—	178	1	no	—
395	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
397	C₂×#120	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	#496	—	178	4	no	—
402	#459	—	178	4	no	—
403	#449	—	178	8	no	—
404	#447	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
406	C₂×#103	—	89	2	no	—
407	C₂×#102	—	89	2	no	—
408	C₂×#102	—	89	2	no	—
409	C₂×#102	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
412	C₂×#97	—	89	1	no	—
413	#392	—	2	1	no	—
414	#392	—	2	1	no	—
415	#390	—	2	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#340	—	89	2	no	—
418	C₂⁵	—	178	1	no	—
419	C₂×#41	—	356	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	4	no	—
421	C₂×#41	—	178	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
446	C₂×D₈	—	356	2	no	—
447	C₂×D₈	—	178	4	no	—
448	C₂×D₈	—	178	4	no	—
449	C₂×D₈	—	178	4	no	—
450	C₂×D₈	—	178	4	no	—
451	C₂×D₈	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
454	#127	—	2	2	no	—
455	#127	—	2	2	no	—
456	#127	—	4	4	no	—
457	#124	—	89	4	no	—
458	#124	—	178	2	no	—
459	#123	—	178	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
462	#121	—	2	4	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	178	8	no	—
467	#121	—	178	2	no	—
468	#121	—	178	2	no	—
469	#120	—	178	8	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	89	4	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
491	#103	—	178	4	no	—
492	#102	—	89	8	no	—
493	#102	—	178	4	no	—
494	#102	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
497	#97	—	178	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	356	2	no	—
501	C₂⁴	—	356	4	no	—
502	C₂⁴	—	356	2	no	—
503	C₂⁴	—	178	4	no	—
504	C₂⁴	—	178	1	no	—
505	C₂⁴	—	178	1	no	—
506	C₂⁴	—	712	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	356	4	no	—
510	#41	—	356	4	no	—
511	#41	—	356	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	89	4	no	—
537	C₂×D₄	—	89	2	no	—
538	C₂×D₄	—	89	2	no	—
539	C₂×D₄	—	356	4	no	—
540	C₂×D₄	—	356	4	no	—
541	C₂×D₄	—	356	4	no	—
542	C₂×D₄	—	356	8	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	1	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	712	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	356	8	no	—
574	D₈	—	356	8	no	—
575	D₈	—	356	8	no	—
576	C₂×C₈	—	89	4	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₂×C₈	—	178	2	no	—
580	C₂×C₈	—	178	2	no	—
581	C₂×C₈	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
587	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	356	8	no	—
617	C₂³	—	356	8	no	—
618	C₂³	—	356	1	no	—
619	C₂³	—	356	1	no	—
620	C₂³	—	356	2	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	356	1	no	—
623	C₂³	—	356	2	no	—
624	C₂³	—	356	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	4	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	712	8	no	—
629	C₂³	—	712	4	no	—
630	C₂³	—	712	8	no	—
631	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	356	1	no	—
634	Q₈	—	356	1	no	—
635	Q₈	—	178	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	89	4	no	—
646	D₄	—	356	8	no	—
647	D₄	—	356	8	no	—
648	D₄	—	356	1	no	—
649	D₄	—	356	1	no	—
650	D₄	—	178	2	no	—
651	D₄	—	178	4	no	—
652	D₄	—	178	4	no	—
653	D₄	—	712	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	8	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	712	4	no	—
676	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
682	C₈	—	356	2	no	—
683	C₈	—	178	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	356	4	no	—
702	C₂²	—	356	4	no	—
703	C₂²	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	356	2	no	—
705	C₂²	—	356	2	no	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	356	2	no	—
708	C₂²	—	178	4	no	—
709	C₂²	—	712	16	no	—
710	C₂²	—	712	2	no	—
711	C₂²	—	712	2	no	—
712	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	356	2	no	—
724	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#19152233	1	2	yes	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	—	356	4	no	—
731	C₂	—	712	2	no	—
732	C₂	#26023886	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26031728	1	2	yes	—
736	C₂	#26031793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2541	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25770
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152244	C₂	semidirect
2. C₂×#19151985	C₂	semidirect
3. C₂×#19151790	C₂	semidirect
4. C₂×#19151741	C₂	semidirect
5. C₂×#19151731	C₂	semidirect
6. #26021255	C₂	semidirect
7. #26021248	C₂	semidirect
8. #26021184	C₂	semidirect
9. #26021051	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2541	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
78. #15668000	D₄	semidirect
87. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
100. #15667932	D₄	semidirect
307. D₃₅₆	#127	semidirect
374. #2541	D₈₉	semidirect
380. C₈₉	#25770	semidirect
389. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
396. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
416. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152244	2
C₂×#19151985	2
C₂×#19151790	2
C₂×#19151741	2
C₂×#19151731	2
#26021255	2
#26021248	2
#26021184	2
#26021051	2
#26020080	2
C₈₉×#2541	2
#25770	89