Subgroups — #36610578

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26024569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020533	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151537	—	2	1	no	—
11	#19151534	—	2	1	no	—
12	#19151528	—	2	4	no	—
13	#19151505	—	2	2	no	—
14	#19151496	—	2	1	no	—
15	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151467	—	2	2	no	—
19	#19151458	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151365	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
24	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
26	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#543×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667927	Q₈	1	8	yes	complemented
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	1	no	—
51	#15667919	—	2	8	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	#13083553	—	8	8	no	—
102	#13083553	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
224	Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	#25853	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
235	#3501	D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#2502	—	89	2	no	—
237	#2487	—	89	1	no	—
238	#2062	—	89	4	no	—
239	#1996	—	89	2	no	—
240	#1867	—	89	4	no	—
241	C₄×#99	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#25853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#554	—	2	2	no	—
244	#554	—	2	4	no	—
245	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	#544	—	2	1	no	—
247	#543	—	2	1	no	—
248	#543	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#533	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×#99	—	89	2	no	—
256	#400	—	178	1	no	—
257	#399	—	178	1	no	—
258	#398	—	178	4	no	—
259	#391	—	178	2	no	—
260	#389	—	178	1	no	—
261	#386	—	89	2	no	—
262	#385	—	89	2	no	—
263	#385	—	89	8	no	—
264	#384	—	178	2	no	—
265	#380	—	89	1	no	—
266	#380	—	178	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
268	#342	—	89	2	no	—
269	#342	—	89	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#99	—	89	8	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	#95	—	178	2	no	—
325	#95	—	178	8	no	—
326	#95	—	178	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	712	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	356	4	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	8	2	no	—
401	Q₈	—	8	2	no	—
402	Q₈	—	8	2	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	8	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	356	8	no	—
459	C₄	—	712	2	no	—
460	C₄	—	712	2	no	—
461	C₄	#19151788	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	#26023892	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26029654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25853
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024731	C₂	semidirect
3. #26021604	C₂	semidirect
4. #26021238	C₂	semidirect
47. #15667927	Q₈	semidirect
106. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
242. C₈₉	#25853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024731	2
#26024569	2
#26021604	2
#26021238	2
#26020533	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#3501	2
#25853	89