Finite Group Databasebeta

← #36610565

Subgroups — #36610565

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152304C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
4#26025239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020516C211yesmaximal, characteristic
11#26020512C211yesmaximal, characteristic
12#26020500C211yesmaximal, characteristic
13#26020496C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152304—24no—
17#19152304—24no—
18C2×#15668011—21no—
19C2×#15668011C2211yescharacteristic
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15668003C2211yescharacteristic
22C2×#15667992—21no—
23C2×#15667990—21no—
24C2×#15667990—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×#15667974C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D89—21no—
30#19152006—24no—
31#19151887—24no—
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667944C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35C2×#15667943C2211yescharacteristic
36C2×#15667941C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667934C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×#15667932C2211yescharacteristic
41C2×#15667922C2211yescharacteristic
42#19151532—21no—
43#19151531—21no—
44#19151502—21no—
45#19151497C2211yescharacteristic
46#19151496C2211yescharacteristic
47#19151494C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178D411yescharacteristic
66C22×D356C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668011—22no—
73#15668011—22no—
74#15668011—22no—
75#15668011—22no—
76#15668011—44no—
77#15668003—22no—
78#15668003D414yes—
79#15667992—28no—
80#15667990—28no—
81#15667990—28no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974D414yes—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—28no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667943—22no—
113#15667943—22no—
114#15667941—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934Q814yescomplemented
117#15667932—22no—
118#15667932Q814yescomplemented
119#15667922—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126#125×C89—22no—
127#125×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—22no—
137#106×C89—22no—
138#95×C89—21no—
139C23×D89—21no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×D356C2×Q812yes—
154C2×D356C2×Q812yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×Q812yes—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—24no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185C4⋊Dic89C2×Q812yes—
186#13083553—24no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—24no—
190#13083553—42no—
191#13083553—42no—
192#13083553—42no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C89—24no—
215C4⋊C4×C89—24no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89#12012yes—
278C2×Dic89#12012yes—
279C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356C4⋊Q814yescomplemented
284C4×D89—48no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—44no—
288Dic178—84no—
289Dic178—84no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—22no—
293#10623494—41no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89D4×Q811yescharacteristic
296C22×C89D4×Q811yescharacteristic
297C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C2×D89—24no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C4×C89#53611yescharacteristic
316C4×C89D4×Q811yescharacteristic
317C4×C89D4×Q811yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325#25851—891nomaximal, Sylow
326C2×C89#243411yescharacteristic
327C2×C89#300611yescharacteristic
328C2×C89#300911yescharacteristic
329C2×C89#338411yescharacteristic
330C2×C89#338411yescharacteristic
331C2×C89#338811yescharacteristic
332C2×C89#338811yescharacteristic
333D89—44no—
334C2×#554—891no—
335C2×#501—891no—
336C2×#476—891no—
337#2546—891no—
338#2059—891no—
339#2059D8911yescharacteristic, complemented
340#2058—891no—
341#2058—891no—
342#1989—891no—
343#1985—891no—
344#1864—891no—
345#1864—891no—
346#1862—891no—
347#1862—891no—
348#1762—891no—
349C89#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1784no—
351#554—1784no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C4⋊Q8—1781no—
355C2×#125—891no—
356C2×#125C2×D8911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1781no—
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359C2×C22⋊Q8—1781no—
360C2×C4×Q8—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C22×C4⋊C4—1781no—
365#501—1784no—
366#476—1784no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106—891no—
372C2×#106C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#97—891no—
379#398—1781no—
380#398—1781no—
381#391—1781no—
382#389—891no—
383#389—891no—
384#389—891no—
385#389C2×D8911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396#336C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8—1781no—
400C22×D4—891no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4—1781no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊Q8—3564no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#125—894no—
416#125—1782no—
417C22⋊Q8—1788no—
418C22⋊Q8—1788no—
419C22⋊Q8—1788no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×D4—894no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1788no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—1782no—
458#106—22no—
459#106—1782no—
460#106—1782no—
461#106—1782no—
462C4⋊C8—1782no—
463#102—894no—
464#102—894no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#97—1782no—
468#95—21no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—3561no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1784no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1784no—
500C22×C4—1784no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—892no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8Q8×D8912yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4D4×D8912yes—
549C4⋊C4D4×D8912yes—
550C4⋊C4Q8×D8912yes—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—892no—
557C42—892no—
558C42—3562no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23—1782no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—3564no—
570Q8—7124no—
571Q8—7124no—
572D4—894no—
573D4—1782no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—3568no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
622C2×C4#1566805911yescharacteristic
623C2×C4#1566806011yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—3561no—
627C8—1782no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—1784no—
635C22#120×D8911yescharacteristic
636C22#1915226111yescharacteristic
637C22#1915226311yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
639C22#1915239511yescharacteristic
640C22#1915240511yescharacteristic
641C22#1915240711yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3562no—
649C4—3561no—
650C4—3562no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
656C4#1915217111yescharacteristic
657C4#1915226111yescharacteristic
658C4#1915226311yescharacteristic
659C2—3564no—
660C2#2602389111yescharacteristic
661C2#2602950111yescharacteristic
662C2#2602952611yescharacteristic
663C2#2603314811yescharacteristic
664C2#2603315411yescharacteristic
665C2#2603319511yescharacteristic
666C2#2603320311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2059C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2059D89
hypocenterC89#25851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152006C2semidirect
4. #26025239C2semidirect
5. #26021587C2semidirect
6. #26021584C2semidirect
7. #26021583C2semidirect
8. #26021206C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
15. C89×#2059C2semidirect
116. #15667934Q8semidirect
118. #15667932Q8semidirect
283. D356C4⋊Q8semidirect
339. #2059D89semidirect
349. C89#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523042
C2×#191520062
C2×#191518872
#260252392
#260215872
#260215842
#260215832
#260212062
#260211902
#260205162
#260205122
#260205002
#260204962
#260200762
C89×#20592
#2585189