Subgroups — #36609709

Order 22784.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152252	—	2	2	no	—
10	#19152243	—	2	4	no	—
11	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	#19152179	—	2	1	no	—
13	#19152160	—	2	1	no	—
14	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152148	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667981	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19151784	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151506	—	2	4	no	—
24	#19151501	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15668057	—	2	8	no	—
37	#15668057	—	4	4	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668008	—	4	8	no	—
49	#15668000	—	2	2	no	—
50	#15667996	—	2	4	no	—
51	#15667996	—	2	4	no	—
52	#15667992	—	2	4	no	—
53	#15667987	—	2	4	no	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667982	—	2	4	no	—
63	#15667982	—	2	4	no	—
64	#15667981	—	2	16	no	—
65	#15667981	—	4	8	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667927	D₄	1	8	yes	complemented
76	#15667926	—	2	16	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
89	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	#13083574	—	4	4	no	—
106	#13083573	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	complemented
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	complemented
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	8	32	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	4	no	—
254	D₃₅₆	—	4	4	no	—
255	D₃₅₆	—	8	2	no	—
256	D₃₅₆	—	8	2	no	—
257	D₃₅₆	—	8	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
296	Dic₈₉	—	4	8	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	#25771	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	8	4	no	—
308	#3496	—	89	1	no	—
309	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	4	no	—
310	#2433	—	89	2	no	—
311	#2408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2021	—	89	4	no	—
313	#1964	—	89	2	no	—
314	C₄×#99	—	89	1	no	—
315	C₈₉	#25771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#547	—	178	2	no	—
319	#546	—	178	4	no	—
320	D₄²	—	178	2	no	—
321	#537	—	178	1	no	—
322	#534	—	89	2	no	—
323	#534	—	178	1	no	—
324	#532	—	178	1	no	—
325	C₂×#127	—	178	2	no	—
326	C₂×#121	—	2	1	no	—
327	C₂×#121	—	89	2	no	—
328	C₂×#121	—	178	1	no	—
329	C₂×#120	—	89	8	no	—
330	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	B(4,𝔽₂)	—	178	16	no	—
333	C₂×#99	—	89	2	no	—
334	C₂×#99	—	89	8	no	—
335	#394	—	2	1	no	—
336	#392	—	2	1	no	—
337	#392	—	178	4	no	—
338	#390	—	2	1	no	—
339	#390	—	178	2	no	—
340	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	#342	—	89	2	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	#127	—	356	8	no	—
366	#127	—	178	1	no	—
367	#124	—	178	2	no	—
368	#123	—	178	4	no	—
369	#123	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#120	—	2	8	no	—
382	#120	—	356	8	no	—
383	#120	—	178	4	no	—
384	#120	—	178	4	no	—
385	#120	—	178	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#99	—	89	8	no	—
407	#99	—	178	16	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	178	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	—	89	4	no	—
417	C₂⁴	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	356	16	no	—
422	#41	—	356	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	16	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	16	no	—
443	C₂×D₄	—	356	16	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	8	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	8	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	712	2	no	—
455	C₂×D₄	—	712	8	no	—
456	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	356	4	no	—
515	C₂³	—	356	4	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	178	8	no	—
519	C₂³	—	712	2	no	—
520	C₂³	—	712	2	no	—
521	C₂³	#15668008	1	2	yes	complemented
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
526	Q₈	—	356	4	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	356	4	no	—
533	D₄	—	356	8	no	—
534	D₄	—	356	4	no	—
535	D₄	—	356	4	no	—
536	D₄	—	356	8	no	—
537	D₄	—	356	4	no	—
538	D₄	—	712	2	no	—
539	D₄	—	712	2	no	—
540	D₄	—	712	2	no	—
541	D₄	—	712	32	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	complemented
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	1424	4	no	—
592	C₂²	—	712	8	no	—
593	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152232	1	4	yes	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	356	8	no	—
604	C₄	—	356	4	no	—
605	C₄	#19151784	1	2	yes	complemented
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	712	4	no	—
612	C₂	#26023890	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2408	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25771
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. C₂×#19151784	C₂	semidirect
3. #26023885	C₂	semidirect
4. #26021378	C₂	semidirect
5. #26021087	C₂	semidirect
6. C₄×#15667927	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2408	C₂	semidirect
19. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151365	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
73. C₂×#13083551	D₄	semidirect
75. #15667927	D₄	semidirect
86. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
136. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
206. C₂³×C₈₉	#127	semidirect
241. C₂×C₄×C₈₉	#127	semidirect
295. C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
311. #2408	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#25771	semidirect
317. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
340. #380	C₂×D₈₉	semidirect
341. #379	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
405. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
521. C₂³	#15668008	semidirect
567. C₂×C₄	#15668008	semidirect
605. C₄	#19151784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
C₂×#19151784	2
#26023885	2
#26021378	2
#26021087	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#2408	2
#25771	89