Finite Group Databasebeta

← #36610588

Subgroups — #36610588

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034050C211yesmaximal, characteristic
2#26025629C212yesmaximal, complemented
3#26025596C211yesmaximal, characteristic
4#26021606C212yesmaximal, complemented
5#26021605C212yesmaximal, complemented
6#26021235C212yesmaximal, complemented
7#26020535C211yesmaximal, characteristic
8#26020533C211yesmaximal, characteristic
9#26020532C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic89C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#19152307—22no—
13#19152307—22no—
14#19152305—22no—
15D4×Dic178—22no—
16#19152226—21no—
17#19152224—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152151—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667989C2212yes—
22#19152073C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667927C2211yescharacteristic
26#19151531—22no—
27#19151530—21no—
28#19151521—21no—
29#19151519—22no—
30#19151497—22no—
31#19151495—22no—
32#19151485—21no—
33#19151478C2211yescharacteristic
34#19151473—21no—
35#19151473C2211yescharacteristic
36#19151473C2212yes—
37#19151471C2211yescharacteristic
38#19151471C2212yes—
39#19151470C2212yes—
40#19151456C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89C2212yes—
42#19151365C2212yes—
43#19151364C2212yes—
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#518×C89C2211yescharacteristic
47C2×#99×C89C2211yescharacteristic
48#386×C89C2211yescharacteristic
49#385×C89C2212yes—
50#342×C89C2212yes—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178D412yes—
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C23×Dic89C2311yescharacteristic
55C23×Dic89C2311yescharacteristic
56#15668012—22no—
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668004—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—21no—
63#15668003—22no—
64#15667991—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—22no—
67#15667991—22no—
68#15667989—22no—
69#15667989—22no—
70#15667989—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86#15667971—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C2×C4⋊Dic89—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—22no—
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89D412yes—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—22no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553D412yes—
103C2×#13083553D412yes—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89C2312yes—
110C2×C22⋊Dic89C2312yes—
111C2×C4×Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113#15667927Q814yescomplemented
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C23×C4×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—22no—
125C4×D4×C89—22no—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—22no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
133#99×C89Q814yescomplemented
134#95×C89—22no—
135#95×C89—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—82no—
141C2×Dic178—82no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89—81no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—81no—
172C4⋊Dic89—82no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—44no—
182#13083553—42no—
183#13083553—81no—
184#13083553—82no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—81no—
193C22⋊Dic89C2×Q814yescomplemented
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—82no—
198C24×C89C2×D411yescharacteristic
199C24×C89C2411yescharacteristic
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89C2×Q812yes—
203C2×D4×C89C2×Q812yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—44no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C22⋊C4×C89C2×Q814yescomplemented
224C42×C89—22no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C4⋊Q812yes—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C23×C89C22×D412yes—
234C23×C89C22×Q811yescharacteristic
235C23×C89C22×Q811yescharacteristic
236C23×C892−1+412yes—
237D4×C89—24no—
238D4×C89—24no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—24no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—24no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C4⋊Q812yes—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89#12011yescharacteristic
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12012yes—
289Dic178—44no—
290Dic178—82no—
291Dic178—82no—
292Dic178—82no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
307C22×C89#53611yescharacteristic
308C22×C89D4×Q812yes—
309C22×C89D4×Q812yes—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—44no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316Dic89—21no—
317Dic89—22no—
318Dic89—21no—
319Dic89—44no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#25854—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—22no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—22no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—42no—
332C2×C89#243411yescharacteristic
333C2×C89#302511yescharacteristic
334C2×C89#302611yescharacteristic
335#3501—891no—
336#2583—892no—
337#2579—891no—
338#2062—892no—
339#2062—892no—
340#1996—892no—
341#1867—891no—
342#1867—891no—
343#1867—891no—
344#1867D8911yescharacteristic
345C4×#99—891no—
346C89#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#554—1782no—
348#554—1782no—
349#554—1782no—
350D4×Q8—1782no—
351#544—1781no—
352#543—892no—
353#543—1781no—
354#533—1781no—
355C2×C22⋊Q8—892no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357#518—891no—
358#518C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×D4—891no—
360C22×C4⋊C4—891no—
361C2×#99—891no—
362C2×#99C2×D8911yescharacteristic
363#398—1781no—
364#398—1782no—
365#396—1781no—
366#395—1782no—
367#389—1782no—
368#389—1782no—
369#387—1781no—
370#386—891no—
371#386C2×D8911yescharacteristic
372#385—891no—
373#385—892no—
374#385—891no—
375#385—892no—
376#385—892no—
377#385—1781no—
378#385C2×D8912yes—
379#380—891no—
380C4×C22⋊C4—892no—
381#342—892no—
382#342—892no—
383#342—892no—
384#342—892no—
385#342C2×D8912yes—
386C22×Q8—892no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—891no—
390C23×C4—891no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8—1782no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400#125—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425#117—21no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—892no—
430C2×C4⋊C4—892no—
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—892no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—892no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—1782no—
459#99—894no—
460#99Dic17814yescomplemented
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—1782no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1782no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470#95—1781no—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472C24C23×D8911yescharacteristic
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×Q8—7122no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4Q8×D8912yes—
482C2×D4C2×Dic17812yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8912yes—
511C22×C4D4×D8912yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3564no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—7122no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7122no—
538C4⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—894no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4C2×Dic17814yescomplemented
555C42—22no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1782no—
559C42—7122no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1566801112yes—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568C23C2×D4×D8912yes—
569C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
570C23C22×Dic17811yescharacteristic
571C23#1566805912yes—
572Q8—3564no—
573Q8—7122no—
574Q8—7122no—
575Q8—7122no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—891no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4#1566801112yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D8911yescharacteristic
641C22C2×#1566801111yescharacteristic
642C22#1915217011yescharacteristic
643C22#1915226112yes—
644C22D4×Dic17812yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3564no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—3562no—
656C4—1781no—
657C4—1781no—
658C4—1782no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#2602389411yescharacteristic
667C2#2602964211yescharacteristic
668C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1867C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1867D89
hypocenterC89#25854
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025629C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021605C2semidirect
6. #26021235C2semidirect
113. #15667927Q8semidirect
133. #99×C89Q8semidirect
193. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
223. C22⋊C4×C89C2×Q8semidirect
346. C89#25854semidirect
460. #99Dic178semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340502
#260256292
#260255962
#260216062
#260216052
#260212352
#260205352
#260205332
#260205322
#99×Dic892
C89×#18672
#2585489