Finite Group Databasebeta

← #36609724

Subgroups — #36609724

Order 22784.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151789C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151786C212yesmaximal, complemented
4#26025178C212yesmaximal, complemented
5#26025138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021384C212yesmaximal, complemented
7#26021379C212yesmaximal, complemented
8#26021088C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057C2212yes—
11#19152252—22no—
12#19152243—24no—
13D4×D356—22no—
14#19152179—21no—
15#19152160—21no—
16#19152160C2212yes—
17#19152148—21no—
18C2×#15667996C2214yescomplemented
19C2×#15667993C2211yescharacteristic
20C2×#15667986—21no—
21C2×#15667986C2212yes—
22C2×#15667982C2214yescomplemented
23C2×#15667980C2211yescharacteristic
24C22×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
25#19151789—28no—
26#19151786—28no—
27C2×#15667926C2214yescomplemented
28C2×#15667926C2214yescomplemented
29#19151535—22no—
30#19151520—21no—
31#19151514—21no—
32#19151508—22no—
33#19151500—24no—
34#19151489—21no—
35#19151477—21no—
36#19151459C2211yescharacteristic, complemented
37#19151458C2211yescharacteristic, complemented
38#19151453C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
40C2×#99×C89C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
42#342×C89C2212yescomplemented
43C24×D89C2311yescharacteristic
44#15668057—24no—
45#15668057—24no—
46#15668057—44no—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083573—24no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—24no—
51C22×D356D412yescomplemented
52C22×C22⋊D89—22no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89C2314yes—
55C2×D4×D89—24no—
56C23×Dic89C2311yescharacteristic
57#15668012—21no—
58#15668009—21no—
59#15668000—22no—
60#15667996—24no—
61#15667996—24no—
62#15667996—28no—
63#15667996—44no—
64#15667993—24no—
65#15667992—24no—
66#15667987—24no—
67#15667986—22no—
68#15667986—22no—
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986—22no—
73#15667986—22no—
74#15667986—22no—
75#15667982—24no—
76#15667982—24no—
77#15667982—28no—
78#15667982—44no—
79#15667980—24no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—22no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—24no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
86C2×#13083553—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—24no—
92C2×#13083551—24no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551D414yescomplemented
101#15667926—28no—
102#15667926—28no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C4×D4×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
115C2×C42×C89—22no—
116C2×C42×C89D411yescharacteristic, complemented
117#99×C89D418yescomplemented
118#95×C89—22no—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—22no—
121C23×D89—22no—
122C23×D89—22no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89—42no—
125C23×D89—81no—
126C23×D89C2×D414yes—
127#13083574—44no—
128#13083574—44no—
129#13083573—48no—
130#13083573—48no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—48no—
138C2×D356—48no—
139C2×D356—82no—
140C2×D356—82no—
141C2×D356—84no—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—24no—
149C2×C22⋊D89—44no—
150C2×C22⋊D89—44no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—81no—
154D4×D89—48no—
155D4×D89—48no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89C2×D414yes—
164C2×C4×D89—24no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—48no—
170C4⋊Dic89—81no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—42no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—48no—
180#13083551—48no—
181#13083551—42no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—81no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C24×C89C2411yescharacteristic
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89C2×D414yes—
192C22×C4×C89—24no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—81no—
196C22×C4×C89—81no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89C2×D418yescomplemented
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—82no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89#12712yes—
219C23×C89C22×D412yes—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C23×C89C22×D412yes—
222C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—24no—
225C22×D89—24no—
226C22×D89—24no—
227C22×D89—24no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—44no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—84no—
241C22×D89—84no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244D4×C89—28no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—28no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89—44no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12012yes—
263C2×C4×C89#12712yes—
264C22⋊D89—48no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—84no—
270C2×Dic89—24no—
271C2×Dic89—24no—
272C2×Dic89—24no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—44no—
284D356—44no—
285D356—44no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289D356—816no—
290C4×D89—48no—
291Dic178—44no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89C2×#12711yescharacteristic
305C22×C89#53511yescharacteristic
306C22×C89D4214yes—
307C2×D89—48no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—44no—
311C2×D89—44no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—44no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—84no—
320C2×D89—84no—
321C2×D89—164no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—48no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329Dic89—44no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25773—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—24no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—42no—
338C2×C89#243311yescharacteristic
339C2×C89#302511yescharacteristic
340C2×C89#302611yescharacteristic
341D89—82no—
342D89—84no—
343#3496—891no—
344C2×#458—892no—
345C2×B(4,𝔽2)—892no—
346#2539—892no—
347#2534—891no—
