Subgroups — #36610499

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152307	—	2	4	no	—
17	#19152307	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
29	#19152006	—	2	4	no	—
30	#19151896	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151531	—	2	1	no	—
41	#19151519	—	2	1	no	—
42	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151495	—	2	1	no	—
45	#19151494	—	2	1	no	—
46	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668011	D₄	1	4	yes	—
71	#15668004	—	2	2	no	—
72	#15668004	—	2	2	no	—
73	#15668003	—	2	2	no	—
74	#15668003	—	2	2	no	—
75	#15668003	—	2	2	no	—
76	#15668003	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	8	no	—
78	#15667989	—	2	8	no	—
79	#15667989	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15667946	—	2	2	no	—
110	#15667945	—	2	2	no	—
111	#15667944	—	2	2	no	—
112	#15667943	—	2	2	no	—
113	#15667943	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	#15667933	—	2	2	no	—
116	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
117	#15667922	—	2	2	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#102×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
137	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	#13083553	—	4	2	no	—
183	#13083553	—	4	2	no	—
184	#13083553	—	8	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
284	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
286	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	#10623494	—	2	2	no	—
289	#10623494	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	#25845	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#554	—	89	1	no	—
331	C₂×#501	—	89	1	no	—
332	C₂×#478	—	89	1	no	—
333	#2584	—	89	1	no	—
334	#2059	—	89	1	no	—
335	#2059	—	89	1	no	—
336	#2059	—	89	1	no	—
337	#2059	—	89	1	no	—
338	#1988	—	89	1	no	—
339	#1985	—	89	1	no	—
340	#1864	—	89	1	no	—
341	#1864	—	89	1	no	—
342	#1862	—	89	1	no	—
343	#1862	D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#1762	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#25845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	#554	—	178	4	no	—
347	#554	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×#125	—	89	1	no	—
350	C₂×#125	—	89	1	no	—
351	C₂×#125	—	89	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	#501	—	178	4	no	—
361	#478	—	178	4	no	—
362	C₂×#107	—	89	1	no	—
363	C₂×#107	—	89	1	no	—
364	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#106	—	89	1	no	—
366	C₂×#106	—	89	1	no	—
367	C₂×#106	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#97	—	89	1	no	—
374	#398	—	178	1	no	—
375	#395	—	178	1	no	—
376	#389	—	89	1	no	—
377	#389	—	89	1	no	—
378	#389	—	89	1	no	—
379	#389	—	178	1	no	—
380	#389	—	178	1	no	—
381	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#336	—	89	1	no	—
390	#336	—	89	1	no	—
391	#336	—	89	1	no	—
392	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	#125	—	178	2	no	—
406	#125	—	178	2	no	—
407	#125	—	178	2	no	—
408	#125	—	178	2	no	—
409	#125	—	178	2	no	—
410	#125	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	89	4	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	178	2	no	—
453	#107	—	178	2	no	—
454	#106	—	178	2	no	—
455	#106	—	178	2	no	—
456	#106	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	89	4	no	—
460	#102	—	178	2	no	—
461	#102	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
462	#97	—	178	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	89	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
542	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	89	2	no	—
550	C₄²	—	89	2	no	—
551	C₄²	—	178	1	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	—	712	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	356	4	no	—
563	Q₈	—	712	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	#15668011	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	712	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	356	1	no	—
619	C₈	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	356	2	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	356	1	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	1	no	—
644	C₄	—	178	2	no	—
645	C₄	—	178	2	no	—
646	C₄	—	712	1	no	—
647	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
650	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	#26023894	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26029495	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26029551	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26033198	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26033201	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26033205	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26033208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1862	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1862	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152006	C₂	semidirect
4. #26025639	C₂	semidirect
5. #26021593	C₂	semidirect
6. #26021591	C₂	semidirect
7. #26021590	C₂	semidirect
8. #26021588	C₂	semidirect
9. #26021202	C₂	semidirect
10. #26021190	C₂	semidirect
116. #15667933	Q₈	semidirect
136. #102×C₈₉	Q₈	semidirect
345. C₈₉	#25845	semidirect
461. #102	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152307	2
C₂×#19152006	2
C₂×#19151896	2
#26025639	2
#26021593	2
#26021591	2
#26021590	2
#26021588	2
#26021202	2
#26021190	2
#26020515	2
#26020513	2
#26020497	2
#26020079	2
C₈₉×#1862	2
#25845	89