Subgroups — #36609708

Order 22784.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152252	—	2	2	no	—
11	#19152243	—	2	4	no	—
12	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	#19152179	—	2	1	no	—
14	#19152160	—	2	1	no	—
15	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152148	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667982	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151786	—	2	16	no	—
24	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151515	—	2	1	no	—
26	#19151508	—	2	4	no	—
27	#19151507	—	2	1	no	—
28	#19151500	—	2	2	no	—
29	#19151500	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668057	—	2	8	no	—
38	#15668057	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	4	8	no	—
56	#15668000	—	2	2	no	—
57	#15667996	—	2	4	no	—
58	#15667996	—	2	4	no	—
59	#15667992	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	4	4	no	—
70	#15667982	—	2	4	no	—
71	#15667982	—	2	4	no	—
72	#15667982	—	2	16	no	—
73	#15667982	—	4	8	no	—
74	#15667980	—	2	8	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
87	#15667926	—	2	16	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#99×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
101	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#13083574	—	4	4	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	#13083573	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	4	16	no	—
159	#13083551	—	4	4	no	—
160	#13083551	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	8	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	complemented
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	complemented
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	8	no	—
251	D₃₅₆	—	4	4	no	—
252	D₃₅₆	—	4	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	4	no	—
254	D₃₅₆	—	8	2	no	—
255	D₃₅₆	—	8	2	no	—
256	D₃₅₆	—	8	2	no	—
257	D₃₅₆	—	8	32	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	#25771	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	8	4	no	—
307	D₈₉	—	8	4	no	—
308	#3496	—	89	1	no	—
309	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	4	no	—
310	#2433	—	89	2	no	—
311	#2408	—	89	1	no	—
312	#2021	—	89	4	no	—
313	#1964	—	89	2	no	—
314	C₄×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₈₉	#25771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	#547	—	178	2	no	—
319	#546	—	178	4	no	—
320	D₄²	—	178	2	no	—
321	#537	—	178	1	no	—
322	#534	—	89	2	no	—
323	#534	—	178	1	no	—
324	#532	—	178	1	no	—
325	C₂×#127	—	178	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	2	no	—
327	C₂×#121	—	178	1	no	—
328	C₂×#121	—	178	1	no	—
329	C₂×#120	—	89	2	no	—
330	C₂×#120	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	B(4,𝔽₂)	—	178	16	no	—
333	C₂×#99	—	89	8	no	—
334	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#394	—	178	1	no	—
336	#392	—	178	4	no	—
337	#392	—	178	1	no	—
338	#390	—	178	2	no	—
339	#390	—	178	1	no	—
340	#380	—	89	1	no	—
341	#379	—	89	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
344	C₂⁵	—	89	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	#127	—	356	8	no	—
366	#127	—	178	1	no	—
367	#124	—	178	2	no	—
368	#123	—	178	4	no	—
369	#123	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
371	#121	—	356	4	no	—
372	#121	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#120	—	356	8	no	—
382	#120	—	178	4	no	—
383	#120	—	178	4	no	—
384	#120	—	178	8	no	—
385	#120	—	178	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#99	—	178	16	no	—
407	#99	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	—	89	4	no	—
411	C₂⁴	—	356	4	no	—
412	C₂⁴	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	178	4	no	—
417	C₂⁴	—	712	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	356	16	no	—
422	#41	—	356	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	4	no	—
429	C₂×D₄	—	356	16	no	—
430	C₂×D₄	—	356	8	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	16	no	—
433	C₂×D₄	—	356	16	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	356	4	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	356	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	8	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	8	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	8	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	712	2	no	—
454	C₂×D₄	—	712	8	no	—
455	C₂×D₄	—	712	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	356	4	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	4	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	8	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	4	no	—
508	C₂³	—	356	4	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	178	4	no	—
514	C₂³	—	178	8	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	—	178	8	no	—
517	C₂³	—	712	8	no	—
518	C₂³	—	712	8	no	—
519	C₂³	—	712	2	no	—
520	C₂³	—	712	2	no	—
521	C₂³	#15668009	1	2	yes	complemented
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
525	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
526	Q₈	—	356	4	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	8	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	D₄	—	356	8	no	—
532	D₄	—	356	4	no	—
533	D₄	—	356	4	no	—
534	D₄	—	356	8	no	—
535	D₄	—	356	4	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	712	2	no	—
538	D₄	—	712	2	no	—
539	D₄	—	712	2	no	—
540	D₄	—	712	32	no	—
541	D₄	—	712	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	356	16	no	—
580	C₂²	—	356	4	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	1424	4	no	—
587	C₂²	—	712	8	no	—
588	C₂²	—	712	8	no	—
589	C₂²	—	712	2	no	—
590	C₂²	—	712	2	no	—
591	C₂²	—	712	2	no	—
592	C₂²	—	712	2	no	—
593	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	356	4	no	—
604	C₄	—	712	2	no	—
605	C₄	#19151786	1	2	yes	complemented
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	712	4	no	—
611	C₂	—	712	4	no	—
612	C₂	#26023889	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#19151786	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25771
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. C₂×#19151786	C₂	semidirect
3. #26023889	C₂	semidirect
4. #26023608	C₂	semidirect
5. #26021379	C₂	semidirect
6. #26021088	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂³×D₃₅₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
30. #19151458	C₂²	semidirect
31. #19151453	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
86. C₂×#13083551	D₄	semidirect
90. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
100. #99×C₈₉	D₄	semidirect
183. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
193. C₂³×C₈₉	#127	semidirect
237. C₂×C₄×C₈₉	#127	semidirect
295. C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
314. C₄×#99	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#25771	semidirect
342. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
343. #342	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂³×C₄	D₃₅₆	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
405. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
407. #99	D₃₅₆	semidirect
491. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
521. C₂³	#15668009	semidirect
567. C₂×C₄	#15668009	semidirect
605. C₄	#19151786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
C₂×#19151786	2
#26023889	2
#26023608	2
#26021379	2
#26021088	2
C₄×#99×C₈₉	2
#25771	89