Subgroups — #36609809

Order 22784.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151980	—	2	4	no	—
35	#19151979	—	2	4	no	—
36	#19151833	—	2	4	no	—
37	#19151738	—	2	4	no	—
38	#19151735	—	2	4	no	—
39	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151511	—	2	2	no	—
48	#19151510	—	2	2	no	—
49	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151476	—	2	2	no	—
53	#19151474	—	2	2	no	—
54	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083564	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#13083564	D₄	1	4	yes	complemented
94	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083563	—	4	1	no	—
98	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083562	—	4	1	no	—
101	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083561	—	4	1	no	—
104	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
107	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
112	#15668001	—	2	2	no	—
113	#15668001	—	4	1	no	—
114	#15668000	—	2	2	no	—
115	#15668000	—	4	1	no	—
116	#15667999	—	2	2	no	—
117	#15667999	—	4	1	no	—
118	#15667987	—	2	2	no	—
119	#15667987	—	2	2	no	—
120	#15667983	—	2	2	no	—
121	#15667983	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
126	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
127	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
128	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#15667945	—	2	2	no	—
131	#15667937	—	2	2	no	—
132	#15667936	—	2	2	no	—
133	#15667935	—	2	2	no	—
134	#15667934	—	2	2	no	—
135	#15667924	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	#15667919	—	2	2	no	—
139	#15667919	—	2	2	no	—
140	#15667919	—	2	2	no	—
141	#15667919	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
159	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
182	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
183	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
187	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
188	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
191	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
192	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
194	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
195	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
217	#13083564	—	2	8	no	—
218	#13083564	—	2	8	no	—
219	#13083563	—	4	4	no	—
220	#13083562	—	4	4	no	—
221	#13083561	—	4	4	no	—
222	#13083559	—	4	4	no	—
223	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
224	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
225	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	4	4	no	—
236	#13083551	—	4	4	no	—
237	#13083551	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
265	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
293	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
298	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
299	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
337	D₃₅₆	—	4	1	no	—
338	D₃₅₆	—	4	1	no	—
339	D₃₅₆	—	4	1	no	—
340	D₃₅₆	—	4	1	no	—
341	D₃₅₆	—	8	4	no	—
342	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
347	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
348	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
352	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
353	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
354	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
355	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
356	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
357	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
358	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
360	#10623494	—	2	2	no	—
361	#10623494	#120	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
372	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
377	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
378	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂×D₈₉	#495	1	4	yes	complemented
382	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
386	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
390	Dic₈₉	—	2	2	no	—
391	Dic₈₉	—	4	2	no	—
392	Dic₈₉	—	4	2	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	Dic₈₉	—	8	1	no	—
395	#25782	—	89	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
397	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
401	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
402	D₈₉	—	2	4	no	—
403	D₈₉	—	16	1	no	—
404	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
405	C₂×#495	—	89	1	no	—
406	C₂×#495	—	89	1	no	—
407	C₂×#466	—	89	1	no	—
408	C₂×#448	—	89	1	no	—
409	C₂×#448	—	89	1	no	—
410	#2436	—	89	1	no	—
411	#2436	—	89	1	no	—
412	#2015	—	89	1	no	—
413	#2015	—	89	1	no	—
414	#2015	—	89	1	no	—
415	#2015	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#1969	—	89	1	no	—
417	#1969	—	89	1	no	—
418	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₈₉	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
422	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
423	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
424	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
425	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
426	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
435	C₂×#124	—	89	1	no	—
436	C₂×#124	—	89	1	no	—
437	C₂×#124	—	89	1	no	—
438	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#121	—	89	1	no	—
