Finite Group Databasebeta

← #36610554

Subgroups — #36610554

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic
4#26025459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020516C211yesmaximal, characteristic
11#26020512C211yesmaximal, characteristic
12#26020500C211yesmaximal, characteristic
13#26020496C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309—24no—
17#19152309—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668003C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×#15667992—21no—
22C2×#15667988—21no—
23C2×#15667988—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D89—21no—
29#19152006—24no—
30#19151877—24no—
31C2×#15667945C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667944C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35C2×#15667941C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×#15667922C2211yescharacteristic
41#19151519—21no—
42#19151518—21no—
43#19151502—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151494C2211yescharacteristic
47#19151467—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011—22no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668003—22no—
76#15668003D414yes—
77#15667992—28no—
78#15667988—28no—
79#15667988—28no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974D414yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—28no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934Q814yescomplemented
116#15667932—22no—
117#15667932Q814yescomplemented
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×Q8×C89—21no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89—22no—
127C4⋊Q8×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—22no—
136#107×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×Dic178—81no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×Q812yes—
150C2×D356C2×Q812yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×Q812yes—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—81no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89C2×Q812yes—
183#13083553—24no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—24no—
187#13083553—42no—
188#13083553—81no—
189#13083553—81no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C2×Q8×C89—24no—
199C2×Q8×C89—81no—
200C2×Q8×C89—81no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C89—24no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—81no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—84no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#13712yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#12012yes—
279C2×Dic89#12012yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356C4⋊Q814yes—
284C4×D89—48no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—44no—
288Dic178—84no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89D4×Q811yescharacteristic
295C22×C89D4×Q811yescharacteristic
296C22×C89C2×#13711yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C2×D89—24no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C89#53611yescharacteristic
315C4×C89D4×Q811yescharacteristic
316C4×C89D4×Q811yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324#25850—891nomaximal, Sylow
325C2×C89#243411yescharacteristic
326C2×C89#300711yescharacteristic
327C2×C89#300811yescharacteristic
328C2×C89#338511yescharacteristic
329C2×C89#338511yescharacteristic
330C2×C89#338911yescharacteristic
331C2×C89#338911yescharacteristic
332D89—44no—
333C2×#554—891no—
334C2×#501—891no—
335C2×#474—891no—
336#2567—891no—
337#2059—891no—
338#2059—891no—
339#2057—891no—
340#2057D8911yescharacteristic, complemented
341#1989—891no—
342#1985—891no—
343#1864—891no—
344#1864—891no—
345#1862—891no—
346#1862—891no—
347#1762—891no—
348C89#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1784no—
350#554—1784no—
351C2×C4⋊Q8—891no—
352C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#125—891no—
354C2×#125—891no—
355C2×C22⋊Q8—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357C2×C22⋊Q8—1781no—
358C2×C4×Q8—891no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C22×C4⋊C4—1781no—
363#501—1784no—
364#474—1784no—
365C2×#107—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107C2×D8911yescharacteristic
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#97—891no—
377#395—1781no—
378#395—1781no—
379#391—1781no—
380#389—891no—
381#389—891no—
382#389—891no—
383#389C2×D8911yescharacteristic
384#384—1781no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#336—891no—
393#336—891no—
394#336—891no—
395#336C2×D8911yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×D4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411#125—894no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414#125—1782no—
415C22⋊Q8—1788no—
416C22⋊Q8—1788no—
417C22⋊Q8—1788no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×D4—894no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1788no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—22no—
456#107—1782no—
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459#106—1782no—
460C4⋊C8—1782no—
461#102—894no—
462#102—894no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—1782no—
466#95—21no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—1781no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—3561no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—7121no—
480C2×Q8—7121no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—1784no—
498C22×C4—1784no—
499C22×C4—1784no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8Q8×D8912yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4—7121no—
546C4⋊C4D4×D8912yes—
547C4⋊C4D4×D8912yes—
548C4⋊C4Q8×D8912yes—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—892no—
555C42—892no—
556C42—3562no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23—1782no—
566C23C2×D4×D8911yescharacteristic
567Q8—84no—
568Q8—3564no—
569Q8—7124no—
570D4—894no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4—1782no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3568no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4#1566804412yes—
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
620C2×C4#1566805911yescharacteristic
621C2×C4#1566806011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3561no—
625C8—1782no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—1784no—
633C22#120×D8911yescharacteristic
634C22#1915226111yescharacteristic
635C22#1915226311yescharacteristic
636C22C2×#1566804411yescharacteristic
637C22#1915239711yescharacteristic
638C22#1915239911yescharacteristic
639C22#1915240211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—1782no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
654C4#1915217111yescharacteristic
655C4#1915226111yescharacteristic
656C4#1915226311yescharacteristic
657C2—3564no—
658C2#2602389111yescharacteristic
659C2#2602951111yescharacteristic
660C2#2602951511yescharacteristic
661C2#2603316111yescharacteristic
662C2#2603316711yescharacteristic
663C2#2603320511yescharacteristic
664C2#2603320711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2057C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2057D89
hypocenterC89#25850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152006C2semidirect
4. #26025459C2semidirect
5. #26021589C2semidirect
6. #26021588C2semidirect
7. #26021577C2semidirect
8. #26021208C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
15. C89×#2057C2semidirect
115. #15667934Q8semidirect
117. #15667932Q8semidirect
340. #2057D89semidirect
348. C89#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523092
C2×#191520062
C2×#191518772
#260254592
#260215892
#260215882
#260215772
#260212082
#260211902
#260205162
#260205122
#260205002
#260204962
#260200762
C89×#20572
#2585089