Subgroups — #36609715

Order 22784.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26024723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26024560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152252	—	2	2	no	—
10	#19152243	—	2	4	no	—
11	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	#19152179	—	2	1	no	—
13	#19152160	—	2	1	no	—
14	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152148	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667996	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151789	—	2	16	no	—
22	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151535	—	2	4	no	—
24	#19151528	—	2	1	no	—
25	#19151523	—	2	1	no	—
26	#19151500	—	2	2	no	—
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151468	—	2	2	no	—
29	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151458	—	2	1	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15668057	—	2	8	no	—
37	#15668057	—	4	4	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15667996	—	2	4	no	—
50	#15667996	—	2	4	no	—
51	#15667996	—	2	16	no	—
52	#15667996	—	4	8	no	—
53	#15667993	—	2	8	no	—
54	#15667992	—	2	4	no	—
55	#15667987	—	2	4	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667982	—	2	4	no	—
65	#15667982	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	—
82	#15667926	—	2	16	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#99×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#13083574	—	4	4	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	#13083573	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	#13083553	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	4	16	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
222	D₃₅₆	—	4	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	4	no	—
224	D₃₅₆	—	8	2	no	—
225	D₃₅₆	—	8	2	no	—
226	D₃₅₆	—	8	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	complemented
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	#25772	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	8	4	no	—
268	#3496	—	89	1	no	—
269	C₂×#458	—	89	4	no	—
270	#2501	—	89	2	no	—
271	#2486	—	89	1	no	—
272	#2022	—	89	4	no	—
273	#1964	—	89	2	no	—
274	C₄×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₈₉	#25772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
277	#547	—	178	2	no	—
278	#546	—	178	4	no	—
279	D₄²	—	178	2	no	—
280	#537	—	178	1	no	—
281	#534	—	89	2	no	—
282	#534	—	178	1	no	—
283	#532	—	178	1	no	—
284	C₂×#123	—	89	2	no	—
285	C₂×#123	—	89	8	no	—
286	C₂×#121	—	89	2	no	—
287	C₂×#121	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	#458	—	178	16	no	—
291	C₂×#99	—	89	8	no	—
292	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#399	—	178	4	no	—
294	#398	—	178	1	no	—
295	#397	—	178	1	no	—
296	#390	—	178	2	no	—
297	#389	—	178	1	no	—
298	#384	—	178	2	no	—
299	#381	—	89	2	no	—
300	#380	—	89	1	no	—
301	#380	—	178	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
306	C₂×#41	—	178	4	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	#127	—	178	1	no	—
319	#124	—	178	2	no	—
320	#123	—	356	8	no	—
321	#123	—	178	4	no	—
322	#123	—	178	4	no	—
323	#123	—	178	8	no	—
324	#123	—	178	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	—	178	2	no	—
328	#121	—	178	2	no	—
329	#121	—	178	2	no	—
330	#121	—	178	2	no	—
331	#121	—	178	2	no	—
332	#121	—	178	2	no	—
333	#121	—	178	2	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	#120	—	178	4	no	—
336	#120	—	178	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	#99	—	178	16	no	—
362	#99	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	#95	—	178	2	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	C₂⁴	—	89	4	no	—
368	C₂⁴	—	178	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	356	4	no	—
372	#41	—	356	16	no	—
373	#41	—	356	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	356	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	16	no	—
379	C₂×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×D₄	—	178	8	no	—
387	C₂×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	8	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	712	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	356	4	no	—
447	C₂³	—	178	4	no	—
448	C₂³	—	178	8	no	—
449	C₂³	—	712	2	no	—
450	C₂³	—	712	2	no	—
451	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
455	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
456	Q₈	—	356	4	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	356	4	no	—
459	D₄	—	356	8	no	—
460	D₄	—	356	4	no	—
461	D₄	—	356	4	no	—
462	D₄	—	356	8	no	—
463	D₄	—	356	4	no	—
464	D₄	—	712	2	no	—
465	D₄	—	712	2	no	—
466	D₄	—	712	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	356	4	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	1424	4	no	—
512	C₂²	—	712	8	no	—
513	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	8	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	356	4	no	—
524	C₄	—	712	2	no	—
525	C₄	—	712	2	no	—
526	C₄	#19151789	1	2	yes	complemented
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	712	4	no	—
532	C₂	#26023889	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151789	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034016	C₂
hypercenter	C₄×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25772
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151789	C₂	semidirect
3. #26024723	C₂	semidirect
4. #26024560	C₂	semidirect
5. #26021384	C₂	semidirect
6. #26021088	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
29. #19151459	C₂²	semidirect
31. #19151458	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
97. #99×C₈₉	D₄	semidirect
166. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
255. C₄×C₈₉	#458	semidirect
274. C₄×#99	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#25772	semidirect
302. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
303. #342	C₂×D₈₉	semidirect
362. #99	D₃₅₆	semidirect
434. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
526. C₄	#19151789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
C₂×#19151789	2
#26024723	2
#26024560	2
#26021384	2
#26021088	2
C₄×#99×C₈₉	2
#25772	89