Subgroups — #36609778

Order 22784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
20	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151980	—	2	4	no	—
34	#19151977	—	2	4	no	—
35	#19151837	—	2	4	no	—
36	#19151760	—	2	4	no	—
37	#19151758	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151514	—	2	2	no	—
49	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151472	—	2	2	no	—
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
68	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	#15668032	—	2	32	no	—
75	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083564	—	4	1	no	—
85	C₂×#13083564	—	4	1	no	—
86	C₂×#13083564	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083562	—	4	1	no	—
93	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083561	—	4	1	no	—
99	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15668012	—	2	2	no	—
110	#15668012	—	4	1	no	—
111	#15668000	—	2	2	no	—
112	#15668000	—	4	1	no	—
113	#15667991	—	2	2	no	—
114	#15667991	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
120	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
121	#15667945	—	2	2	no	—
122	#15667936	—	2	2	no	—
123	#15667936	—	2	2	no	—
124	#15667935	—	2	2	no	—
125	#15667935	—	2	2	no	—
126	#15667933	—	2	2	no	—
127	#15667932	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
131	#15667919	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
162	#13083574	—	2	8	no	—
163	#13083574	—	4	4	no	—
164	#13083574	—	4	4	no	—
165	#13083574	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	#13083564	—	2	8	no	—
194	#13083564	—	4	4	no	—
195	#13083564	—	4	4	no	—
196	#13083564	—	4	4	no	—
197	#13083562	—	2	8	no	—
198	#13083562	—	4	4	no	—
199	#13083561	—	2	8	no	—
200	#13083561	—	4	4	no	—
201	#13083559	—	2	8	no	—
202	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
203	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
205	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
206	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
207	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
208	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
209	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	#13083553	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	#13083551	—	4	4	no	—
221	#13083551	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
225	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
226	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
227	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
287	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
297	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
298	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
299	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
301	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	D₃₅₆	—	2	2	no	—
344	D₃₅₆	—	2	2	no	—
345	D₃₅₆	—	4	1	no	—
346	D₃₅₆	—	4	1	no	—
347	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
348	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
351	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
352	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
353	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
354	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
355	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
356	#10623494	—	2	2	no	—
357	#10623494	—	2	2	no	—
358	#10623494	—	2	2	no	—
359	#10623494	#120	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
375	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
378	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
380	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
385	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
386	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
390	Dic₈₉	—	4	2	no	—
391	Dic₈₉	—	8	1	no	—
392	Dic₈₉	—	8	1	no	—
393	#25778	—	89	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
396	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈₉	#3283	1	2	yes	—
400	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
401	D₈₉	—	8	2	no	—
402	C₂²×#135	—	89	1	no	—
403	C₂×#495	—	89	1	no	—
404	C₂×#494	—	89	1	no	—
405	C₂×#467	—	89	1	no	—
406	C₂×#452	—	89	1	no	—
407	C₂×#452	—	89	1	no	—
408	#2432	—	89	1	no	—
409	#2432	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#2015	—	89	1	no	—
411	#2015	—	89	1	no	—
412	#2013	—	89	1	no	—
413	#2013	—	89	1	no	—
414	#1970	—	89	1	no	—
415	#1969	—	89	1	no	—
416	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₈₉	#25778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	89	1	no	—
419	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#135	—	178	4	no	—
421	C₂×#135	—	178	4	no	—
422	C₂×#135	—	178	4	no	—
423	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
424	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
425	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
426	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
427	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
429	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
431	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#124	—	89	1	no	—
436	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#495	—	178	4	no	—
440	#494	—	178	4	no	—
441	#467	—	178	4	no	—
442	#452	—	178	4	no	—
