Subgroups — #36610568

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152305	—	2	4	no	—
17	#19152305	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#19152006	—	2	4	no	—
31	#19151886	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151532	—	2	1	no	—
42	#19151531	—	2	1	no	—
43	#19151502	—	2	1	no	—
44	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668012	—	2	2	no	—
71	#15668012	—	2	2	no	—
72	#15668011	—	2	2	no	—
73	#15668011	—	2	2	no	—
74	#15668011	—	4	4	no	—
75	#15668003	—	2	2	no	—
76	#15668003	—	2	2	no	—
77	#15668003	—	2	2	no	—
78	#15668003	D₄	1	4	yes	—
79	#15667991	—	2	8	no	—
80	#15667989	—	2	8	no	—
81	#15667989	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667945	—	2	2	no	—
111	#15667944	—	2	2	no	—
112	#15667944	—	2	2	no	—
113	#15667943	—	2	2	no	—
114	#15667943	—	2	2	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667933	—	2	2	no	—
117	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#102×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
138	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	4	2	no	—
186	#13083553	—	4	2	no	—
187	#13083553	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
287	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	#10623494	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	#25851	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#554	—	89	1	no	—
335	C₂×#501	—	89	1	no	—
336	C₂×#476	—	89	1	no	—
337	#2546	—	89	1	no	—
338	#2059	—	89	1	no	—
339	#2059	—	89	1	no	—
340	#2058	—	89	1	no	—
341	#2058	—	89	1	no	—
342	#1989	—	89	1	no	—
343	#1985	—	89	1	no	—
344	#1864	—	89	1	no	—
345	#1864	—	89	1	no	—
346	#1862	—	89	1	no	—
347	#1862	D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#1762	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#25851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	#554	—	178	4	no	—
351	#554	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×#125	—	89	1	no	—
356	C₂×#125	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	#501	—	178	4	no	—
366	#476	—	178	4	no	—
367	C₂×#107	—	89	1	no	—
368	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#106	—	89	1	no	—
370	C₂×#106	—	89	1	no	—
371	C₂×#106	—	89	1	no	—
372	C₂×#106	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×#102	—	89	1	no	—
375	C₂×#102	—	89	1	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#97	—	89	1	no	—
379	#398	—	178	1	no	—
380	#398	—	178	1	no	—
381	#391	—	178	1	no	—
382	#389	—	89	1	no	—
383	#389	—	89	1	no	—
384	#389	—	89	1	no	—
385	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	—	89	1	no	—
392	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	#125	—	89	4	no	—
414	#125	—	178	2	no	—
415	#125	—	178	2	no	—
416	#125	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	89	4	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	2	2	no	—
457	#107	—	178	2	no	—
458	#106	—	178	2	no	—
459	#106	—	178	2	no	—
460	#106	—	178	2	no	—
461	#106	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	89	4	no	—
465	#102	—	178	2	no	—
466	#102	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
467	#97	—	178	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	89	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	89	2	no	—
557	C₄²	—	89	2	no	—
558	C₄²	—	356	2	no	—
559	C₄²	—	178	1	no	—
560	C₄²	—	178	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	Q₈	—	712	4	no	—
571	Q₈	—	712	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	#15668011	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	712	4	no	—
616	C₂×C₄	—	712	4	no	—
617	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	356	1	no	—
627	C₈	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	1	no	—
649	C₄	—	356	2	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	356	1	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	178	2	no	—
654	C₄	—	712	1	no	—
655	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
658	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	#26023894	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029499	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029526	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26033149	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26033155	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26033194	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26033202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1862	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1862	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152006	C₂	semidirect
4. #26025239	C₂	semidirect
5. #26021589	C₂	semidirect
6. #26021588	C₂	semidirect
7. #26021586	C₂	semidirect
8. #26021585	C₂	semidirect
9. #26021206	C₂	semidirect
10. #26021190	C₂	semidirect
117. #15667933	Q₈	semidirect
137. #102×C₈₉	Q₈	semidirect
238. D₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
349. C₈₉	#25851	semidirect
466. #102	Dic₁₇₈	semidirect
575. D₄	#15668011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152305	2
C₂×#19152006	2
C₂×#19151886	2
#26025239	2
#26021589	2
#26021588	2
#26021586	2
#26021585	2
#26021206	2
#26021190	2
#26020515	2
#26020511	2
#26020499	2
#26020079	2
C₈₉×#1862	2
#25851	89