Finite Group Databasebeta

← #36610570

Subgroups — #36610570

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic
2#26023894C212yesmaximal, complemented
3#26023616C211yesmaximal, characteristic
4#26021606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021235C212yesmaximal, complemented
8#26020534C212yesmaximal
9#26020531C212yesmaximal
10#26020039C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13#19152306—22no—
14#19152302—22no—
15#19152302—22no—
16#19152261—22no—
17#19152227—21no—
18#19152224C2211yescharacteristic
19#19152223—21no—
20#19152150—21no—
21C2×#15668011—22no—
22C2×#15667990—21no—
23C2×#15667989C2212yes—
24C22⋊Q8×D89—21no—
25#19152071C2212yes—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151519—22no—
29#19151518—21no—
30#19151518—22no—
31#19151511—21no—
32#19151502—22no—
33#19151502—21no—
34#19151477C2211yescharacteristic
35#19151475C2211yescharacteristic
36#19151473C2212yes—
37#19151471C2212yes—
38#19151470C2212yes—
39#19151470C2211yescharacteristic
40#19151456C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89C2212yes—
42#19151365C2212yes—
43#19151365C2211yescharacteristic
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#385×C89C2212yes—
48#385×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2212yes—
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—22no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178—22no—
55C22×Dic178—44no—
56C22×Dic178D412yes—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
59C23×Dic89C2311yescharacteristic
60C23×Dic89C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—48no—
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—44no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87#15667977—22no—
88#15667977—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×C4⋊Dic89D412yes—
98C2×#13083553—22no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—22no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553D412yes—
104C2×#13083553D412yes—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89C2312yes—
109C2×C22⋊Dic89C2312yes—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—22no—
115C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
116#15667926Q818yescomplemented
117#15667919—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—22no—
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130C2×C4⋊C4×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—22no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—28no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—44no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—44no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—44no—
155Q8×D89—82no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89C2×Q814yes—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—42no—
165C22×Dic89—42no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D412yes—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—44no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—42no—
193#13083553—42no—
194#13083553—44no—
195#13083553—44no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89C2×Q814yescomplemented
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—42no—
206#13083551—42no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—44no—
212C24×C89C2411yescharacteristic
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—42no—
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C4⋊C4×C89—44no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89C2×Q814yescomplemented
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C23×C89C22×D412yes—
241C23×C89C22×Q812yes—
242C23×C892−1+411yescharacteristic
243C23×C892−1+411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C89—81no—
250Q8×C89—81no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—24no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—24no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C22⋊D89—24no—
271C22⋊D89—24no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—24no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—24no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12012yes—
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D89—42no—
298C4×D89—81no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301Dic178—48no—
302Dic178—44no—
303Dic178—44no—
304Dic178—44no—
305Dic178—82no—
306Dic178—81no—
307Dic178—81no—
308C22×C89—22no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C22×C89#53611yescharacteristic
318C22×C89D4×Q812yes—
319C22×C89D4×Q812yes—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—44no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—81no—
332Dic89—22no—
333Dic89—22no—
334Dic89—21no—
335Dic89—44no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—81no—
340Dic89B(4,𝔽2)12yes—
341#25852—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89—21no—
344C2×C89—22no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89#243411yescharacteristic
347C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C89#302811yescharacteristic
349D89—42no—
350#3501—891no—
351#2434—892no—
352#2409—891no—
353#2062—891no—
354#2062—891no—
355#2062—891no—
356#2062D8911yescharacteristic, complemented
357#1996—892no—
358#1867—892no—
359#1867—892no—
360C4×#99—891no—
361C89#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×Q8—891no—
363#554—1782no—
364#554—1782no—
365#554—1782no—
366D4×Q8—1782no—
367#544—1781no—
368#543—891no—
369#543—1781no—
370#543C2×D8911yescharacteristic
371#533—1781no—
372C2×C4⋊Q8—1782no—
373C2×C22⋊Q8—892no—
374C2×C22⋊Q8—1781no—
375C2×C22⋊Q8—1781no—
376#518—892no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×#99—892no—
379#395—1782no—
380#395—1781no—
381#395—1782no—
382#393—1781no—
383#391—1781no—
384#391—1782no—
385#386—891no—
386#386—891no—
387#385—892no—
388#385—891no—
389#385—892no—
390#385—892no—
391#385C2×D8911yescharacteristic
392#385C2×D8912yes—
393#380—891no—
394C4×C22⋊C4—892no—
395#342—892no—
396#342—892no—
397#342—891no—
398#342—892no—
399#342C2×D8911yescharacteristic
400#342C2×D8912yes—
401C22×Q8—892no—
402C22×Q8—3564no—
403C22×Q8—1781no—
404C22×Q8—1782no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×Q8—1782no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×D4—891no—
409C23×C4—891no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—3568no—
414C4⋊Q8—1781no—
415C4⋊Q8—1782no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8—1782no—
418#125—1782no—
419#125—1782no—
420#125—1782no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—3564no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C4×Q8—1782no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—1782no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—892no—
455C2×C4⋊C4—892no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4—1782no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—891no—
467C2×C22⋊C4—891no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
474C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
475C2×C42—891no—
476C2×C42—1782no—
477#99—898no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—1782no—
481#95—1781no—
482#95—1782no—
483#95—1782no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1782no—
488C24—891no—
489C24C23×D8911yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3564no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—3564no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—3564no—
501C2×Q8—3564no—
502C2×Q8—1782no—
503C2×Q8—1782no—
504C2×Q8—1784no—
505C2×Q8—1788no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—7122no—
509C2×D4—894no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—892no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—892no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8912yes—
538C22×C4D4×D8912yes—
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—3564no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3564no—
550C4⋊C4—3564no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—894no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4Q8×D8914yescomplemented
582C42—3564no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1782no—
586C42—1782no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—892no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595C23C2×D4×D8912yes—
596C23C2×Q8×D8912yes—
597C23#1566805911yescharacteristic
598C23#1566806011yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—3564no—
602Q8—3564no—
603Q8—3564no—
604Q8—3568no—
605Q8—7121no—
606Q8—7121no—
607Q8—7122no—
608D4—1784no—
609D4—1784no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—891no—
630C2×C4—892no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—892no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—1784no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1784no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—7122no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4—7121no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—3562no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—1782no—
669C22—7121no—
670C22#120×D8911yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
672C22#1915217111yescharacteristic
673C22#1915226112yes—
674C22#1915226312yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—892no—
683C4—3564no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—3562no—
687C4—1781no—
688C4—1782no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—3562no—
696C2#2602389111yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
698C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2062C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D89C23
hypercenter#2062D89
hypocenterC89#25852
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023894C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021605C2semidirect
6. #26021604C2semidirect
7. #26021235C2semidirect
11. C89×#2062C2semidirect
116. #15667926Q8semidirect
201. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
236. C22⋊C4×C89C2×Q8semidirect
248. C22×D89C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic89C4⋊Q8semidirect
356. #2062D89semidirect
361. C89#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260238942
#260236162
#260216062
#260216052
#260216042
#260212352
#260205342
#260205312
#260200392
C89×#20622
#2585289