Subgroups — #36610550

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020510	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020496	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#501×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152304	—	2	4	no	—
13	#19152304	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151875	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151517	—	2	1	no	—
30	#19151517	—	2	1	no	—
31	#19151503	—	2	1	no	—
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151467	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#501×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668011	—	2	2	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668003	—	2	2	no	—
58	#15667992	—	2	8	no	—
59	#15667990	—	2	8	no	—
60	#15667990	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
65	#15667974	—	2	2	no	—
66	#15667974	—	2	2	no	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667945	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667934	Q₈	1	8	yes	complemented
89	#15667932	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	8	2	no	—
145	#13083553	—	8	2	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	2	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	#25850	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3385	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×#554	—	89	1	no	—
257	C₂×#501	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#474	—	89	1	no	—
259	#2567	—	89	1	no	—
260	#2059	—	89	2	no	—
261	#2057	—	89	2	no	—
262	#1989	—	89	1	no	—
263	#1985	—	89	1	no	—
264	#1864	—	89	2	no	—
265	#1862	—	89	2	no	—
266	#1762	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#25850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#554	—	178	4	no	—
269	#554	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	89	1	no	—
273	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	#501	—	2	4	no	—
283	#474	—	178	4	no	—
284	C₂×#107	—	89	2	no	—
285	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#102	—	89	2	no	—
289	C₂×#102	—	89	2	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#395	—	178	1	no	—
292	#395	—	178	1	no	—
293	#391	—	178	1	no	—
294	#389	—	89	2	no	—
295	#389	—	89	2	no	—
296	#384	—	178	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#336	—	89	2	no	—
302	#336	—	89	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	178	2	no	—
318	#125	—	178	2	no	—
319	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	89	4	no	—
326	C₄×D₄	—	178	2	no	—
327	C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	4	no	—
356	#107	—	178	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
359	#102	—	89	8	no	—
360	#102	—	178	4	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄²	—	356	2	no	—
426	C₄²	—	178	1	no	—
427	C₄²	—	178	1	no	—
428	C₄²	—	178	1	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³	—	356	1	no	—
433	C₂³	—	356	1	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	8	4	no	—
439	Q₈	—	356	4	no	—
440	Q₈	—	712	4	no	—
441	D₄	—	89	4	no	—
442	D₄	—	178	2	no	—
443	D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	8	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	712	4	no	—
472	C₂×C₄	—	712	4	no	—
473	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	356	4	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	178	4	no	—
486	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152263	1	2	yes	—
488	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	356	4	no	—
497	C₄	—	356	1	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	356	1	no	—
500	C₄	—	356	1	no	—
501	C₄	—	178	2	no	—
502	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
504	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂	—	356	4	no	—
506	C₂	#26023893	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26033159	1	2	yes	—
510	C₂	#26033207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#501×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₂×#501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25850
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025461	C₂	semidirect
4. #26021592	C₂	semidirect
5. #26021578	C₂	semidirect
6. #26021210	C₂	semidirect
7. #26021192	C₂	semidirect
11. C₂×#501×C₈₉	C₂	semidirect
88. #15667934	Q₈	semidirect
257. C₂×#501	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#25850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152304	2
C₂×#19151875	2
#26025461	2
#26021592	2
#26021578	2
#26021210	2
#26021192	2
#26020510	2
#26020496	2
#26020078	2
C₂×#501×C₈₉	2
#25850	89