Finite Group Databasebeta

← #36610583

Subgroups — #36610583

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034055C211yesmaximal, characteristic
2#26024726C212yesmaximal, complemented
3#26021605C214yesmaximal, complemented
4#26021236C212yesmaximal, complemented
5#26020532C214yesmaximal
6C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2487C211yesmaximal, characteristic
8#19152307—24no—
9#19152305—22no—
10D4×Dic178—22no—
11#19152229—21no—
12#19152224—21no—
13#19152224C2212yes—
14#19152155—21no—
15C2×#15667991—21no—
16C2×#15667991C2212yes—
17#19152073C2212yes—
18C2×#15667927C2212yes—
19#19151529—24no—
20#19151503—22no—
21#19151471C2218yes—
22#19151467—22no—
23C4×C22⋊Dic89C2212yes—
24#19151365C2212yes—
25#19151364C2218yes—
26C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28#400×C89—21no—
29#399×C89—21no—
30#389×C89—21no—
31#386×C89C2212yes—
32#385×C89C2212yes—
33#380×C89—21no—
34#380×C89C2211yescharacteristic
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178D412yes—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668011—24no—
40#15668004—22no—
41#15668003—24no—
42#15667991—22no—
43#15667991—22no—
44#15667991—22no—
45#15667991—22no—
46#15667991—22no—
47#15667991—22no—
48#15667991—22no—
49#15667991—22no—
50#15667989—24no—
51#15667989—24no—
52#15667989—24no—
53#15667989—24no—
54C4×Dic178—22no—
55C4×Dic178—22no—
56D4×Dic89—24no—
57D4×Dic89—24no—
58#15667971—22no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89D412yes—
61C2×#13083553—22no—
62C2×#13083553—28no—
63C2×#13083553D414yes—
64C2×C22⋊Dic89—22no—
65C2×C22⋊Dic89C2314yes—
66C2×C22⋊Dic89C2314yes—
67C2×C4×Dic89—22no—
68#15667927Q818yescomplemented
69#15667919—28no—
70#15667919—22no—
71C22×D4×C89C2311yescharacteristic
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89C2312yes—
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C4×D4×C89—22no—
76C4×D4×C89—22no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89—21no—
80C2×C4⋊C4×C89—22no—
81C2×C4⋊C4×C89—22no—
82C2×C4⋊C4×C89—22no—
83C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C89—22no—
85C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
87C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
88C2×C42×C89D411yescharacteristic
89#95×C89—22no—
90#95×C89—21no—
91#95×C89—22no—
92C2×Dic178—22no—
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178—22no—
95C2×Dic178—22no—
96C2×Dic178—44no—
97C2×Dic178—82no—
98C22×Dic89—24no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89C2×D414yes—
102C22×Dic89C2×D414yes—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109#13083553—24no—
110#13083553—24no—
111#13083553—24no—
112#13083553—24no—
113#13083553—88no—
114C22⋊Dic89—24no—
115C22⋊Dic89—24no—
116C22⋊Dic89—24no—
117C22⋊Dic89—24no—
118C22⋊Dic89C2×Q818yescomplemented
119C4×Dic89—24no—
120C4×Dic89—44no—
121C24×C89C2×D411yescharacteristic
122C24×C89C2411yescharacteristic
123C2×D4×C89—22no—
124C2×D4×C89—22no—
125C2×D4×C89C2×Q814yes—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—22no—
129C22×C4×C89—22no—
130C22×C4×C89—24no—
131C22×C4×C89—42no—
132C22×C4×C89—42no—
133C22×C4×C89—82no—
134C22×C4×C89C2×D412yes—
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D412yes—
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C89—22no—
142C4⋊C4×C89—42no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—42no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—82no—
147C22⋊C4×C89—22no—
148C22⋊C4×C89—22no—
149C22⋊C4×C89—24no—
150C22⋊C4×C89—82no—
151C42×C89—21no—
152C42×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89—21no—
155C23×C89—41no—
156C23×C89—41no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89C4⋊Q812yes—
160C23×C89C22×D412yes—
161C23×C89C22×D411yescharacteristic
162C23×C89C22×Q812yes—
163C23×C892−1+412yes—
164D4×C89—28no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—24no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—48no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—81no—
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#12012yes—
186C2×C4×C89#12011yescharacteristic
187C2×C4×C89C4⋊Q812yes—
188C2×Dic89—24no—
189C2×Dic89—24no—
190C2×Dic89—28no—
191C2×Dic89—44no—
192C2×Dic89—44no—
193C2×Dic89—44no—
194C2×Dic89—44no—
195C2×Dic89—82no—
196C2×Dic89—82no—
197Dic178—44no—
198Dic178—82no—
199Dic178—82no—
200Dic178—82no—
201C22×C89—22no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—22no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—22no—
206C22×C89—42no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89C2×#12011yescharacteristic
213C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
214C22×C89#53611yescharacteristic
215C22×C89D4×Q814yes—
216C4×C89—22no—
