Subgroups — #36609711

Order 22784.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26024724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26024560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667993	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19151788	—	2	16	no	—
12	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667927	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19151534	—	2	4	no	—
15	#19151528	—	2	1	no	—
16	#19151523	—	2	1	no	—
17	#19151501	—	2	2	no	—
18	#19151496	—	2	1	no	—
19	#19151467	—	2	2	no	—
20	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151458	—	2	1	no	—
22	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
28	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#15667993	—	2	16	no	—
38	#15667993	—	2	8	no	—
39	#15667993	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	#15667927	—	2	16	no	—
53	#15667927	D₄	1	8	yes	complemented
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	8	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	#13083553	—	4	16	no	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
122	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
123	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	complemented
256	Dic₈₉	—	4	8	no	—
257	Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	#25772	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
268	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#458	—	89	4	no	—
270	#2501	—	89	2	no	—
271	#2486	—	89	1	no	—
272	#2022	—	89	4	no	—
273	#1964	—	89	2	no	—
274	C₄×#99	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#25772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#547	—	2	2	no	—
278	#546	—	2	4	no	—
279	D₄²	—	2	2	no	—
280	#537	—	2	1	no	—
281	#534	—	2	1	no	—
282	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#532	—	2	1	no	—
284	C₂×#123	—	89	8	no	—
285	C₂×#123	—	89	2	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	#458	—	178	16	no	—
291	C₂×#99	—	89	2	no	—
292	C₂×#99	—	89	8	no	—
293	#399	—	178	4	no	—
294	#398	—	178	1	no	—
295	#397	—	178	1	no	—
296	#390	—	178	2	no	—
297	#389	—	178	1	no	—
298	#384	—	178	2	no	—
299	#381	—	89	2	no	—
300	#380	—	89	1	no	—
301	#380	—	178	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	#342	—	89	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	356	8	no	—
323	#123	—	178	16	no	—
324	#123	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#99	—	89	8	no	—
362	#99	—	178	16	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	#95	—	178	2	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	356	4	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	356	8	no	—
524	C₄	—	712	2	no	—
525	C₄	—	712	2	no	—
526	C₄	#19151788	1	2	yes	complemented
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	#26023885	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25772
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151788	C₂	semidirect
2. #26024724	C₂	semidirect
3. #26024560	C₂	semidirect
4. #26021381	C₂	semidirect
5. #26021089	C₂	semidirect
6. C₄×#15667927	C₂	semidirect
9. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
20. #19151459	C₂²	semidirect
22. #19151458	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. #19151365	C₂²	semidirect
53. #15667927	D₄	semidirect
115. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
255. C₄×C₈₉	#458	semidirect
275. C₈₉	#25772	semidirect
526. C₄	#19151788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151788	2
#26024724	2
#26024560	2
#26021381	2
#26021089	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#3496	2
#25772	89