Subgroups — #36610516

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021582	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021577	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152004	—	2	4	no	—
14	#19151905	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151529	—	2	1	no	—
25	#19151517	—	2	1	no	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151493	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈²×C₈₉	—	2	4	no	—
36	Q₈²×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668004	—	2	2	no	—
49	#15668004	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667945	—	2	2	no	—
59	#15667945	—	2	4	no	—
60	#15667943	—	2	2	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667936	—	2	2	no	—
65	#15667936	Q₈	1	8	yes	complemented
66	#15667923	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	1	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	#13083553	—	4	4	no	—
118	#13083553	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
162	Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	#10623494	—	2	4	no	—
195	#10623494	—	4	1	no	—
196	#10623494	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	8	1	no	—
214	Dic₈₉	—	8	1	no	—
215	#25847	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3385	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	#3387	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈²	D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#501	—	89	1	no	—
223	C₂×#479	—	89	1	no	—
224	#2584	—	89	1	no	—
225	#2058	—	89	2	no	—
226	#2057	—	89	2	no	—
227	#1988	—	89	1	no	—
228	#1985	—	89	1	no	—
229	#1865	—	89	2	no	—
230	#1863	—	89	2	no	—
231	#1763	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#25847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	Q₈²	—	2	4	no	—
234	Q₈²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#501	—	178	4	no	—
245	#479	—	178	4	no	—
246	C₂×#107	—	89	1	no	—
247	C₂×#107	—	89	2	no	—
248	C₂×#106	—	89	1	no	—
249	C₂×#106	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×#103	—	89	2	no	—
252	C₂×#103	—	89	1	no	—
253	C₂×#103	—	89	1	no	—
254	C₂×#97	—	89	1	no	—
255	#398	—	178	1	no	—
256	#395	—	178	1	no	—
257	#389	—	89	2	no	—
258	#389	—	89	2	no	—
259	#389	—	178	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	#340	—	89	2	no	—
262	#340	—	89	2	no	—
263	#340	—	89	2	no	—
264	#336	—	89	2	no	—
265	#336	—	89	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
279	#125	—	178	2	no	—
280	#125	—	178	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	178	2	no	—
309	#107	—	178	4	no	—
310	#106	—	178	2	no	—
311	#106	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
313	#103	—	89	8	no	—
314	#103	—	178	2	no	—
315	#103	—	178	2	no	—
316	#97	—	178	2	no	—
317	#95	—	178	1	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	89	4	no	—
344	C₂×C₈	—	178	1	no	—
345	C₂×C₈	—	178	1	no	—
346	C₂×C₈	—	178	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	712	1	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	Q₈	—	8	8	no	—
383	Q₈	#15668010	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15668043	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
415	C₈	—	356	1	no	—
416	C₈	—	356	1	no	—
417	C₈	—	178	4	no	—
418	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#15668043	1	2	yes	—
421	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	356	4	no	—
431	C₄	—	712	1	no	—
432	C₄	—	712	1	no	—
433	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
435	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂	#26023892	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26033158	1	2	yes	—
440	C₂	#26033180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25847
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. #15667936	Q₈	semidirect
232. C₈₉	#25847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152004	2
C₂×#19151905	2
#26025640	2
#26021582	2
#26021577	2
#26021205	2
#26021193	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020082	2
C₂×Q₈²×C₈₉	2
#25847	89