Subgroups — #36610563

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020514	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020500	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152304	—	2	4	no	—
13	#19152304	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19152008	—	2	4	no	—
27	#19151889	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151530	—	2	1	no	—
35	#19151530	—	2	1	no	—
36	#19151504	—	2	1	no	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	4	4	no	—
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15667992	—	2	8	no	—
63	#15667990	—	2	8	no	—
64	#15667990	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667945	—	2	4	no	—
91	#15667944	—	2	4	no	—
92	#15667943	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667932	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#15667923	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	D₃₅₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	#25851	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3384	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×#554	—	89	1	no	—
259	C₂×#501	—	89	1	no	—
260	C₂×#476	—	89	1	no	—
261	#2546	—	89	1	no	—
262	#2059	—	89	2	no	—
263	#2058	—	89	2	no	—
264	#1989	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1985	—	89	1	no	—
266	#1864	—	89	2	no	—
267	#1862	—	89	2	no	—
268	#1762	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#25851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	178	4	no	—
271	#554	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×#125	—	89	1	no	—
276	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	#501	—	178	4	no	—
286	#476	—	178	4	no	—
287	C₂×#107	—	89	2	no	—
288	C₂×#106	—	89	2	no	—
289	C₂×#106	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#97	—	89	1	no	—
294	#398	—	178	1	no	—
295	#398	—	178	1	no	—
296	#391	—	178	1	no	—
297	#389	—	89	2	no	—
298	#389	—	89	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#336	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	178	2	no	—
321	#125	—	178	2	no	—
322	#125	D₃₅₆	1	4	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	89	4	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	178	4	no	—
359	#106	—	178	4	no	—
360	#106	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#102	—	89	8	no	—
363	#102	—	178	4	no	—
364	#97	—	178	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	178	2	no	—
367	#95	—	178	2	no	—
368	C₂⁴	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	89	4	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	178	1	no	—
431	C₄²	—	178	1	no	—
432	C₄²	—	178	1	no	—
433	C₄²	—	178	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	356	1	no	—
439	C₂³	—	178	4	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	356	4	no	—
443	Q₈	—	712	4	no	—
444	Q₈	—	712	4	no	—
445	D₄	—	89	4	no	—
446	D₄	—	178	2	no	—
447	D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	—	712	4	no	—
477	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	178	4	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
492	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	356	1	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	1	no	—
503	C₄	—	356	1	no	—
504	C₄	—	178	2	no	—
505	C₄	—	712	2	no	—
506	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
508	C₄	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
509	C₂	—	356	4	no	—
510	C₂	#26023895	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029532	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26033154	1	2	yes	—
514	C₂	#26033200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1989	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1989	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152008	C₂	semidirect
4. #26025240	C₂	semidirect
5. #26021589	C₂	semidirect
6. #26021584	C₂	semidirect
7. #26021191	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1989	C₂	semidirect
94. #15667932	Q₈	semidirect
218. D₃₅₆	C₄⋊Q₈	semidirect
264. #1989	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#25851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152304	2
C₂×#19152008	2
C₂×#19151889	2
#26025240	2
#26021589	2
#26021584	2
#26021191	2
#26020514	2
#26020500	2
#26020080	2
C₈₉×#1989	2
#25851	89