Finite Group Databasebeta

← #36610577

Subgroups — #36610577

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic
2#26024728C212yesmaximal, complemented
3#26024568C211yesmaximal, characteristic
4#26021606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021235C212yesmaximal, complemented
8#26020534C212yesmaximal
9#26020531C212yesmaximal
10#26020039C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306—22no—
13#19152302—22no—
14#19152302—22no—
15#19152261—22no—
16#19152227—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152223—21no—
19#19152150—21no—
20C2×#15667989C2212yes—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22#19152071C2212yes—
23C2×#15667972C2211yescharacteristic
24C22×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2212yes—
26#19151539—21no—
27#19151533—21no—
28#19151532—22no—
29#19151531—22no—
30#19151502—22no—
31#19151493—21no—
32#19151477C2211yescharacteristic
33#19151475C2211yescharacteristic
34#19151473C2212yes—
35#19151471C2212yes—
36#19151470C2212yes—
37#19151470C2211yescharacteristic
38#19151467—22no—
39#19151457—21no—
40#19151456C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89C2212yes—
42#19151365C2212yes—
43#19151365C2211yescharacteristic
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#385×C89C2212yes—
48#385×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2212yes—
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D412yes—
52C2×Q8×D89—21no—
53C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
54C23×Dic89C2311yescharacteristic
55C23×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15667992—22no—
65#15667992—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80#15667977—22no—
81#15667977—21no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667972—22no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667968—22no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C2×C4⋊Dic89D412yes—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—22no—
97C2×#13083553—22no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553D412yes—
101C2×#13083553D412yes—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89C2312yes—
106C2×C22⋊Dic89C2312yes—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D89—22no—
111C2×C4×Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113#15667926Q818yescomplemented
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—22no—
117#15667919—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—22no—
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—22no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—44no—
141Q8×D89—82no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89C2×Q814yes—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—42no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—82no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179#13083553—41no—
180#13083553—42no—
181#13083553—41no—
182#13083553—82no—
183#13083553—82no—
184#13083553—81no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89C2×Q814yescomplemented
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—44no—
201C24×C89C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—82no—
218C4⋊C4×C89—81no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89C2×Q814yescomplemented
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C23×C89C22×D412yes—
230C23×C89C22×Q812yes—
231C23×C892−1+411yescharacteristic
232C23×C892−1+411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89C4⋊Q812yes—
238Q8×C89—81no—
239Q8×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—24no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C22⋊D89—24no—
260C22⋊D89—24no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—24no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#12011yescharacteristic
283C2×Dic89#12012yes—
284C2×Dic89#12011yescharacteristic
285C2×Dic89C4⋊Q812yes—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—44no—
291Dic178—82no—
292Dic178—81no—
293Dic178—81no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C22×C89#53611yescharacteristic
304C22×C89D4×Q812yes—
305C22×C89D4×Q812yes—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—44no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—21no—
321Dic89—44no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89#45812yes—
327#25853—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—22no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—22no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89#243411yescharacteristic
333C2×C89C2×#45811yescharacteristic
334C2×C89#302711yescharacteristic
335D89—42no—
336#3501—891no—
337#2502—892no—
338#2487—891no—
339#2062—891no—
340#2062—891no—
341#2062—891no—
342#2062D8911yescharacteristic, complemented
343#1996—892no—
344#1867—892no—
345#1867—892no—
346C4×#99—891no—
347C89#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
348#554—1782no—
349#554—1782no—
350#554—1782no—
351D4×Q8—1782no—
352#544—1781no—
353#543—891no—
354#543—1781no—
355#543C2×D8911yescharacteristic
356#533—1781no—
357C2×C22⋊Q8—892no—
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359#518—892no—
360C2×C4×D4—891no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362C2×#99—892no—
363#400—1781no—
364#399—1781no—
365#398—1782no—
366#398—1782no—
367#391—1782no—
368#389—1781no—
369#386—891no—
370#386—891no—
371#385—892no—
372#385—891no—
373#385—892no—
374#385—892no—
375#385C2×D8911yescharacteristic
376#385C2×D8912yes—
377#384—1782no—
378#380—891no—
379#380—1781no—
380C4×C22⋊C4—892no—
381#342—892no—
382#342—892no—
383#342—891no—
384#342—892no—
385#342C2×D8911yescharacteristic
386#342C2×D8912yes—
387C22×Q8—892no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—891no—
390C23×C4—891no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—891no—
393C23×C4C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1782no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429#117—1782no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—892no—
434C2×C4⋊C4—892no—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—892no—
448C2×C22⋊C4—892no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
457C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1782no—
460#99—898no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1782no—
464#95—1781no—
465#95—1782no—
466#95—1782no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1782no—
471C24—891no—
472C24C23×D8911yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—7122no—
481C2×D4—894no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4D4×D8912yes—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8912yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—7122no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7122no—
538C4⋊C4—7122no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—894no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4Q8×D8914yescomplemented
557C42—3564no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42—1782no—
561C42—1782no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—892no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570C23C2×D4×D8912yes—
571C23C2×Q8×D8912yes—
572C23#1566805911yescharacteristic
573C23#1566806011yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—3564no—
577Q8—7121no—
578Q8—7121no—
579Q8—7122no—
580D4—1784no—
581D4—1784no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—891no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1784no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1784no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7121no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3562no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—1782no—
641C22—7121no—
642C22#120×D8911yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
644C22#1915217111yescharacteristic
645C22#1915226112yes—
646C22#1915226312yes—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—892no—
655C4—3564no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—1781no—
659C4—1782no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—3562no—
668C2#2602389111yescharacteristic
669C2#458×D8911yescharacteristic
670C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2062C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D89C23
hypercenter#2062D89
hypocenterC89#25853
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024728C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021605C2semidirect
6. #26021604C2semidirect
7. #26021235C2semidirect
11. C89×#2062C2semidirect
113. #15667926Q8semidirect
190. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
225. C22⋊C4×C89C2×Q8semidirect
342. #2062D89semidirect
347. C89#25853semidirect
556. C22⋊C4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260247282
#260245682
#260216062
#260216052
#260216042
#260212352
#260205342
#260205312
#260200392
C89×#20622
#2585389