Subgroups — #36609725

Order 22784.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152252	—	2	2	no	—
12	#19152243	—	2	4	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	#19152179	—	2	1	no	—
15	#19152160	—	2	1	no	—
16	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151787	—	2	8	no	—
23	#19151784	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151534	—	2	2	no	—
28	#19151507	—	2	2	no	—
29	#19151498	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#396×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15668057	—	2	4	no	—
44	#15668057	—	2	4	no	—
45	#15668057	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668000	—	2	2	no	—
57	#15667996	—	2	4	no	—
58	#15667996	—	2	4	no	—
59	#15667995	—	2	8	no	—
60	#15667995	—	4	4	no	—
61	#15667992	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667982	—	2	4	no	—
72	#15667982	—	2	4	no	—
73	#15667981	—	2	8	no	—
74	#15667981	—	4	4	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667927	D₄	1	8	yes	complemented
87	#15667926	—	2	8	no	—
88	#15667926	—	2	8	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#13083574	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	4	4	no	—
123	#13083573	—	4	8	no	—
124	#13083573	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	D₃₅₆	—	4	4	no	—
286	D₃₅₆	—	4	4	no	—
287	D₃₅₆	—	8	2	no	—
288	D₃₅₆	—	8	2	no	—
289	D₃₅₆	—	8	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	8	no	—
332	Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	#25773	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	4	no	—
343	#3496	—	89	1	no	—
344	C₂×#458	—	89	2	no	—
345	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
346	#2539	—	89	2	no	—
347	#2534	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2022	—	89	2	no	—
349	#2021	—	89	2	no	—
350	#1964	—	89	2	no	—
351	C₄×#99	—	89	1	no	—
352	C₈₉	#25773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
354	#547	—	178	2	no	—
355	#546	—	178	4	no	—
356	D₄²	—	178	2	no	—
357	#537	—	178	1	no	—
358	#534	—	89	2	no	—
359	#534	—	178	1	no	—
360	#532	—	178	1	no	—
361	C₂×#123	—	89	4	no	—
362	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#121	—	89	2	no	—
364	C₂×#121	—	178	1	no	—
365	C₂×#120	—	89	4	no	—
366	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#458	—	178	8	no	—
370	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
371	C₂×#99	—	89	2	no	—
372	C₂×#99	—	89	4	no	—
373	C₂×#99	—	89	4	no	—
374	#399	—	178	2	no	—
375	#396	—	2	1	no	—
376	#394	—	2	1	no	—
377	#392	—	178	2	no	—
378	#390	—	178	4	no	—
379	#388	—	2	1	no	—
380	#386	—	2	1	no	—
381	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	#342	—	89	2	no	—
386	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
390	C₂×#41	—	178	4	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	#127	—	178	1	no	—
405	#124	—	178	2	no	—
406	#123	—	2	4	no	—
407	#123	—	356	4	no	—
408	#123	—	178	4	no	—
409	#123	—	178	4	no	—
410	#123	—	178	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
412	#121	—	178	4	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	2	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	356	4	no	—
423	#120	—	178	4	no	—
424	#120	—	178	4	no	—
425	#120	—	178	8	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#99	—	89	8	no	—
456	#99	—	178	8	no	—
457	#99	—	178	8	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	1	no	—
468	C₂⁴	—	89	4	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	356	4	no	—
473	#41	—	356	8	no	—
474	#41	—	356	8	no	—
475	#41	—	356	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	1	no	—
482	C₂×D₄	—	356	8	no	—
483	C₂×D₄	—	356	8	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	712	2	no	—
501	C₂×D₄	—	712	2	no	—
502	C₂×D₄	—	712	4	no	—
503	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	712	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	356	4	no	—
575	C₂³	—	356	4	no	—
576	C₂³	—	356	4	no	—
577	C₂³	—	178	4	no	—
578	C₂³	—	178	4	no	—
579	C₂³	—	178	4	no	—
580	C₂³	—	712	2	no	—
581	C₂³	—	712	2	no	—
582	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
587	Q₈	—	356	4	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	356	4	no	—
591	D₄	—	356	4	no	—
592	D₄	—	356	8	no	—
593	D₄	—	356	4	no	—
594	D₄	—	356	4	no	—
595	D₄	—	356	4	no	—
596	D₄	—	356	4	no	—
597	D₄	—	712	2	no	—
598	D₄	—	712	2	no	—
599	D₄	—	712	2	no	—
600	D₄	—	712	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	8	no	—
624	C₂×C₄	—	356	4	no	—
625	C₂×C₄	—	356	4	no	—
626	C₂×C₄	—	356	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	8	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	1424	4	no	—
659	C₂²	—	712	4	no	—
660	C₂²	—	712	4	no	—
661	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152232	1	4	yes	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	356	8	no	—
675	C₄	—	356	4	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	712	4	no	—
682	C₂	#26023890	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2534	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2534	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25773
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. C₂×#19151787	C₂	semidirect
3. C₂×#19151784	C₂	semidirect
4. #26025183	C₂	semidirect
5. #26021383	C₂	semidirect
6. #26021378	C₂	semidirect
7. #26021087	C₂	semidirect
8. C₄×#15667927	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2534	C₂	semidirect
18. C₂×#15667995	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151365	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
84. C₂×#13083551	D₄	semidirect
86. #15667927	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
158. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
347. #2534	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#25773	semidirect
368. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
381. #381	C₂×D₈₉	semidirect
382. #380	C₂×D₈₉	semidirect
383. #379	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
449. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
454. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
C₂×#19151787	2
C₂×#19151784	2
#26025183	2
#26021383	2
#26021378	2
#26021087	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#2534	2
#25773	89