Subgroups — #36609802

Order 22784.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#13083562	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151981	—	2	8	no	—
14	#19151839	—	2	4	no	—
15	#19151749	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151512	—	2	4	no	—
22	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151454	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	#15667999	—	2	8	no	—
40	#15667999	—	4	4	no	—
41	#15667991	—	2	4	no	—
42	#15667991	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667946	—	2	2	no	—
51	#15667937	—	2	4	no	—
52	#15667933	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667919	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈×C₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
82	#13083562	—	4	16	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	#13083553	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
119	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	8	32	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
165	#10623494	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₈₉	#495	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	#25781	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3280	1	4	yes	—
194	C₂³×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#495	—	89	2	no	—
196	C₂×#467	—	89	1	no	—
197	C₂×#450	—	89	2	no	—
198	#2435	—	89	2	no	—
199	#2012	—	89	4	no	—
200	#1970	—	89	2	no	—
201	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
202	C₈₉	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
206	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#124	—	89	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
213	#495	—	178	8	no	—
214	#467	—	178	4	no	—
215	#450	—	178	8	no	—
216	C₂×#107	—	89	1	no	—
217	C₂×#103	—	89	2	no	—
218	C₂×#102	—	89	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
221	#394	—	178	4	no	—
222	#390	—	89	4	no	—
223	#379	—	178	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
225	#336	—	89	2	no	—
226	C₂⁵	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	32	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#124	—	356	4	no	—
252	#124	—	178	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
262	#107	—	178	2	no	—
263	#103	—	178	4	no	—
264	#102	—	178	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
266	C₄×C₈	—	178	4	no	—
267	#95	—	89	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	356	4	no	—
299	SD₁₆	—	356	16	no	—
300	D₈	—	2	16	no	—
301	D₈	—	2	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	89	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
317	C₄²	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	8	32	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
331	C₂³	#15668031	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	356	2	no	—
334	Q₈	—	356	4	no	—
335	Q₈	—	356	2	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂×C₄	—	356	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	178	4	no	—
359	C₈	#15667981	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	8	32	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	#19151981	1	4	yes	complemented
370	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#15668031	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	356	4	no	—
376	C₄	—	712	2	no	—
377	C₄	—	712	2	no	—
378	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	8	no	—
383	C₂	#26023885	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#19151981	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26030733	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26031937	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151981	C₂	semidirect
2. C₂×#19151839	C₂	semidirect
3. C₂×#19151749	C₂	semidirect
4. #26023899	C₂	semidirect
5. #26021327	C₂	semidirect
6. #26021119	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
11. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. #19151501	C₂²	semidirect
25. #19151352	C₂²	semidirect
175. C₂²×C₈₉	#495	semidirect
202. C₈₉	#25781	semidirect
369. C₂²	#19151981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151981	2
C₂×#19151839	2
C₂×#19151749	2
#26023899	2
#26021327	2
#26021119	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂³×D₈×C₈₉	2
#25781	89