Subgroups — #36610501

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020511	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020497	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#478×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152305	—	2	4	no	—
13	#19152305	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19152008	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151528	—	2	1	no	—
27	#19151518	—	2	1	no	—
28	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151493	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#478×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668012	D₄	1	4	yes	—
51	#15668003	—	2	4	no	—
52	#15668003	—	2	4	no	—
53	#15667991	—	2	8	no	—
54	#15667989	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667945	—	2	4	no	—
73	#15667943	—	2	4	no	—
74	#15667933	Q₈	1	8	yes	complemented
75	#15667923	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	#13083553	—	2	4	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083553	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	D₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	#10623494	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	#25845	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
230	C₂×#554	—	89	1	no	—
231	C₂×#501	—	89	1	no	—
232	C₂×#478	D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#2584	—	89	1	no	—
234	#2059	—	89	2	no	—
235	#2059	—	89	2	no	—
236	#1988	—	89	1	no	—
237	#1985	—	89	1	no	—
238	#1864	—	89	2	no	—
239	#1862	—	89	2	no	—
240	#1762	—	89	1	no	—
241	C₈₉	#25845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	#554	—	178	4	no	—
243	#554	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂×#125	—	89	2	no	—
246	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	#501	—	178	4	no	—
254	#478	—	2	4	no	—
255	C₂×#107	—	89	2	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	—	89	2	no	—
258	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#102	—	89	2	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	—	89	1	no	—
264	#398	—	178	1	no	—
265	#395	—	178	1	no	—
266	#389	—	89	2	no	—
267	#389	—	89	2	no	—
268	#389	—	178	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#336	—	89	2	no	—
274	#336	—	89	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#125	—	178	4	no	—
288	#125	—	178	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	178	4	no	—
296	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	2	no	—
318	#107	—	178	4	no	—
319	#106	—	2	2	no	—
320	#106	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	89	8	no	—
325	#97	—	178	2	no	—
326	#95	—	178	2	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	#95	—	178	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄²	—	178	2	no	—
383	C₄²	—	178	2	no	—
384	C₄²	—	712	1	no	—
385	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	356	4	no	—
394	Q₈	—	712	4	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	#15668010	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	712	8	no	—
422	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	178	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
438	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
439	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	—	356	2	no	—
448	C₄	—	356	4	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152261	1	2	yes	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	#26023897	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26029552	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26033194	1	2	yes	—
458	C₂	#26033209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#478×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152008	C₂	semidirect
3. #26025641	C₂	semidirect
4. #26021592	C₂	semidirect
5. #26021588	C₂	semidirect
6. #26021203	C₂	semidirect
7. #26021191	C₂	semidirect
74. #15667933	Q₈	semidirect
241. C₈₉	#25845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152305	2
C₂×#19152008	2
#26025641	2
#26021592	2
#26021588	2
#26021203	2
#26021191	2
#26020511	2
#26020497	2
#26020077	2
C₂×#478×C₈₉	2
#25845	89