Subgroups — #36609766

Order 22784.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#493×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151981	—	2	4	no	—
23	#19151831	—	2	4	no	—
24	#19151740	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151506	—	2	4	no	—
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151478	—	2	4	no	—
35	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668031	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	#15667999	—	2	4	no	—
71	#15667999	—	4	2	no	—
72	#15667983	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667946	—	2	2	no	—
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667933	—	2	4	no	—
83	#15667933	—	2	4	no	—
84	#15667924	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13083573	—	2	16	no	—
108	#13083573	—	4	8	no	—
109	#13083573	—	4	8	no	—
110	#13083573	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
136	#13083562	—	2	16	no	—
137	#13083562	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
173	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
174	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
199	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
231	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
241	#10623494	—	2	2	no	—
242	#10623494	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	#25777	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3280	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3287	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×#135	—	89	1	no	—
282	C₂×#495	—	89	1	no	—
283	C₂×#493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#466	—	89	1	no	—
285	C₂×#449	—	89	2	no	—
286	#2431	—	89	2	no	—
287	#2014	—	89	2	no	—
288	#2012	—	89	2	no	—
289	#1970	—	89	1	no	—
290	#1969	—	89	1	no	—
291	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	89	2	no	—
294	C₂×#135	—	178	4	no	—
295	C₂×#135	—	178	4	no	—
296	C₂×#135	—	178	4	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
300	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×#124	—	89	2	no	—
306	C₂×#121	—	89	2	no	—
307	#495	—	178	4	no	—
308	#493	—	2	4	no	—
309	#466	—	178	4	no	—
310	#449	—	178	8	no	—
311	C₂×#107	—	89	1	no	—
312	C₂×#103	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#392	—	178	4	no	—
319	#391	—	89	2	no	—
320	#390	—	89	2	no	—
321	#386	—	178	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	#336	—	89	1	no	—
324	#336	—	89	1	no	—
325	C₂×#41	—	356	2	no	—
326	C₂×#41	—	356	2	no	—
327	C₂×#41	—	178	4	no	—
328	C₂×#41	—	178	4	no	—
329	C₂×#41	—	178	4	no	—
330	C₂×#41	—	178	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
339	#135	—	178	32	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	4	2	no	—
367	#124	—	356	2	no	—
368	#124	—	178	4	no	—
369	#121	—	178	4	no	—
370	#121	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	178	2	no	—
379	#103	—	178	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	178	2	no	—
385	#95	—	89	2	no	—
386	#95	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	89	1	no	—
390	#41	—	356	8	no	—
391	#41	—	356	8	no	—
392	#41	—	356	8	no	—
393	#41	—	178	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	356	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	4	no	—
418	C₂×D₄	—	712	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	178	8	no	—
436	SD₁₆	—	356	8	no	—
437	SD₁₆	—	178	16	no	—
438	D₈	—	2	8	no	—
439	D₈	—	4	8	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	89	2	no	—
444	C₂×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₈	—	178	1	no	—
447	C₂×C₈	—	178	1	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	8	no	—
450	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	178	1	no	—
463	C₄²	—	178	1	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	89	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	1	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	356	2	no	—
482	Q₈	—	178	4	no	—
483	Q₈	—	178	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	356	16	no	—
494	D₄	—	712	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	16	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	#15668031	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	178	2	no	—
522	C₈	—	178	2	no	—
523	C₈	#15667980	1	4	yes	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	178	2	no	—
537	C₂²	—	178	2	no	—
538	C₂²	—	178	2	no	—
539	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668031	1	2	yes	—
543	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	356	4	no	—
547	C₄	—	178	2	no	—
548	C₄	—	712	2	no	—
549	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	—	356	2	no	—
556	C₂	#26023886	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26030679	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26030732	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26031937	1	2	yes	—
560	C₂	#26032010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#493×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668031	C₂	semidirect
2. C₂×#19151981	C₂	semidirect
3. C₂×#19151831	C₂	semidirect
4. C₂×#19151740	C₂	semidirect
5. #26023868	C₂	semidirect
6. #26021340	C₂	semidirect
7. #26021327	C₂	semidirect
8. #26021119	C₂	semidirect
9. #26021113	C₂	semidirect
10. C₈×#13083551	C₂	semidirect
11. C₂×#493×C₈₉	C₂	semidirect
58. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
84. #15667924	D₄	semidirect
99. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
210. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
283. C₂×#493	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#25777	semidirect
357. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
513. C₂×C₄	#15668031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂×#19151981	2
C₂×#19151831	2
C₂×#19151740	2
#26023868	2
#26021340	2
#26021327	2
#26021119	2
#26021113	2
C₈×#13083551	2
C₂×#493×C₈₉	2
#25777	89