Subgroups — #36610513

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021591	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021591	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020523	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020509	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152326	—	2	4	no	—
13	#19152326	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
22	#19152007	—	2	4	no	—
23	#19151906	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151529	—	2	1	no	—
32	#19151517	—	2	1	no	—
33	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151493	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	D₄	1	4	yes	—
49	#15668010	—	2	8	no	—
50	#15668004	—	2	4	no	—
51	#15668004	—	2	4	no	—
52	#15668004	—	2	2	no	—
53	#15668004	—	2	2	no	—
54	#15668002	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
59	#15667977	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	#15667946	—	2	2	no	—
78	#15667946	—	2	4	no	—
79	#15667944	—	2	2	no	—
80	#15667944	—	2	4	no	—
81	#15667937	—	2	2	no	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667937	Q₈	1	8	yes	complemented
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	#13083553	—	4	4	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	#13083553	—	4	2	no	—
129	#13083553	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
188	Dic₁₇₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	Dic₈₉	—	8	1	no	—
209	Dic₈₉	—	8	1	no	—
210	#25846	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#3390	1	2	yes	—
216	C₂×#557	—	89	1	no	—
217	C₂×#501	—	89	1	no	—
218	C₂×#479	—	89	1	no	—
219	#2584	—	89	1	no	—
220	#2059	—	89	2	no	—
221	#2059	—	89	2	no	—
222	#1987	—	89	1	no	—
223	#1985	D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#1865	—	89	2	no	—
225	#1863	—	89	2	no	—
226	#1763	—	89	1	no	—
227	C₈₉	#25846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	#557	—	178	4	no	—
229	#557	—	178	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
232	C₂×#125	—	89	1	no	—
233	C₂×#125	—	89	2	no	—
234	C₂×#125	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#501	—	178	4	no	—
240	#479	—	178	4	no	—
241	C₂×#107	—	89	1	no	—
242	C₂×#107	—	89	2	no	—
243	C₂×#106	—	89	1	no	—
244	C₂×#106	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	—	89	2	no	—
247	C₂×#103	—	89	1	no	—
248	C₂×#103	—	89	1	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#398	—	178	1	no	—
251	#395	—	178	1	no	—
252	#389	—	89	2	no	—
253	#389	—	89	2	no	—
254	#389	—	178	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	—	89	2	no	—
258	#340	—	89	2	no	—
259	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
270	#125	—	178	4	no	—
271	#125	—	178	4	no	—
272	#125	—	178	16	no	—
273	#125	—	178	2	no	—
274	#125	—	178	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	178	2	no	—
304	#107	—	178	4	no	—
305	#106	—	178	2	no	—
306	#106	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#103	—	89	8	no	—
309	#103	—	178	2	no	—
310	#103	—	178	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#95	—	178	1	no	—
313	#95	—	178	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	178	8	no	—
365	C₄²	—	178	4	no	—
366	C₄²	—	712	1	no	—
367	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	89	4	no	—
372	Q₈	—	356	8	no	—
373	Q₈	—	178	2	no	—
374	Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂×C₄	—	356	1	no	—
393	C₂×C₄	—	356	1	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
410	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
411	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	356	2	no	—
418	C₄	—	356	4	no	—
419	C₄	—	356	4	no	—
420	C₄	—	178	4	no	—
421	C₄	—	712	1	no	—
422	C₄	—	712	1	no	—
423	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#19152261	1	2	yes	—
426	C₂	#26023895	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26029570	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26033199	1	2	yes	—
430	C₂	#26033221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25846
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #15667937	Q₈	semidirect
227. C₈₉	#25846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152326	2
C₂×#19152007	2
C₂×#19151906	2
#26025640	2
#26021591	2
#26021199	2
#26020523	2
#26020509	2
#26020083	2
C₈₉×#1985	2
#25846	89