Subgroups — #36610593

Order 22784.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151943	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151502	—	2	1	no	—
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151493	—	2	1	no	—
35	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151457	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668011	—	2	4	no	—
70	#15668009	—	2	4	no	—
71	#15668008	—	2	8	no	—
72	#15668008	—	2	8	no	—
73	#15668008	—	2	4	no	—
74	#15668008	D₄	1	8	yes	—
75	#15667990	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	4	2	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667933	—	4	2	no	—
92	#15667932	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	4	2	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	#13083553	—	4	2	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	4	2	no	—
176	#13083551	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
233	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	4	8	no	—
278	D₃₅₆	—	4	8	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
285	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×D₈₉	#486	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	Dic₈₉	#447	1	4	yes	—
327	Dic₈₉	#450	1	4	yes	—
328	#25855	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
337	D₈₉	—	2	4	no	—
338	D₈₉	—	8	4	no	—
339	C₂²×#127	—	89	1	no	—
340	C₂×#486	—	89	2	no	—
341	#2857	—	89	1	no	—
342	#2041	—	89	1	no	—
343	#2041	—	89	1	no	—
344	#2041	—	89	1	no	—
345	#2041	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1957	—	89	2	no	—
347	#1786	—	89	2	no	—
348	#1786	—	89	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×#127	—	89	2	no	—
356	C₂×#127	—	89	1	no	—
357	C₂×#127	—	178	1	no	—
358	C₂×#127	—	178	1	no	—
359	C₂×#127	—	178	8	no	—
360	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	#486	—	178	8	no	—
364	C₂×#102	—	89	2	no	—
365	C₂×#102	—	89	2	no	—
366	C₂×#102	—	89	2	no	—
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	C₂×#102	—	89	2	no	—
369	C₂×#102	—	89	2	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
374	#391	—	178	1	no	—
375	#389	—	89	1	no	—
376	#389	—	178	1	no	—
377	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#384	—	89	1	no	—
379	#380	—	89	1	no	—
380	#380	—	89	1	no	—
381	#380	—	178	1	no	—
382	#336	—	89	1	no	—
383	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂⁵	—	178	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
413	#127	—	2	4	no	—
414	#127	—	89	8	no	—
415	#127	—	178	4	no	—
416	#127	—	178	4	no	—
417	#127	—	178	8	no	—
418	#127	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	356	2	no	—
439	#102	—	356	2	no	—
440	#102	—	356	2	no	—
441	#102	—	178	4	no	—
442	#102	—	178	4	no	—
443	#102	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
445	C₄×C₈	—	178	4	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	178	1	no	—
448	#95	—	178	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	89	1	no	—
452	C₂⁴	—	356	4	no	—
453	C₂⁴	—	356	4	no	—
454	C₂⁴	—	356	4	no	—
455	C₂⁴	—	356	4	no	—
456	C₂⁴	—	356	4	no	—
457	C₂⁴	—	356	4	no	—
458	C₂⁴	—	178	8	no	—
459	C₂⁴	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	89	4	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	4	no	—
478	C₂×D₄	—	356	4	no	—
479	C₂×D₄	—	356	4	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	356	4	no	—
482	C₂×D₄	—	356	8	no	—
483	C₂×D₄	—	356	8	no	—
484	C₂×D₄	—	356	32	no	—
485	C₂×D₄	—	356	32	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×D₄	—	356	4	no	—
489	C₂×D₄	—	356	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	8	no	—
494	C₂×D₄	—	178	8	no	—
495	C₂×D₄	—	178	8	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₂×C₈	—	178	2	no	—
527	C₂×C₈	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	89	4	no	—
543	C₄²	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	89	2	no	—
553	C₂³	—	89	2	no	—
554	C₂³	—	89	2	no	—
555	C₂³	—	356	16	no	—
556	C₂³	—	356	16	no	—
557	C₂³	—	356	16	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	178	4	no	—
565	C₂³	—	178	1	no	—
566	C₂³	—	178	1	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	712	8	no	—
570	C₂³	—	712	8	no	—
571	C₂³	—	712	8	no	—
572	C₂³	—	712	8	no	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	712	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	356	8	no	—
582	D₄	—	356	8	no	—
583	D₄	—	356	16	no	—
584	D₄	—	356	16	no	—
585	D₄	—	356	16	no	—
586	D₄	—	356	2	no	—
587	D₄	—	356	2	no	—
588	D₄	—	178	4	no	—
589	D₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	8	no	—
614	C₂×C₄	—	178	8	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	89	4	no	—
635	C₂²	—	356	4	no	—
636	C₂²	—	356	4	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	2	no	—
642	C₂²	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	178	2	no	—
644	C₂²	—	712	32	no	—
645	C₂²	—	712	2	no	—
646	C₂²	—	712	2	no	—
647	C₂²	—	712	2	no	—
648	C₂²	—	712	2	no	—
649	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	8	1	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	89	4	no	—
661	C₄	—	89	4	no	—
662	C₄	—	178	2	no	—
663	C₄	—	712	1	no	—
664	C₄	—	712	1	no	—
665	C₄	#19152237	1	2	yes	—
666	C₄	#19152240	1	2	yes	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	178	4	no	—
669	C₂	—	712	4	no	—
670	C₂	#26023898	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#450×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#486×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26030625	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26031169	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26031192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2041	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	#2041	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151943	C₂	semidirect
3. #26028603	C₂	semidirect
4. #26021487	C₂	semidirect
5. #26021486	C₂	semidirect
6. #26021483	C₂	semidirect
7. #26021056	C₂	semidirect
8. #26020181	C₂	semidirect
9. #26020181	C₂	semidirect
10. #26020009	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2041	C₂	semidirect
15. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151496	C₂²	semidirect
35. #19151467	C₂²	semidirect
39. #19151353	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
316. C₂×D₈₉	#486	semidirect
345. #2041	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	#25855	semidirect
370. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
377. #389	C₂×D₈₉	semidirect
383. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#19151943	2
#26028603	2
#26021487	2
#26021486	2
#26021483	2
#26021056	2
#26020181	2
#26020009	2
C₈₉×#2041	2
#25855	89