Subgroups — #36610527

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021582	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152008	—	2	4	no	—
14	#19151883	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151518	—	2	1	no	—
23	#19151518	—	2	1	no	—
24	#19151505	—	2	1	no	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151467	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667945	—	2	4	no	—
59	#15667943	—	2	4	no	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667936	Q₈	1	8	yes	complemented
64	#15667923	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	1	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
75	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
76	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
117	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#13083553	—	8	2	no	—
124	#13083553	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
215	#10623494	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	#25848	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3387	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
243	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#501	—	89	1	no	—
245	C₂×#475	—	89	1	no	—
246	#2567	—	89	1	no	—
247	#2059	—	89	2	no	—
248	#2058	—	89	2	no	—
249	#1989	—	89	1	no	—
250	#1985	—	89	1	no	—
251	#1865	—	89	2	no	—
252	#1863	—	89	2	no	—
253	#1763	—	89	1	no	—
254	C₈₉	#25848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#557	—	2	4	no	—
256	#557	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#125	—	2	1	no	—
261	C₂×#125	—	2	1	no	—
262	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#501	—	178	4	no	—
270	#475	—	178	4	no	—
271	C₂×#107	—	89	2	no	—
272	C₂×#106	—	89	2	no	—
273	C₂×#106	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×#103	—	89	2	no	—
276	C₂×#103	—	89	2	no	—
277	C₂×#97	—	89	1	no	—
278	#395	—	178	1	no	—
279	#395	—	178	1	no	—
280	#391	—	178	1	no	—
281	#389	—	89	2	no	—
282	#389	—	89	2	no	—
283	#384	—	178	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	#336	—	89	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	#125	—	2	8	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	178	4	no	—
343	#106	—	178	4	no	—
344	#106	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
346	#103	—	89	8	no	—
347	#103	—	178	4	no	—
348	#97	—	178	2	no	—
349	#95	—	178	1	no	—
350	#95	—	178	2	no	—
351	#95	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	89	4	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	4	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	356	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	712	4	no	—
422	Q₈	#15668010	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₈	—	178	4	no	—
460	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	356	4	no	—
476	C₄	—	712	2	no	—
477	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
479	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂	#26023892	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26033184	1	2	yes	—
484	C₂	#26033191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. #15667936	Q₈	semidirect
254. C₈₉	#25848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152008	2
C₂×#19151883	2
#26025457	2
#26021587	2
#26021582	2
#26021210	2
#26021193	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020082	2
C₂×#557×C₈₉	2
#25848	89