Subgroups — #36610575

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020535	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152307	—	2	4	no	—
10	#19152305	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	#19152229	—	2	1	no	—
13	#19152224	—	2	1	no	—
14	#19152224	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152155	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152073	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151519	—	2	4	no	—
22	#19151518	—	2	1	no	—
23	#19151510	—	2	1	no	—
24	#19151504	—	2	2	no	—
25	#19151504	—	2	1	no	—
26	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	4	8	no	—
46	#15668011	—	2	4	no	—
47	#15668004	—	2	2	no	—
48	#15668003	—	2	4	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	2	2	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	4	4	no	—
58	#15667989	—	2	4	no	—
59	#15667989	—	2	4	no	—
60	#15667989	—	2	4	no	—
61	#15667989	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	—	2	8	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#99×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
94	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083553	—	2	4	no	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	complemented
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	complemented
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	#25852	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
248	#3501	—	89	1	no	—
249	#2434	—	89	2	no	—
250	#2409	—	89	1	no	—
251	#2062	—	89	4	no	—
252	#1996	—	89	2	no	—
253	#1867	—	89	4	no	—
254	C₄×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₈₉	#25852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
257	#554	—	178	2	no	—
258	#554	—	178	4	no	—
259	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	#544	—	178	1	no	—
261	#543	—	89	2	no	—
262	#543	—	178	1	no	—
263	#533	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
268	#518	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#395	—	178	4	no	—
272	#395	—	178	1	no	—
273	#393	—	178	1	no	—
274	#391	—	178	2	no	—
275	#391	—	178	1	no	—
276	#386	—	89	2	no	—
277	#385	—	89	2	no	—
278	#385	—	89	8	no	—
279	#380	—	89	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#342	—	89	8	no	—
282	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	#125	—	178	2	no	—
299	#125	—	178	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	178	4	no	—
318	C₄×D₄	—	178	4	no	—
319	#117	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	#99	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	178	8	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	178	4	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	#15668012	1	2	yes	complemented
417	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
420	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
421	Q₈	—	356	4	no	—
422	Q₈	—	356	8	no	—
423	Q₈	—	356	4	no	—
424	Q₈	—	356	4	no	—
425	Q₈	—	712	2	no	—
426	Q₈	—	712	2	no	—
427	Q₈	—	712	2	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	712	2	no	—
457	C₂×C₄	—	712	2	no	—
458	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	complemented
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	356	4	no	—
484	C₄	—	356	4	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	—	712	2	no	—
487	C₄	#19151786	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	#26023896	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19151786	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25852
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023896	C₂	semidirect
4. #26021606	C₂	semidirect
5. #26021237	C₂	semidirect
93. #99×C₈₉	Q₈	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
192. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
255. C₈₉	#25852	semidirect
337. #99	Dic₁₇₈	semidirect
405. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
416. C₂³	#15668012	semidirect
461. C₂×C₄	#15668012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034055	2
#26023896	2
#26023617	2
#26021606	2
#26021237	2
#26020535	2
C₄×#99×C₈₉	2
#25852	89