440	C₂×#121	—	89	1	no	—
441	#495	—	178	4	no	—
442	#495	—	178	4	no	—
443	#466	—	178	4	no	—
444	#448	—	178	4	no	—
445	#448	—	178	4	no	—
446	C₂×#107	—	89	1	no	—
447	C₂×#103	—	89	1	no	—
448	C₂×#103	—	89	1	no	—
449	C₂×#103	—	89	1	no	—
450	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#102	—	89	1	no	—
452	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
456	#393	—	178	2	no	—
457	#393	—	178	2	no	—
458	#391	—	89	1	no	—
459	#391	—	89	1	no	—
460	#391	—	89	1	no	—
461	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	#386	—	178	2	no	—
463	#386	—	178	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
465	#336	—	89	1	no	—
466	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
517	C₂×D₈	—	178	2	no	—
518	C₂×D₈	—	178	2	no	—
519	C₂×D₈	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	#124	—	2	2	no	—
528	#124	—	4	1	no	—
529	#124	—	356	1	no	—
530	#124	—	356	1	no	—
531	#124	—	356	1	no	—
532	#124	—	178	2	no	—
533	#124	—	178	2	no	—
534	#124	—	178	2	no	—
535	#121	—	178	2	no	—
536	#121	—	178	2	no	—
537	#121	—	178	2	no	—
538	#121	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	178	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	178	2	no	—
553	#103	—	178	2	no	—
554	#103	—	178	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
558	C₄×C₈	—	178	2	no	—
559	C₄×C₈	—	178	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	178	2	no	—
563	#95	—	178	2	no	—
564	#95	—	178	2	no	—
565	C₂⁴	—	2	1	no	—
566	C₂⁴	—	89	1	no	—
567	C₂⁴	—	178	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
604	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	356	2	no	—
613	C₂×D₄	—	356	4	no	—
614	C₂×D₄	—	356	2	no	—
615	C₂×D₄	—	356	4	no	—
616	C₂×D₄	—	178	1	no	—
617	C₂×D₄	—	178	1	no	—
618	C₂×D₄	—	178	1	no	—
619	C₂×D₄	—	178	1	no	—
620	C₂×D₄	—	178	1	no	—
621	C₂×D₄	—	178	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	2	8	no	—
645	Q₁₆	—	178	8	no	—
646	Q₁₆	—	178	8	no	—
647	Q₁₆	—	178	8	no	—
648	SD₁₆	—	4	4	no	—
649	SD₁₆	—	356	4	no	—
650	SD₁₆	—	356	4	no	—
651	SD₁₆	—	356	4	no	—
652	D₈	—	356	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	89	2	no	—
658	C₂×C₈	—	89	2	no	—
659	C₂×C₈	—	89	2	no	—
660	C₂×C₈	—	89	2	no	—
661	C₂×C₈	—	178	8	no	—
662	C₂×C₈	—	178	1	no	—
663	C₂×C₈	—	178	1	no	—
664	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	178	1	no	—
680	C₄²	—	178	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	89	2	no	—
687	C₂³	—	89	4	no	—
688	C₂³	—	356	1	no	—
689	C₂³	—	356	2	no	—
690	C₂³	—	356	1	no	—
691	C₂³	—	356	1	no	—
692	C₂³	—	356	2	no	—
693	C₂³	—	178	2	no	—
694	C₂³	—	178	1	no	—
695	C₂³	—	178	1	no	—
696	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	356	8	no	—
706	Q₈	—	356	8	no	—
707	Q₈	—	356	1	no	—
708	Q₈	—	356	1	no	—
709	Q₈	—	356	1	no	—
710	Q₈	—	356	1	no	—
711	Q₈	—	178	2	no	—
712	Q₈	—	178	2	no	—
713	Q₈	—	178	2	no	—
714	Q₈	—	178	2	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	356	1	no	—
720	D₄	—	356	1	no	—
721	D₄	—	356	1	no	—
722	D₄	—	356	1	no	—
723	D₄	—	712	4	no	—
724	D₄	—	712	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	89	2	no	—
737	C₂×C₄	—	356	8	no	—
738	C₂×C₄	—	356	8	no	—
739	C₂×C₄	—	356	1	no	—
740	C₂×C₄	—	356	1	no	—
741	C₂×C₄	—	356	1	no	—
742	C₂×C₄	—	356	1	no	—
743	C₂×C₄	—	356	1	no	—
744	C₂×C₄	—	356	2	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	—	178	2	no	—
748	C₂×C₄	—	178	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	1	no	—
751	C₂×C₄	—	178	1	no	—
752	C₂×C₄	—	178	2	no	—
753	C₂×C₄	—	178	2	no	—
754	C₂×C₄	—	178	2	no	—
755	C₂×C₄	—	178	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	89	4	no	—
765	C₈	—	178	2	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	89	4	no	—
772	C₂²	—	178	4	no	—
773	C₂²	—	178	4	no	—
774	C₂²	—	178	2	no	—
775	C₂²	—	178	2	no	—
776	C₂²	—	712	1	no	—
777	C₂²	—	712	2	no	—
778	C₂²	—	712	2	no	—
779	C₂²	—	712	1	no	—
780	C₂²	—	712	1	no	—
781	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
785	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	356	2	no	—
791	C₄	—	356	2	no	—
792	C₄	—	356	2	no	—
793	C₄	—	178	2	no	—
794	C₄	—	712	1	no	—
795	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	16	1	no	—
800	C₂	—	1424	1	no	—
801	C₂	—	178	4	no	—
802	C₂	#26023884	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#495×D₈₉	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#26030744	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#26031988	1	2	yes	—
806	C₂	#26031991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2015	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151833	C₂
hypercenter	#2015	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151980	C₂	semidirect
3. C₂×#19151979	C₂	semidirect
5. C₂×#19151738	C₂	semidirect
6. C₂×#19151735	C₂	semidirect
7. #26023909	C₂	semidirect
8. #26023907	C₂	semidirect
9. #26021349	C₂	semidirect
10. #26021348	C₂	semidirect
11. #26021343	C₂	semidirect
12. #26021112	C₂	semidirect
13. #26021110	C₂	semidirect
14. #26020022	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2015	C₂	semidirect
92. C₂×#13083564	D₄	semidirect
93. C₂×#13083564	D₄	semidirect
381. C₂×D₈₉	#495	semidirect
415. #2015	D₈₉	semidirect
419. C₈₉	#25782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151980	2
C₂×#19151979	2
C₂×#19151833	2
C₂×#19151738	2
C₂×#19151735	2
#26023909	2
#26023907	2
#26021349	2
#26021348	2
#26021343	2
#26021112	2
#26021110	2
#26020022	2
C₈₉×#2015	2
#25782	89