348#2022—892no—
349#2021—892no—
350#1964—892no—
351C4×#99D8911yescharacteristic, complemented
352C89#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—892no—
354#547—1782no—
355#546—1784no—
356D42—1782no—
357#537—1781no—
358#534—892no—
359#534—1781no—
360#532—1781no—
361C2×#123—891no—
362C2×#123—894no—
363C2×#121—892no—
364C2×#121—1781no—
365C2×#120—891no—
366C2×#120—894no—
367C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—891no—
369#458—1788no—
370B(4,𝔽2)—1788no—
371C2×#99—894no—
372C2×#99—894no—
373C2×#99C2×D8912yes—
374#399—1782no—
375#396—1781no—
376#394—1781no—
377#392—1782no—
378#390—1784no—
379#388—1781no—
380#386—1781no—
381#381—891no—
382#380—891no—
383#379—891no—
384C4×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
385#342C2×D8912yescomplemented
386C25—891no—
387H(5,𝔽2)—3564no—
388H(5,𝔽2)—1784no—
389H(5,𝔽2)—1784no—
390C2×#41—1784no—
391C2×#41—1782no—
392C22×D4—894no—
393C22×D4—892no—
394C22×D4—1784no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1784no—
397C22×D4—1782no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—891no—
401C23×C4D35611yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊Q8—1781no—
404#127—1781no—
405#124—1782no—
406#123—3564no—
407#123—1784no—
408#123—1784no—
409#123—1784no—
410#123—1788no—
411C22⋊Q8—1784no—
412#121—1784no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#120—3564no—
422#120—1784no—
423#120—1784no—
424#120—1784no—
425#120—1788no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—892no—
431C2×C4⋊C4—1784no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—894no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1784no—
440C2×C22⋊C4—1784no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D35611yescharacteristic, complemented
455#99—1788no—
456#99—1788no—
457#99D35618yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—894no—
463C24—3562no—
464C24—1782no—
465C24—1782no—
466C24—1781no—
467C24—1782no—
468C24—1782no—
469C24—7121no—
470C24C2×D35611yescharacteristic
471C24C23×D8911yescharacteristic
472#41—3564no—
473#41—3568no—
474#41—3568no—
475#41—3564no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—3568no—
480C2×D4—3568no—
481C2×D4—3568no—
482C2×D4—3568no—
483C2×D4—3564no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1784no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—7122no—
500C2×D4—7122no—
501C2×D4—7124no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4C2×D35614yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—894no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8912yes—
519C22×C4D4×D8912yes—
520C22×C4C2×D35611yescharacteristic
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4C2×D35611yescharacteristic
523C22×C4C2×D35611yescharacteristic
524C22×C4C2×D35611yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—3568no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3568no—
537C22⋊C4—3568no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—7121no—
551C22⋊C4C2×D35618yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3564no—
562C23—3561no—
563C23—3564no—
564C23—3561no—
565C23—3562no—
566C23—3561no—
567C23—3564no—
568C23—3564no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3564no—
572C23—3561no—
573C23—1782no—
574C23—1784no—
575C23—1784no—
576C23—1784no—
577C23—1784no—
578C23—7124no—
579C23—7124no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23#1566800912yes—
583C23C2×D4×D8912yes—
584C23C22×D35611yescharacteristic
585C23C22×D35612yes—
586C23#1566805812yes—
587Q8—3564no—
588D4—28no—
589D4—3564no—
590D4—3564no—
591D4—3568no—
592D4—3564no—
593D4—3564no—
594D4—3564no—
595D4—3564no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—71216no—
600D4—7124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3568no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1784no—
629C2×C4—1784no—
630C2×C4—1784no—
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798212yes—
634C2×C4#1566800912yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—3568no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3564no—
650C22—3562no—
651C22—3564no—
652C22—3564no—
653C22—14244no—
654C22—7124no—
655C22—7124no—
656C22—7124no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22C2×#1566798211yescharacteristic
662C22C2×#1566800911yescharacteristic
663C22#1915216711yescharacteristic
664C22D4×D35614yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3564no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—7122no—
681C2—7124no—
682C2#2602388911yescharacteristic
683C2#2602964611yescharacteristic
684C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC4×#99×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC4×#99D89
hypocenterC89#25773
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034016C2semidirect
2. C2×#19151789C2semidirect
3. C2×#19151786C2semidirect
4. #26025178C2semidirect
5. #26025138C2semidirect
6. #26021384C2semidirect
7. #26021379C2semidirect
8. #26021088C2semidirect
9. C4×#99×C89C2semidirect
18. C2×#15667996C22semidirect
22. C2×#15667982C22semidirect
24. C22×#13083551C22semidirect
27. C2×#15667926C22semidirect
28. C2×#15667926C22semidirect
36. #19151459C22semidirect
37. #19151458C22semidirect
38. #19151453C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
42. #342×C89C22semidirect
51. C22×D356D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
100. C2×#13083551D4semidirect
107. C23×C4×C89D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C89D4semidirect
116. C2×C42×C89D4semidirect
117. #99×C89D4semidirect
208. C22⋊C4×C89C2×D4semidirect
351. C4×#99D89semidirect
352. C89#25773semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect
385. #342C2×D89semidirect
401. C23×C4D356semidirect
435. C2×C4⋊C4D356semidirect
450. C2×C22⋊C4D356semidirect
454. C2×C42D356semidirect
457. #99D356semidirect
551. C22⋊C4C2×D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340162
C2×#191517892
C2×#191517862
#260251782
#260251382
#260213842
#260213792
#260210882
C4×#99×C892
#2577389