Subgroups — #36610558

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020512	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152308	—	2	4	no	—
13	#19152308	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#19152004	—	2	4	no	—
25	#19151875	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668004	—	2	2	no	—
57	#15668004	—	2	2	no	—
58	#15668004	—	2	2	no	—
59	#15668004	D₄	1	4	yes	—
60	#15667990	—	2	8	no	—
61	#15667990	—	2	8	no	—
62	#15667988	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	#15667945	—	2	4	no	—
82	#15667945	—	2	4	no	—
83	#15667943	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667932	Q₈	1	8	yes	complemented
87	#15667923	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	D₃₅₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
223	#10623494	—	2	4	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	#25850	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3385	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×#554	—	89	1	no	—
257	C₂×#501	—	89	1	no	—
258	C₂×#474	—	89	1	no	—
259	#2567	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2059	—	89	2	no	—
261	#2057	—	89	2	no	—
262	#1989	—	89	1	no	—
263	#1985	—	89	1	no	—
264	#1864	—	89	2	no	—
265	#1862	—	89	2	no	—
266	#1762	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#25850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#554	—	178	4	no	—
269	#554	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	89	1	no	—
273	C₂×#125	—	89	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	#501	—	178	4	no	—
283	#474	—	178	4	no	—
284	C₂×#107	—	89	2	no	—
285	C₂×#107	—	89	2	no	—
286	C₂×#106	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#102	—	89	2	no	—
289	C₂×#102	—	89	2	no	—
290	C₂×#97	—	89	1	no	—
291	#395	—	2	1	no	—
292	#395	—	2	1	no	—
293	#391	—	2	1	no	—
294	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	#384	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#336	—	89	2	no	—
302	#336	—	89	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	#125	—	89	4	no	—
317	#125	—	178	2	no	—
318	#125	—	178	2	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	89	4	no	—
326	C₄×D₄	—	178	2	no	—
327	C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	178	4	no	—
356	#107	—	178	4	no	—
357	#106	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
359	#102	—	89	8	no	—
360	#102	—	178	4	no	—
361	#97	—	178	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	89	4	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	4	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³	—	356	1	no	—
433	C₂³	—	356	1	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	4	no	—
440	Q₈	—	712	4	no	—
441	D₄	—	89	4	no	—
442	D₄	—	178	2	no	—
443	D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	712	4	no	—
471	C₂×C₄	—	712	4	no	—
472	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₈	—	178	4	no	—
481	C₂²	—	356	4	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	178	4	no	—
486	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19152263	1	2	yes	—
505	C₂	—	356	4	no	—
506	C₂	#26023893	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029510	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26033158	1	2	yes	—
510	C₂	#26033206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2567	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25850
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152004	C₂	semidirect
4. #26021590	C₂	semidirect
5. #26021580	C₂	semidirect
6. #26021209	C₂	semidirect
7. #26021193	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2567	C₂	semidirect
86. #15667932	Q₈	semidirect
259. #2567	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#25850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
C₂×#19152004	2
C₂×#19151875	2
#26021590	2
#26021580	2
#26021209	2
#26021193	2
#26020512	2
#26020498	2
#26020080	2
C₈₉×#2567	2
#25850	89