217C4×C89—22no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—41no—
220C4×C89—41no—
221C4×C89—82no—
222C4×C89—82no—
223C4×C89#45812yes—
224Dic89—48no—
225Dic89—44no—
226Dic89—44no—
227#25853—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—24no—
229C2×C89—21no—
230C2×C89—21no—
231C2×C89—42no—
232C2×C89#243411yescharacteristic
233C2×C89C2×#45811yescharacteristic
234C2×C89#302711yescharacteristic
235#3501—891no—
236#2502—892no—
237#2487D8911yescharacteristic
238#2062—894no—
239#1996—892no—
240#1867—894no—
241C4×#99—891no—
242C89#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—1782no—
244#554—1784no—
245D4×Q8—1782no—
246#544—1781no—
247#543—892no—
248#543—1781no—
249#533—1781no—
250C2×C22⋊Q8—892no—
251C2×C22⋊Q8—1781no—
252#518—892no—
253C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
254C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
255C2×#99—892no—
256#400—21no—
257#399—21no—
258#398—1784no—
259#391—1782no—
260#389—21no—
261#386C2×D8912yes—
262#385—898no—
263#385C2×D8912yes—
264#384—1782no—
265#380—21no—
266#380C2×D8911yescharacteristic
267C4×C22⋊C4—892no—
268#342—898no—
269#342—892no—
270C22×Q8—892no—
271C22×Q8—1781no—
272C22×D4C22×D8911yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
274C23×C4C22×D8912yes—
275C23×C4C22×D8911yescharacteristic
276C4⋊Q8—1781no—
277C4⋊Q8—1781no—
278C4⋊Q8—1784no—
279#125—1782no—
280#125—1784no—
281C22⋊Q8—1784no—
282C22⋊Q8—1784no—
283C22⋊Q8—1784no—
284C22⋊Q8—1784no—
285C22⋊Q8—1782no—
286C22⋊Q8—1782no—
287C22⋊Q8—1782no—
288C22⋊Q8—1782no—
289C22⋊Q8—1782no—
290C22⋊Q8—1782no—
291C22⋊Q8—1782no—
292C22⋊Q8—1782no—
293C4×Q8—1782no—
294C4×Q8—1782no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—1784no—
298C4×D4—1784no—
299#117—1782no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—892no—
307C2×C4⋊C4—894no—
308C2×C4⋊C4—1782no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310C2×C4⋊C4—1788no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—894no—
314C2×C22⋊C4—894no—
315C2×C22⋊C4—1782no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
318C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
319C2×C42—1782no—
320C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
321#99—898no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—1788no—
326#95—1782no—
327C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
328C24C23×D8911yescharacteristic
329C2×Q8—3564no—
330C2×Q8—1782no—
331C2×Q8—1782no—
332C2×Q8—1782no—
333C2×Q8—1782no—
334C2×Q8—7122no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4Q8×D8914yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—894no—
347C22×C4—894no—
348C22×C4—1784no—
349C22×C4—1782no—
350C22×C4—1782no—
351C22×C4D4×D8912yes—
352C22×C4D4×D8912yes—
353C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—1782no—
365C4⋊C4—1784no—
366C4⋊C4—1782no—
367C4⋊C4—1782no—
368C4⋊C4—1784no—
369C4⋊C4—1782no—
370C4⋊C4—1784no—
371C4⋊C4—1782no—
372C4⋊C4—1782no—
373C4⋊C4—1784no—
374C4⋊C4—7128no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—898no—
380C22⋊C4—1784no—
381C22⋊C4—1784no—
382C22⋊C4—1784no—
383C22⋊C4—1784no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—3564no—
387C42—1784no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#1566801012yes—
395C23C2×D4×D8912yes—
396C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
397C23C2×Q8×D8912yes—
398C23#1566805912yes—
399Q8—3564no—
400Q8—7122no—
401Q8—7122no—
402Q8—7122no—
403D4—28no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—3564no—
424C2×C4—3564no—
425C2×C4—3564no—
426C2×C4—3564no—
427C2×C4—1788no—
428C2×C4—1784no—
429C2×C4—1784no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4#1566798011yescharacteristic
433C2×C4#1566798012yes—
434C2×C4#1566798011yescharacteristic
435C2×C4#1566801012yes—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1566798011yescharacteristic
448C22C2×#1566801011yescharacteristic
449C22#1915216911yescharacteristic
450C22#1915226114yes—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—3568no—
459C4—3564no—
460C4—3564no—
461C4#1915178712yes—
462C2—21no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2602389711yescharacteristic
467C2C2×#1915178711yescharacteristic
468C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2487C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2487D89
hypocenterC89#25853
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024726C2semidirect
3. #26021605C2semidirect
4. #26021236C2semidirect
68. #15667927Q8semidirect
118. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
242. C89#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340552
#260247262
#260216052
#260212362
#260205322
C4×#156679272
C89×#24872
#2585389