Subgroups — #36610538

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021577	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
14	#19152008	—	2	4	no	—
15	#19151893	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151528	—	2	1	no	—
24	#19151528	—	2	1	no	—
25	#19151503	—	2	1	no	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668010	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667945	—	2	4	no	—
60	#15667945	—	2	4	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667936	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#15667923	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
76	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
77	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	#13083553	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
180	Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
217	#10623494	—	2	4	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	#25849	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3386	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	#3390	1	2	yes	—
245	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#501	—	89	1	no	—
247	C₂×#477	—	89	1	no	—
248	#2546	—	89	1	no	—
249	#2059	—	89	2	no	—
250	#2057	—	89	2	no	—
251	#1989	—	89	1	no	—
252	#1985	—	89	1	no	—
253	#1865	—	89	2	no	—
254	#1863	—	89	2	no	—
255	#1763	—	89	1	no	—
256	C₈₉	#25849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#557	—	2	4	no	—
258	#557	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	—	2	1	no	—
264	C₂×#125	—	2	1	no	—
265	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#501	—	178	4	no	—
273	#477	—	178	4	no	—
274	C₂×#107	—	89	2	no	—
275	C₂×#107	—	89	2	no	—
276	C₂×#106	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
278	C₂×#103	—	89	2	no	—
279	C₂×#103	—	89	2	no	—
280	C₂×#97	—	89	1	no	—
281	#398	—	178	1	no	—
282	#398	—	178	1	no	—
283	#391	—	178	1	no	—
284	#389	—	89	2	no	—
285	#389	—	89	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	#336	—	89	2	no	—
291	#336	—	89	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	#125	—	2	8	no	—
305	#125	—	2	8	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	178	4	no	—
346	#107	—	178	4	no	—
347	#106	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
349	#103	—	89	8	no	—
350	#103	—	178	4	no	—
351	#97	—	178	2	no	—
352	#95	—	178	1	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	89	4	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	4	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	356	2	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	712	4	no	—
426	Q₈	#15668010	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
462	C₈	—	356	2	no	—
463	C₈	—	178	4	no	—
464	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	356	4	no	—
480	C₄	—	712	2	no	—
481	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
483	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂	#26023892	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26033169	1	2	yes	—
488	C₂	#26033215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #15667936	Q₈	semidirect
180. Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
256. C₈₉	#25849	semidirect
426. Q₈	#15668010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152008	2
C₂×#19151893	2
#26025237	2
#26021587	2
#26021577	2
#26021210	2
#26021193	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020082	2
C₂×#557×C₈₉	2
#25849	89