Subgroups — #36609718

Order 22784.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151788	—	2	8	no	—
16	#19151785	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151533	—	2	2	no	—
21	#19151520	—	2	1	no	—
22	#19151514	—	2	1	no	—
23	#19151506	—	2	2	no	—
24	#19151498	—	2	4	no	—
25	#19151489	—	2	1	no	—
26	#19151477	—	2	1	no	—
27	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
35	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15667993	—	2	8	no	—
48	#15667993	—	2	4	no	—
49	#15667993	—	4	4	no	—
50	#15667980	—	2	8	no	—
51	#15667980	—	2	4	no	—
52	#15667980	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667927	—	2	8	no	—
71	#15667927	—	2	8	no	—
72	#15667927	D₄	1	8	yes	complemented
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
139	#13083553	—	4	8	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	#13083551	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	4	1	no	—
150	#13083551	—	4	1	no	—
151	#13083551	—	4	2	no	—
152	#13083551	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	8	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
313	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	Dic₈₉	—	4	8	no	—
330	Dic₈₉	—	8	1	no	—
331	Dic₈₉	—	8	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	#25773	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
339	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#458	—	89	2	no	—
345	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
346	#2539	—	89	2	no	—
347	#2534	—	89	1	no	—
348	#2022	—	89	2	no	—
349	#2021	—	89	2	no	—
350	#1964	—	89	2	no	—
351	C₄×#99	—	89	1	no	—
352	C₈₉	#25773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	#547	—	2	2	no	—
355	#546	—	2	4	no	—
356	D₄²	—	2	2	no	—
357	#537	—	2	1	no	—
358	#534	—	2	1	no	—
359	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	#532	—	2	1	no	—
361	C₂×#123	—	89	4	no	—
362	C₂×#123	—	89	1	no	—
363	C₂×#121	—	2	1	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×#120	—	89	4	no	—
366	C₂×#120	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
369	#458	—	178	8	no	—
370	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
371	C₂×#99	—	89	2	no	—
372	C₂×#99	—	89	4	no	—
373	C₂×#99	—	89	4	no	—
374	#399	—	178	2	no	—
375	#396	—	178	1	no	—
376	#394	—	178	1	no	—
377	#392	—	178	2	no	—
378	#390	—	178	4	no	—
379	#388	—	178	1	no	—
380	#386	—	178	1	no	—
381	#381	—	89	1	no	—
382	#380	—	89	1	no	—
383	#379	—	89	1	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	#342	—	89	2	no	—
386	C₂⁵	—	89	1	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
398	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	#127	—	2	1	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	4	no	—
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	356	4	no	—
409	#123	—	178	8	no	—
410	#123	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	356	4	no	—
424	#120	—	178	8	no	—
425	#120	—	178	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#99	—	89	8	no	—
456	#99	—	178	8	no	—
457	#99	—	178	8	no	—
458	#95	—	178	2	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	356	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	712	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	8	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	2	no	—
500	C₂×D₄	—	356	8	no	—
501	C₂×D₄	—	712	4	no	—
502	C₂×D₄	—	712	1	no	—
503	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	712	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	356	1	no	—
570	C₂³	—	356	1	no	—
571	C₂³	—	356	4	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	1	no	—
575	C₂³	—	356	1	no	—
576	C₂³	—	356	4	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	4	no	—
580	C₂³	—	712	4	no	—
581	C₂³	—	712	4	no	—
582	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	712	16	no	—
600	D₄	—	712	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	4	no	—
619	C₂×C₄	—	356	4	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	8	no	—
631	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	16	4	no	—
652	C₂²	—	356	8	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	712	4	no	—
657	C₂²	—	712	1	no	—
658	C₂²	—	712	1	no	—
659	C₂²	—	712	1	no	—
660	C₂²	—	712	1	no	—
661	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	356	8	no	—
673	C₄	—	712	1	no	—
674	C₄	—	712	1	no	—
675	C₄	—	712	1	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	#26023885	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25773
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151788	C₂	semidirect
2. C₂×#19151785	C₂	semidirect
3. #26025184	C₂	semidirect
4. #26025138	C₂	semidirect
5. #26021381	C₂	semidirect
6. #26021376	C₂	semidirect
7. #26021089	C₂	semidirect
8. C₄×#15667927	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3496	C₂	semidirect
11. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
27. #19151459	C₂²	semidirect
28. #19151458	C₂²	semidirect
29. #19151453	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151365	C₂²	semidirect
72. #15667927	D₄	semidirect
85. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
88. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
118. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
146. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
343. #3496	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#25773	semidirect
397. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
401. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
434. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
450. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
451. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
454. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151788	2
C₂×#19151785	2
#26025184	2
#26025138	2
#26021381	2
#26021376	2
#26021089	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#3496	2
#25773	89