Subgroups — #36610603

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151947	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151502	—	2	1	no	—
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151495	—	2	1	no	—
35	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151456	—	2	1	no	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15668010	—	2	8	no	—
58	#15668010	—	2	8	no	—
59	#15668010	—	2	4	no	—
60	#15668010	—	2	4	no	—
61	#15668010	—	2	4	no	—
62	#15668010	D₄	1	8	yes	—
63	#15667989	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667937	—	2	4	no	—
84	#15667937	—	4	2	no	—
85	#15667936	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	4	2	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	2	8	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	4	2	no	—
151	#13083553	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	#487	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	Dic₈₉	#448	1	4	yes	—
279	Dic₈₉	#451	1	4	yes	—
280	#25856	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3209	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×#487	—	89	2	no	—
291	#2857	—	89	1	no	—
292	#2043	—	89	2	no	—
293	#2043	—	89	2	no	—
294	#1956	—	89	2	no	—
295	#1787	—	89	1	no	—
296	#1787	—	89	1	no	—
297	#1787	—	89	1	no	—
298	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
300	C₈₉	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	#487	—	178	8	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#103	—	89	2	no	—
316	C₂×#103	—	89	2	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
325	#391	—	178	1	no	—
326	#389	—	89	1	no	—
327	#389	—	89	1	no	—
328	#389	—	178	1	no	—
329	#384	—	89	1	no	—
330	#380	—	89	1	no	—
331	#380	—	178	1	no	—
332	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#336	—	89	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#103	—	356	2	no	—
387	#103	—	356	2	no	—
388	#103	—	356	2	no	—
389	#103	—	178	4	no	—
390	#103	—	178	4	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
394	C₄×C₈	—	178	4	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄²	—	89	4	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₄²	—	178	2	no	—
477	C₄²	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
483	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	356	8	no	—
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	356	2	no	—
494	Q₈	—	178	4	no	—
495	Q₈	—	178	4	no	—
496	Q₈	—	712	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	#19151947	1	4	yes	complemented
549	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	89	4	no	—
561	C₄	—	89	4	no	—
562	C₄	—	356	4	no	—
563	C₄	—	178	2	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	—	712	1	no	—
566	C₄	—	712	1	no	—
567	C₄	#19152235	1	2	yes	—
568	C₄	#19152238	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	#26023901	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#448×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#451×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#19151947	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26030630	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26031175	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26031198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151947	C₂	semidirect
4. #26021497	C₂	semidirect
5. #26021496	C₂	semidirect
6. #26021052	C₂	semidirect
259. C₂²×C₈₉	#487	semidirect
300. C₈₉	#25856	semidirect
548. C₂²	#19151947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂×#19151947	2
#26028602	2
#26021497	2
#26021496	2
#26021052	2
#26020188	2
#26020187	2
#26020186	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1787	2
#25856	89