Subgroups — #36610569

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020512	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152308	—	2	4	no	—
13	#19152308	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#19152004	—	2	4	no	—
25	#19151885	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668004	—	2	2	no	—
57	#15668004	—	2	2	no	—
58	#15668004	—	2	2	no	—
59	#15668004	D₄	1	4	yes	—
60	#15667990	—	2	8	no	—
61	#15667990	—	2	8	no	—
62	#15667988	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	#15667945	—	2	4	no	—
82	#15667943	—	2	4	no	—
83	#15667943	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667932	Q₈	1	8	yes	complemented
87	#15667923	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
131	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
221	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
225	#10623494	—	2	4	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	#25851	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3384	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×#554	—	89	1	no	—
259	C₂×#501	—	89	1	no	—
260	C₂×#476	—	89	1	no	—
261	#2546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2059	—	89	2	no	—
263	#2058	—	89	2	no	—
264	#1989	—	89	1	no	—
265	#1985	—	89	1	no	—
266	#1864	—	89	2	no	—
267	#1862	—	89	2	no	—
268	#1762	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#25851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	178	4	no	—
271	#554	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	—	89	1	no	—
276	C₂×#125	—	89	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	#501	—	178	4	no	—
286	#476	—	178	4	no	—
287	C₂×#107	—	89	2	no	—
288	C₂×#106	—	89	2	no	—
289	C₂×#106	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
291	C₂×#102	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#97	—	89	1	no	—
294	#398	—	2	1	no	—
295	#398	—	2	1	no	—
296	#391	—	2	1	no	—
297	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	—	89	2	no	—
302	#340	—	89	2	no	—
303	#336	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	#125	—	89	4	no	—
320	#125	—	178	2	no	—
321	#125	—	178	2	no	—
322	#125	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	89	4	no	—
329	C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	178	4	no	—
359	#106	—	178	4	no	—
360	#106	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
362	#102	—	89	8	no	—
363	#102	—	178	4	no	—
364	#97	—	178	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	89	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	4	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	178	4	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	Q₈	—	712	4	no	—
445	D₄	—	89	4	no	—
446	D₄	—	178	2	no	—
447	D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	712	4	no	—
475	C₂×C₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
483	C₈	—	356	2	no	—
484	C₈	—	178	4	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	4	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152263	1	2	yes	—
509	C₂	—	356	4	no	—
510	C₂	#26023893	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26033147	1	2	yes	—
514	C₂	#26033191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2546	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152004	C₂	semidirect
4. #26021590	C₂	semidirect
5. #26021585	C₂	semidirect
6. #26021209	C₂	semidirect
7. #26021193	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2546	C₂	semidirect
86. #15667932	Q₈	semidirect
220. D₃₅₆	C₄⋊Q₈	semidirect
261. #2546	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#25851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
C₂×#19152004	2
C₂×#19151885	2
#26021590	2
#26021585	2
#26021209	2
#26021193	2
#26020512	2
#26020498	2
#26020080	2
C₈₉×#2546	2
#25851	89