Finite Group Databasebeta

← #36610493

Subgroups — #36610493

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152304C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic
4#26025637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020512C211yesmaximal, characteristic
11#26020510C211yesmaximal, characteristic
12#26020502C211yesmaximal, characteristic
13#26020500C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152304—24no—
17#19152304—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668003C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×#15667992—21no—
22C2×#15667990—21no—
23C2×#15667990—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D89—21no—
29#19152005—24no—
30#19151901—24no—
31C2×#15667946C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35C2×#15667941C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×#15667922C2211yescharacteristic
41#19151532—21no—
42#19151518—21no—
43#19151497—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151495—21no—
47#19151494C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011D414yes—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668003—22no—
76#15668003—22no—
77#15667992—28no—
78#15667990—28no—
79#15667990—28no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974D414yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—28no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667946—22no—
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934Q814yescomplemented
116#15667932—22no—
117#15667932Q814yescomplemented
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125#125×C89—22no—
126#125×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—22no—
136#106×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—24no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×Dic178—81no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×Q812yes—
150C2×D356C2×Q812yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×Q812yes—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—81no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89C2×Q812yes—
183#13083553—24no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—24no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189#13083553—81no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—81no—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C89—24no—
212C4⋊C4×C89—24no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89#12012yes—
276C2×Dic89#12012yes—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356C4⋊Q814yes—
281C4×D89—48no—
282C4×D89—84no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—44no—
285Dic178—84no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89D4×Q811yescharacteristic
292C22×C89D4×Q811yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57611yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C2×D89—24no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
311C4×C89#53611yescharacteristic
312C4×C89D4×Q811yescharacteristic
313C4×C89D4×Q811yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—22no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#25845—891nomaximal, Sylow
322C2×C89#243411yescharacteristic
323C2×C89#300511yescharacteristic
324C2×C89#301211yescharacteristic
325C2×C89#338811yescharacteristic
326C2×C89#338811yescharacteristic
327C2×C89#338911yescharacteristic
328C2×C89#338911yescharacteristic
329D89—44no—
330C2×#554—891no—
331C2×#501—891no—
332C2×#478—891no—
333#2584—891no—
334#2059—891no—
335#2059—891no—
336#2059—891no—
337#2059D8911yescharacteristic, complemented
338#1988—891no—
339#1985—891no—
340#1864—891no—
341#1864—891no—
342#1862—891no—
343#1862—891no—
344#1762—891no—
345C89#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—1784no—
347#554—1784no—
348C2×C4⋊Q8—891no—
349C2×#125—891no—
350C2×#125—891no—
351C2×#125C2×D8911yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—1781no—
353C2×C22⋊Q8—1781no—
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359C22×C4⋊C4—1781no—
360#501—1784no—
361#478—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107C2×D8911yescharacteristic
365C2×#106—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#97—891no—
374#398—1781no—
375#395—1781no—
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—891no—
379#389—1781no—
380#389—1781no—
381#389C2×D8911yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#336—891no—
390#336—891no—
391#336—891no—
392#336C2×D8911yescharacteristic
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8—1781no—
395C22×D4—891no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4—1781no—
398C23×C4—1781no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊Q8—894no—
404C4⋊Q8—1782no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—1782no—
408#125—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411C22⋊Q8—1788no—
412C22⋊Q8—1788no—
413C22⋊Q8—1788no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×D4—894no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1788no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—22no—
455#106—1782no—
456#106—1782no—
457C4⋊C8—1782no—
458#102—894no—
459#102—894no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#97—1782no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468C24—1781no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1784no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1784no—
492C22×C4—1784no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—7121no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4—7121no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8Q8×D8912yes—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1784no—
533C4⋊C4—1784no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—7121no—
540C4⋊C4—7121no—
541C4⋊C4D4×D8912yes—
542C4⋊C4D4×D8912yes—
543C4⋊C4Q8×D8912yes—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1784no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—7121no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—1782no—
559C23—1782no—
560C23—1782no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—3564no—
563Q8—7124no—
564D4—894no—
565D4—1782no—
566D4—1782no—
567D4—1782no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3568no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7124no—
609C2×C4—7124no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
614C2×C4#1566805911yescharacteristic
615C2×C4#1566806011yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—3561no—
619C8—1782no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—1784no—
627C22#120×D8911yescharacteristic
628C22#1915226111yescharacteristic
629C22#1915226311yescharacteristic
630C22#1915239411yescharacteristic
631C22#1915239511yescharacteristic
632C22#1915240011yescharacteristic
633C22#1915240711yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—3562no—
641C4—3561no—
642C4—3562no—
643C4—3561no—
644C4—1782no—
645C4—1782no—
646C4—7121no—
647C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
648C4#1915217111yescharacteristic
649C4#1915226111yescharacteristic
650C4#1915226311yescharacteristic
651C2—3564no—
652C2#2602389111yescharacteristic
653C2#2602949011yescharacteristic
654C2#2602956011yescharacteristic
655C2#2603319211yescharacteristic
656C2#2603319511yescharacteristic
657C2#2603320911yescharacteristic
658C2#2603321311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2059C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2059D89
hypocenterC89#25845
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152005C2semidirect
4. #26025637C2semidirect
5. #26021593C2semidirect
6. #26021588C2semidirect
7. #26021587C2semidirect
8. #26021202C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
15. C89×#2059C2semidirect
115. #15667934Q8semidirect
117. #15667932Q8semidirect
337. #2059D89semidirect
345. C89#25845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523042
C2×#191520052
C2×#191519012
#260256372
#260215932
#260215882
#260215872
#260212022
#260211902
#260205122
#260205102
#260205022
#260205002
#260200762
C89×#20592
#2584589