Subgroups — #36610595

Order 22784.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₈₉	—	2	4	no	—
18	#127×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151946	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151505	—	2	1	no	—
28	#19151494	—	2	1	no	—
29	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151455	—	2	1	no	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#486×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668009	—	2	2	no	—
61	#15668009	D₄	1	4	yes	—
62	#15668008	—	2	8	no	—
63	#15668008	—	2	8	no	—
64	#15668008	—	2	4	no	—
65	#15668008	—	2	4	no	—
66	#15667988	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667934	—	4	4	no	—
78	#15667933	—	4	4	no	—
79	#15667932	—	2	8	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
129	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	D₃₅₆	—	2	8	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	D₃₅₆	—	4	8	no	—
247	D₃₅₆	—	4	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	#486	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
285	C₄×C₈₉	#450	1	4	yes	—
286	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	#25855	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
301	D₈₉	—	2	4	no	—
302	D₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×#127	—	89	1	no	—
304	C₂×#486	—	89	1	no	—
305	C₂×#486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2857	—	89	1	no	—
307	#2041	—	89	4	no	—
308	#1957	—	89	1	no	—
309	#1957	—	89	1	no	—
310	#1786	—	89	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#127	—	89	2	no	—
318	C₂×#127	—	89	1	no	—
319	C₂×#127	—	178	1	no	—
320	C₂×#127	—	178	1	no	—
321	C₂×#127	—	178	4	no	—
322	C₂×#127	—	178	4	no	—
323	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
326	#486	—	2	4	no	—
327	#486	—	178	4	no	—
328	C₂×#102	—	89	4	no	—
329	C₂×#102	—	89	4	no	—
330	C₂×#102	—	89	4	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#391	—	178	1	no	—
336	#389	—	89	2	no	—
337	#389	—	178	1	no	—
338	#384	—	89	1	no	—
339	#380	—	89	2	no	—
340	#380	—	178	1	no	—
341	#336	—	89	2	no	—
342	C₂⁵	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	89	4	no	—
372	#127	—	178	4	no	—
373	#127	—	178	8	no	—
374	#127	—	178	8	no	—
375	#127	—	178	4	no	—
376	#127	—	178	2	no	—
377	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	356	4	no	—
394	#102	—	356	4	no	—
395	#102	—	178	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	178	2	no	—
399	#95	—	178	2	no	—
400	#95	—	178	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	89	1	no	—
403	C₂⁴	—	356	4	no	—
404	C₂⁴	—	356	4	no	—
405	C₂⁴	—	356	4	no	—
406	C₂⁴	—	356	4	no	—
407	C₂⁴	—	356	4	no	—
408	C₂⁴	—	356	4	no	—
409	C₂⁴	—	178	8	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	356	16	no	—
428	C₂×D₄	—	356	32	no	—
429	C₂×D₄	—	356	32	no	—
430	C₂×D₄	—	356	16	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	8	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	2	no	—
481	C₄²	—	178	1	no	—
482	C₄²	—	178	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	89	2	no	—
493	C₂³	—	89	2	no	—
494	C₂³	—	89	2	no	—
495	C₂³	—	356	16	no	—
496	C₂³	—	356	16	no	—
497	C₂³	—	356	16	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	178	4	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	—	712	8	no	—
510	C₂³	—	712	8	no	—
511	C₂³	—	712	8	no	—
512	C₂³	—	712	8	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	8	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	356	16	no	—
520	D₄	—	356	16	no	—
521	D₄	—	356	16	no	—
522	D₄	—	356	4	no	—
523	D₄	—	356	8	no	—
524	D₄	—	356	8	no	—
525	D₄	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	8	no	—
545	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	89	4	no	—
565	C₂²	—	356	4	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	178	2	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	—	178	2	no	—
571	C₂²	—	178	2	no	—
572	C₂²	—	178	2	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	712	32	no	—
575	C₂²	—	712	2	no	—
576	C₂²	—	712	2	no	—
577	C₂²	—	712	2	no	—
578	C₂²	—	712	2	no	—
579	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	712	2	no	—
591	C₄	#19151730	1	4	yes	—
592	C₄	#19151747	1	4	yes	—
593	C₄	#19152236	1	2	yes	—
594	C₄	#19152241	1	2	yes	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	178	4	no	—
597	C₂	—	712	4	no	—
598	C₂	#26023900	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#486×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26030623	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26031171	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26031194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#486×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151946	C₂	semidirect
3. #26028599	C₂	semidirect
4. #26021484	C₂	semidirect
5. #26021059	C₂	semidirect
6. #26021058	C₂	semidirect
7. #26020181	C₂	semidirect
8. C₄×#15667924	C₂	semidirect
9. C₂×#486×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151494	C₂²	semidirect
30. #19151468	C₂²	semidirect
33. #19151352	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
282. C₂×D₈₉	#486	semidirect
305. C₂×#486	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#25855	semidirect
316. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
331. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#19151946	2
#26028599	2
#26021484	2
#26021059	2
#26021058	2
#26020181	2
C₄×#15667924	2
C₂×#486×C₈₉	2
#25855	89