443	#452	—	178	4	no	—
444	C₂×#107	—	89	1	no	—
445	C₂×#103	—	89	1	no	—
446	C₂×#103	—	89	1	no	—
447	C₂×#103	—	89	1	no	—
448	C₂×#103	—	89	1	no	—
449	C₂×#102	—	89	1	no	—
450	C₂×#102	—	89	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
454	#394	—	2	2	no	—
455	#394	—	178	2	no	—
456	#391	—	89	1	no	—
457	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#390	—	89	1	no	—
459	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#385	—	2	2	no	—
461	#385	—	178	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#336	—	89	1	no	—
464	#336	—	89	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	2	no	—
466	C₂×#41	—	2	2	no	—
467	C₂×#41	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	4	1	no	—
470	C₂×#41	—	4	1	no	—
471	C₂×#41	—	356	1	no	—
472	C₂×#41	—	356	1	no	—
473	C₂×#41	—	178	2	no	—
474	C₂×#41	—	178	2	no	—
475	C₂×#41	—	178	2	no	—
476	C₂×#41	—	178	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	#135	—	178	32	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
513	C₂×D₈	—	89	4	no	—
514	C₂×D₈	—	178	2	no	—
515	C₂×D₈	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
527	#124	—	2	2	no	—
528	#124	—	4	1	no	—
529	#124	—	356	1	no	—
530	#124	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	178	2	no	—
551	#103	—	178	2	no	—
552	#103	—	178	2	no	—
553	#103	—	178	2	no	—
554	#103	—	178	2	no	—
555	#102	—	178	2	no	—
556	#102	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
558	C₄×C₈	—	178	2	no	—
559	C₄×C₈	—	178	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	—	178	2	no	—
562	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂⁴	—	2	1	no	—
564	C₂⁴	—	178	1	no	—
565	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	356	4	no	—
571	#41	—	356	4	no	—
572	#41	—	356	4	no	—
573	#41	—	178	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
597	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	89	2	no	—
607	C₂×D₄	—	356	2	no	—
608	C₂×D₄	—	356	2	no	—
609	C₂×D₄	—	356	2	no	—
610	C₂×D₄	—	178	1	no	—
611	C₂×D₄	—	178	1	no	—
612	C₂×D₄	—	178	1	no	—
613	C₂×D₄	—	178	1	no	—
614	C₂×D₄	—	178	1	no	—
615	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	356	4	no	—
639	Q₁₆	—	356	4	no	—
640	Q₁₆	—	356	4	no	—
641	Q₁₆	—	178	8	no	—
642	SD₁₆	—	356	4	no	—
643	SD₁₆	—	356	4	no	—
644	SD₁₆	—	178	8	no	—
645	SD₁₆	—	178	8	no	—
646	D₈	—	178	8	no	—
647	C₂×C₈	—	89	2	no	—
648	C₂×C₈	—	89	2	no	—
649	C₂×C₈	—	89	2	no	—
650	C₂×C₈	—	89	2	no	—
651	C₂×C₈	—	89	2	no	—
652	C₂×C₈	—	89	2	no	—
653	C₂×C₈	—	178	8	no	—
654	C₂×C₈	—	178	1	no	—
655	C₂×C₈	—	178	1	no	—
656	C₂×C₈	—	178	1	no	—
657	C₂×C₈	—	178	1	no	—
658	C₂×C₈	—	178	1	no	—
659	C₂×C₈	—	178	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	356	1	no	—
689	C₂³	—	356	2	no	—
690	C₂³	—	356	1	no	—
691	C₂³	—	356	2	no	—
692	C₂³	—	178	2	no	—
693	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	356	1	no	—
704	Q₈	—	356	1	no	—
705	Q₈	—	356	1	no	—
706	Q₈	—	356	1	no	—
707	Q₈	—	356	1	no	—
708	Q₈	—	356	1	no	—
709	Q₈	—	178	2	no	—
710	Q₈	—	178	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	356	8	no	—
717	D₄	—	356	1	no	—
718	D₄	—	356	1	no	—
719	D₄	—	178	2	no	—
720	D₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	356	8	no	—
742	C₂×C₄	—	356	1	no	—
743	C₂×C₄	—	356	1	no	—
744	C₂×C₄	—	356	1	no	—
745	C₂×C₄	—	356	1	no	—
746	C₂×C₄	—	356	1	no	—
747	C₂×C₄	—	356	1	no	—
748	C₂×C₄	—	356	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	complemented
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	89	4	no	—
759	C₈	—	178	2	no	—
760	C₈	—	178	2	no	—
761	C₈	—	178	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	356	4	no	—
773	C₂²	—	356	2	no	—
774	C₂²	—	712	1	no	—
775	C₂²	—	712	2	no	—
776	C₂²	—	712	1	no	—
777	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
781	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	356	2	no	—
789	C₄	—	712	1	no	—
790	C₄	—	712	1	no	—
791	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	4	2	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	712	2	no	—
798	C₂	#26023887	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#26030678	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#26030743	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#26031970	1	2	yes	—
802	C₂	#26031989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2432	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
hypercenter	#2432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25778
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151980	C₂	semidirect
3. C₂×#19151977	C₂	semidirect
4. C₂×#19151837	C₂	semidirect
5. C₂×#19151760	C₂	semidirect
6. C₂×#19151758	C₂	semidirect
7. #26023880	C₂	semidirect
8. #26021346	C₂	semidirect
9. #26021345	C₂	semidirect
10. #26021335	C₂	semidirect
11. #26021334	C₂	semidirect
12. #26021117	C₂	semidirect
13. #26021112	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2432	C₂	semidirect
327. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
409. #2432	D₈₉	semidirect
417. C₈₉	#25778	semidirect
751. C₂×C₄	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×#19151980	2
C₂×#19151977	2
C₂×#19151837	2
C₂×#19151760	2
C₂×#19151758	2
#26023880	2
#26021346	2
#26021345	2
#26021335	2
#26021334	2
#26021117	2
#26021112	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
C₈₉×#2432	2
#25778	89