Subgroups — #36610617

Order 22784.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151952	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151482	—	2	2	no	—
19	#19151471	—	2	2	no	—
20	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	#15668004	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	#15667936	—	2	8	no	—
39	#15667936	—	4	4	no	—
40	#15667933	—	2	8	no	—
41	#15667933	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
43	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	#15667919	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#124×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
62	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083553	—	4	4	no	—
79	#13083553	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
84	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	#10623494	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
180	Dic₈₉	—	8	2	no	—
181	Dic₈₉	—	8	2	no	—
182	#25858	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈₉	#2435	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#3212	1	2	yes	—
190	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#488	—	89	2	no	—
192	#2851	—	89	1	no	—
193	#2043	—	89	2	no	—
194	#2041	—	89	2	no	—
195	#1958	—	89	2	no	—
196	#1788	—	89	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
198	C₈₉	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	#532	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#125	—	89	1	no	—
204	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×#121	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#488	—	178	8	no	—
209	C₂×#103	—	89	4	no	—
210	C₂×#103	—	89	4	no	—
211	C₂×#102	—	89	4	no	—
212	C₂×#102	—	89	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
215	#389	—	89	2	no	—
216	#387	—	178	2	no	—
217	#385	—	178	2	no	—
218	#382	—	89	1	no	—
219	#380	—	89	2	no	—
220	#336	—	89	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#125	—	178	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	356	4	no	—
252	#103	—	178	8	no	—
253	#102	—	356	4	no	—
254	#102	—	178	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
256	C₄×C₈	—	178	4	no	—
257	#95	—	178	2	no	—
258	#95	—	178	2	no	—
259	#95	—	178	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	16	no	—
263	#41	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	178	4	no	—
295	C₂×C₈	—	178	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
349	C₈	—	356	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
364	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	712	2	no	—
370	C₄	—	712	2	no	—
371	C₄	#19152242	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#26023899	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26029470	1	2	yes	—
376	C₂	#26030574	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26030652	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#26031228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151952	C₂	semidirect
2. #26028562	C₂	semidirect
3. #26021495	C₂	semidirect
4. #26021483	C₂	semidirect
5. #26021064	C₂	semidirect
6. #26020192	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
198. C₈₉	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151952	2
#26028562	2
#26021495	2
#26021483	2
#26021064	2
#26020192	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#532×C₈₉	2
#25858	89